广东深圳市南山区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末检测 七年级数学 2026.07 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1．2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日．下列安全图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．光在不同介质中的传播速度通常存在差异，当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生偏折，即产生折射现象．如图所示，水面与水杯下沿相互平行，光线从水中射向空气时发生折射，折射后光线为，点G位于射线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A．图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B．图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C．图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D．图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 5．如图，将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为O，即，，测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 6．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉到体温基本正常了．下面能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，这是一个对于正整数的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，某主干道为一条东西走向的直线道路，路北有两个居民区和．现计划在上设立一个公交站，要求区和区的居民到车站的总路程最短．已知上有四个候选站点位置，，，，则车站应设在（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 第二部分 非选择题 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，请把答案填在答题卡上） 9．已知，，则________． 10．已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是________． 11．一朵荷花的花粉颗粒直径约为0.0000062米，将数据0.0000062用科学记数法表示为____________． 12．如图，中，，的垂直平分线交于，连接．若，则的长为_________． 13．如图，中，，平分交于，点在线段上，满足，若，，则的长为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14．（8分）计算： （1）； （2）． 15．（7分）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，任意掷这枚骰子，则： （1）向上一面的数字是“6”的概率是________； （2）掷出数字________的概率最大； （3）现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平？ 17．（9分）如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． （1）请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 18．（9分）深圳居民生活用电主要施行“阶梯电价”计费方式，定价标准按夏季和非夏季分时段调整，阶梯电价具体收费标准如下： 档位 夏季标准（5-10月） 非夏季标准（11月-次年4月） 电费单价（元/度） 第一档 0-260度 0-200度 约0.66 第二档 261-600度 201-400度 约0.71 第三档 601度及以上 401度及以上 约0.96 电费计算示例：假设在1月（非夏季）用电450度，其中200度（0-200度部分）按第一档0.66元/度计价；200度（201-400度部分）按第二档0.71元/度计价；剩余50度（401度以上部分）按第三档0.96元/度计价． （1）设深圳市某户居民5月用电量为度，当月的电费为元，请分别写出用电量在第一档与第二档时与的关系式； （2）如果该用户在5月用电量为200度，请计算当月电费； （3）如果该用户在6月电费为200元，请计算当月用电量． 19．（10分）【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：________； 【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… （2）依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果： ____________________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 20．（10分）综合与实践 小明同学喜欢玩折纸游戏，在学习完轴对称的相关知识之后，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他找到若干张相同的长方形纸片，进行研究．在长方形纸片（）的边上找到一点，然后沿着进行折叠，点落在点处． （1）如图1，小明测量得，则________； （2）如图2，小明继续对纸片进行折叠，他将纸片沿折叠，使得点落在点处，测量得，求的大小； （3）如图3，小明继续调整点的位置，将长方形纸片沿着和进行折叠，若点经过折叠后，点恰好落在线段上．小明同学通过观察与测量后，猜想：．你认为小明的猜想成立吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末考试 七年级数学参考答案 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分） 题号 1 345 67 8 答案 A D c 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 8 29 6.2×106 6 14 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题9分， 第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.解： (1)原式=1×1-33分 =1-3 =-24分 (说明：对一个点得1分) (2)原式=2a2-3ab+66 8分 (说明：对一个点得1分，对两个点得2分，全对得4分) 15.解： 原式=x+3y-x2-2x-1+2x 3分 =3xy-1 5分 1 将x=-25,y=25代入上式得， 6分 =3×(-25)× 1 原式 25 =-4 7分 1 16.解：(1)4， 2分 (2)5和6（只回答5或者只回答6给1分） 4分 (3)因为向上一面的数字是奇数的结果有9种 9 所以P(小明获胜)20， 5分 =1-9、11 所以P(小红获胜) 2020. 6分 9.11 因为2020， 7分 所以这个游戏不公平 8分 17.(1)B 3分 如图所示，直线DE即为所求作. 4分 (说明：其他方法如利用∠ACB的同位角或∠ACF的同位角或利用FG=AB等方法得到平行酌情给 分) △ABC≌△EFD (2) ,理由如下：5分 因为BD=CF, 所以BD+DC=CF+DC, 即：BC=DF, 6分 因为FG∥AB 所以∠B=∠F 7分 因为DE∥AC 所以∠ACB=∠EDF 8分 △ABC△EFD中 在 ∠B=∠F BC=DF ∠ACB=∠EDF 所以△ABC≌AEFD(ASA) 9分 18。(1)解：第-档：y=0.66x 2分 第二档：y=260x0.66+0.71(x←260)=0.71x-13:4分 (说明：能写对第二档关系式都给分，不化简不扣分.) (2)因为200<260，所以5月用电量属于第一档. 当X=200时，y=200x0.66=132 时， 5分 答：该用户5月电费为132元.6分 (3)因为260×0.66=171.6<200.260×0.66+(600-260)×0.71=413>200 所以6月用电量处于第二档. 7分 当y=200时.0.71r-13=200 时， 解得=300 8分 答：该用户6月用电量为300度. 9分 19.(1)2025, 2分 (2)100×5×6+16, 4分 3016 6分 (说明：两个空不分前后顺序) (3)解：规律为：(（10m+a10m+b)=100m(m+1)+ab 7分 代数解释：左边(10m+a)(10m+b)=100m2+10ma+10mb+ab =100m2+10m(a+b)+ab (乘法对加法的分配律逆运算)8分 因为a+b=10, =100m2+100m+ab 所以左边 9分 右边=100m+100m+ah=左边， 10分 所以等式的规律正确. (说明：其他方法酌情给分，如用几何图形验证等均可) 20.任务一： (1)108; 3分 D (2) 由折叠可得：∠1=∠2，∠3=∠44分 因为∠5=12°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180° 所以∠2+∠3=84°5分 所以∠BEC=∠2+∠3+∠5=84°+12°=96°6分 (3)方法一： 如图1，过点E作EH⊥BC于点H,则EH=AB G H 图1 由折叠可得：∠EGB=∠A=90° BG=AB=CD=CF∠F=∠D=90° 所以∠BGO=180°-∠EGB=90°=∠F, 因为∠GOB=∠FOC, 所y△BGO≌△CFO(AAS) 所以BO=OC, 8分 因为EH=AB,AB=BG, 所以EH=BG, 因为∠EHO=∠BGO=90°，∠EOH=∠BOG, 所以△EHO≌△BGO(AAS) 所以EO=BO, 9分 所以BO=EO=CO. 10分 方法二： 如图2，由折叠可得：∠EGB=∠A=90°」 E D G 0 图2 BG=AB=CD=CF∠AEB=∠BEG∠F=∠D=90° 所以∠BG0=180°-∠EGB=90°=∠F, 因为∠GOB=∠FOC, 所△BGO≌△CFO(AAS) 所以B0=OC. 因为AD∥BC, 所以∠AEB=∠EBO=∠BEG. 所以EO=BO,9分 所以BO=EO=CO 10分 方法三： 如图3，过点O作OH⊥BE于点H, A D G B 0 图3 由折叠可得：∠EGB=∠A=90°，BG=AB=CD=CF, ∠AEB=∠BEG∠F=∠D=90° 所以∠BG0=180°-∠EGB=90°=∠F, 因为∠GOB=∠FOC, 所以△BGO≌△CFO(AAS) 所以B0=OC,8分 因为AD∥BC, 所以∠AEB=∠EBO=∠BEG, 因为∠BH0=∠EHO=90°，OH=OH, 所以△BHO≌AEHO(AAS) 所以EO=BO, 9分 所以BO=E0=C0.10分，