4.2 长方形和正方形的面积（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 本同步练习以“长方形和正方形的面积”为核心，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养学生几何直观、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积概念、公式直接应用|含面积本质理解（第1题）、公式填空（第3题）及简单计算（第1-2题），夯实基础| |提升层|面积与周长综合、图形剪拼|通过表格计算（第5题）、剪最大正方形（第17题），发展空间观念与应用意识| |拓展层|动态变化、多步推理|设计图形拼接（第28题）、边长变化面积增减（第30题），培养创新意识与逻辑思维|

第四单元 第2课时 长方形和正方形的面积 分层作业 1.求图形的面积，本质是求图形包含（面积单位）的总个数。 2.用面积单位摆长方形时，每行摆的个数对应长方形的（长），摆的行数对应长方形的（宽）。 3.长方形的面积=（长×宽）； 正方形的面积=（边长×边长）。 4.正方形是长和宽（相等）的长方形，它是特殊的长方形。 5.从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的（宽）。 6.估计较大物体的面积时，可以用已知面积的物体作（标准（或单位）），再数大约包含几个这样的标准。 一、填空题。 1.一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】15 【解析】长方形面积公式为面积=长×宽，代入计算：5×3=15（平方厘米）。 2.边长为4分米的正方形，面积是（ ）平方分米。 【答案】16 【解析】正方形面积公式为面积=边长×边长，代入计算：4×4=16（平方分米）。 3.一个长方形相框的宽是7厘米，面积是84平方厘米，它的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】12；38 【解析】 求长：根据长方形面积公式逆推，长=面积÷宽=84÷7=12（厘米）。 求周长：长方形周长公式周长=(长+宽)×2，代入得(12+7)×2=38（厘米）。 4.一个正方形周长是28分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】7；49 【解析】 求边长：正方形周长公式逆推，边长=周长÷4=28÷4=7（分米）。 求面积：代入正方形面积公式，7×7=49（平方分米）。 5.完成下列表格。 图形 长 宽 周长 面积 长方形 20米 9米 3分米 6平方分米 正方形 边长5厘米 32分米 【答案】58米，180平方米；2分米，10分米；20厘米，25平方厘米；边长8分米，64平方分米 【解析】 1.长20米、宽9米的长方形：周长=(20+9)×2=58米，面积=20×9=180平方米。 2.长3分米、面积6平方分米的长方形：宽=6÷3=2分米，周长=(3+2)×2=10分米。 3.边长5厘米的正方形：周长=5×4=20厘米，面积=5×5=25平方厘米。 4.周长32分米的正方形：边长=32÷4=8分米，面积=8×8=64平方分米。 二、选择题。 6.一个长方形的长是8米，宽是5米，它的面积是（ ）。 A.40米 B.26平方米 C.40平方米 【答案】C 【解析】长方形面积=8×5=40，面积的单位是平方米，因此结果是40平方米。 7.正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 【答案】B 【解析】正方形面积=边长×边长，边长扩大到原来的2倍后，面积变为(2×边长)×(2×边长)=4×边长×边长，即面积扩大到原来的4倍。 8.从长9厘米、宽6厘米的长方形中剪下最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A.36 B.54 C.81 【答案】A 【解析】从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽（6厘米），因此正方形面积=6×6=36平方厘米。 9.一个边长是4米的正方形，它的面积和周长相比，（ ）。 A.周长比面积大 B.面积比周长大 C.无法比较 【答案】C 【解析】周长的单位是长度单位（米），面积的单位是面积单位（平方米），二者表示的意义不同、单位不同，无法直接比较大小。 三、判断题。 10.两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】周长相等的长方形，面积不一定相等。例如：周长都是10厘米的两个长方形，一个长4厘米、宽1厘米，面积是4平方厘米；另一个长3厘米、宽2厘米，面积是6平方厘米。周长相同，但面积不同。 11.边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】周长的单位是长度单位（厘米），面积的单位是面积单位（平方厘米），二者表示的意义完全不同，单位不统一，无法直接比较大小。 12.长方形的长不变，宽扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】长方形面积=长×宽。根据积的变化规律，长不变，宽扩大到原来的2倍，面积（乘积）也会随之扩大到原来的2倍。 四、解决问题。 13.计算下面图形的面积。 【答案】 左图（长方形）：12×7=84（平方米） 右图（正方形）：9×9=81（平方米） 【解析】 长方形面积公式：面积=长×宽，代入长12米、宽7米计算即可。 正方形面积公式：面积=边长×边长，代入边长9米计算即可。 14.计算下面图形的面积。 【答案】 左图（正方形）：7×7=49（平方米） 右图（长方形）：11×3=33（平方分米） 【解析】 左图是边长为7米的正方形，直接用正方形面积公式计算。 右图是长11分米、宽3分米的长方形，用长方形面积公式计算。 15.一张长方形课桌，桌面长10分米、宽6分米，它的桌面面积是多少平方分米？ 【答案】10×6=60（平方分米） 答：它的桌面面积是60平方分米。 答：它的桌面面积是60平方分米。【解析】课桌桌面是长方形，已知长和宽，直接代入长方形面积公式计算，即可得到桌面的面积。 一、填空题。 16.一个长方形宽不变，长增加3米，面积就增加12平方米，这个长方形的宽是（ ）米。 【答案】4 【解析】长增加3米时，增加的部分是一个小长方形，它的宽与原长方形的宽相等，长为3米，面积为12平方米。根据长方形宽=面积÷长，可得原长方形的宽=12÷3=4米。 17.一块长15米、宽7米的地，从中划出一片正方形区域作花坛。花坛的面积最大是（ ）平方米，此时花坛的周长是（ ）米，剩下的区域作草坪，草坪的面积是（ ）平方米。 【答案】49；28；56 【解析】 长方形中划出最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽（7米）。 花坛面积：7×7=49（平方米）；花坛周长：7×4=28（米）。 草坪面积=原长方形面积-花坛面积=15×7−49=105−49=56（平方米）。 18.已知一个正方形的面积等于两个边长分别为3cm和4cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）cm。 【答案】5 【解析】先计算两个小正方形的面积和：3×3+4×4=9+16=25（平方厘米）。 大正方形面积为25平方厘米，根据正方形面积公式，边长×边长=25，因此边长为5厘米。 二、选择题。 19.在两张边长是8厘米的正方形纸中，用两种不同的方法剪去一个边长是4厘米的正方形（如图）。剩下的部分相比较，（ ）。 A.周长相等，面积不相等 B.周长不相等，面积相等 C.周长相等，面积也相等 【答案】B 【解析】 -面积：两个原正方形面积相同，剪去的小正方形面积也相同，因此剩下部分的面积相等。 -周长：左图在角上剪去小正方形，周长与原正方形相等；右图在边的中间剪去小正方形，周长会增加小正方形的2条边长，因此周长不相等。 20.从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。 A.5平方厘米 B.4平方厘米 C.3平方厘米 【答案】A 【解析】长方形面积：3×2=6（平方厘米）。 把圆看作一个边长为1厘米的小正方形，圆的面积约为1×1=1平方厘米。 阴影部分面积约为6−1=5平方厘米，最接近5平方厘米。 21.一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 【答案】A；C 【解析】 正方形周长=边长×4，边长扩大到原来的3倍，周长也随之扩大到原来的3倍。 正方形面积=边长×边长，边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍。 三、解决问题。 22.如图，一个边长为9m的正方形花园，现要修一条宽为2m的“十字形”小路，这条“十字形”小路的面积是多少平方米？ 【答案】横向长方形面积：9×2=18（平方米） 纵向长方形面积：9×2=18（平方米） 中间重叠的正方形面积：2×2=4（平方米） 小路总面积：18+18−4=32（平方米） 答：这条“十字形”小路的面积是32平方米。 【解析】十字形小路可以看作横向、纵向两个长方形叠加而成，中间交叉的正方形部分被重复计算了1次，需要减去。 23.下面是小新家一个过道的地面示意图。爸爸准备用边长2米的正方形地砖铺满这个过道，需要准备多少块这样的地砖？ 【答案】分割图形计算面积：将过道分为“长10米、宽2米的横长方形”和“长4米、宽(6-2)米的竖长方形” 总面积=10×2+4×(6−2)=20+16=36（平方米） 单块地砖面积：2×2=4（平方米） 地砖数量：36÷4=9（块） 答：需要准备9块这样的地砖。 【解析】先计算L形过道的总面积，再计算单块地砖的面积，最后用总面积除以单块面积得到地砖数量。 24.如图，两张边长为8厘米的正方形纸，一部分重叠在一起放在桌上。桌子被盖住的面积是多少？ 【答案】两个正方形的总面积：8×8×2=128（平方厘米） 重叠正方形的面积：4×4=16（平方厘米） 盖住的总面积：128−16=112（平方厘米） 答：桌子被盖住的面积是112平方厘米。 【解析】两张正方形纸重叠摆放，被盖住的面积=两个正方形的面积和-重叠部分的面积（重叠部分被重复计算了1次）。 25.一个长方形长9厘米，宽5厘米，它的周长与一个正方形的周长相等，这个正方形的面积是多少？ 【答案】长方形周长：(9+5)×2=28（厘米） 正方形边长：28÷4=7（厘米） 正方形面积：7×7=49（平方厘米） 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 【解析】先根据长方形的长和宽算出周长，再利用周长相等求出正方形的边长，最后计算正方形面积。 一、思维拓展，解决问题。 26.一个长方形原来长8厘米、宽5厘米，如果长增加3厘米，宽增加2厘米，面积会增加多少平方厘米？ 【答案】计算原长方形的面积：原长8厘米，原宽5厘米 原面积=长×宽=8×5=40（平方厘米） 计算长、宽增加后新长方形的尺寸： 新长=8+3=11（厘米） 新宽=5+2=7（厘米） 计算新长方形的面积： 新面积=11×7=77（平方厘米） 计算增加的面积： 增加的面积=新面积-原面积=77−40=37（平方厘米） 答：面积会增加37平方厘米。 【解析】长和宽同时增加时，增加的部分是一个L形，不能直接用“增加的长×增加的宽”计算，必须用“新图形面积-原图形面积”才能得到准确的增加量。 27.一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，再从剩下的图形中剪下一个最大的正方形，最后剩下的图形面积是多少平方厘米？ 【答案】第一次剪最大正方形：长方形纸长20厘米、宽12厘米，最大正方形的边长等于长方形的宽，即12厘米。 剪完后剩下的图形是一个长方形： 长=12厘米，宽=20−12=8厘米 第二次剪最大正方形：剩下的长方形长12厘米、宽8厘米，最大正方形的边长等于此时的宽，即8厘米。 剪完后最后剩下的图形是一个长方形： 长=8厘米，宽=12−8=4厘米 计算最后剩下的面积： 剩下的面积=8×4=32（平方厘米） 答：最后剩下的图形面积是32平方厘米。 【解析】在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长永远等于当前长方形的宽。每剪一次，剩下的图形仍然是长方形，长和宽会发生变化，需要重新确定。 28.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形，分别拼成一个大长方形和一个大正方形，拼成的两个图形面积相等吗？周长呢？ 【答案】 每个小长方形：长6厘米、宽3厘米 面积对比： 大长方形的面积=2个小长方形面积和=6×3×2=36（平方厘米） 大正方形的面积=2个小长方形面积和=6×3×2=36（平方厘米） 结论：面积相等。 周长对比： 拼大长方形（把两条宽拼在一起）： 大长方形的长=6×2=12厘米，宽=3厘米 周长=(12+3)×2=30（厘米） 拼大正方形（把两条长拼在一起）： 大正方形的边长=3+3=6厘米 周长=6×4=24（厘米） 答：周长不相等，大长方形周长更长。 【解析】用同样的图形拼接，总面积永远不变，因为图形总数没有变；但周长会变化，拼接时重合的边越长、越多，总周长就越短。 29.如图，用四个大小相同的小长方形拼成一个大正方形。每个小长方形的周长是12厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】根据小长方形的周长求“长+宽”： 长方形周长=（长+宽）×2 所以长+宽=周长÷2=12÷2=6（厘米） 确定大正方形的边长： 观察图形，四个小长方形围成大正方形时，大正方形的边长恰好等于“小长方形的长+小长方形的宽”。 因此大正方形边长=6厘米 计算大正方形的面积： 面积=边长×边长=6×6=36（平方厘米） 答：这个大正方形的面积是36平方厘米。 【解析】这是“弦图”类题型的核心规律：用完全相同的小长方形拼成大正方形时，大正方形的边长=小长方形的长+宽。利用这个关系，可以不用分别求长和宽，直接算出大正方形面积。 30.如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形的面积比原来增加19平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】边长增加1厘米后，增加的部分由三部分组成： 2个完全相同的长方形（长=原正方形边长，宽=1厘米） 1个边长1厘米的小正方形（右下角的拐角处） 先算拐角小正方形的面积：1×1=1（平方厘米） 算出两个长方形的面积和：19−1=18（平方厘米） 算出1个长方形的面积：18÷2=9（平方厘米） 长方形的宽是1厘米，求长方形的长（也就是原正方形的边长）： 长=面积÷宽=9÷1=9（厘米） 计算原正方形的面积：9×9=81（平方厘米） 答：原来正方形的面积是81平方厘米。 【解析】正方形边长增加后，增加的面积不是简单的“边长增加量×边长增加量”，而是一个L形区域。解题关键是把L形拆分成“两个长方形+一个小正方形”，再倒推原正方形的边长。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第2课时 长方形和正方形的面积 分层作业 1.求图形的面积，本质是求图形包含（ ）的总个数。 2.用面积单位摆长方形时，每行摆的个数对应长方形的（ ），摆的行数对应长方形的（ ）。 3.长方形的面积=（ ）； 正方形的面积=（ ）。 4.正方形是长和宽（ ）的长方形，它是特殊的长方形。 5.从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的（ ）。 6.估计较大物体的面积时，可以用已知面积的物体作（ ），再数大约包含几个这样的标准。 一、填空题。 1.一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 2.边长为4分米的正方形，面积是（ ）平方分米。 3.一个长方形相框的宽是7厘米，面积是84平方厘米，它的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 4.一个正方形周长是28分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 5.完成下列表格。 图形 长 宽 周长 面积 长方形 20米 9米 3分米 6平方分米 正方形 边长5厘米 32分米 二、选择题。 6.一个长方形的长是8米，宽是5米，它的面积是（ ）。 A.40米 B.26平方米 C.40平方米 7.正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.8 8.从长9厘米、宽6厘米的长方形中剪下最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。 A.36 B.54 C.81 9.一个边长是4米的正方形，它的面积和周长相比，（ ）。 A.周长比面积大 B.面积比周长大 C.无法比较 三、判断题。 10.两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 11.边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（ ） 12.长方形的长不变，宽扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ） 四、解决问题。 13.计算下面图形的面积。 14.计算下面图形的面积。 15.一张长方形课桌，桌面长10分米、宽6分米，它的桌面面积是多少平方分米？ 一、填空题。 16.一个长方形宽不变，长增加3米，面积就增加12平方米，这个长方形的宽是（ ）米。 17.一块长15米、宽7米的地，从中划出一片正方形区域作花坛。花坛的面积最大是（ ）平方米，此时花坛的周长是（ ）米，剩下的区域作草坪，草坪的面积是（ ）平方米。 18.已知一个正方形的面积等于两个边长分别为3cm和4cm的正方形的面积之和，则这个正方形的边长为（ ）cm。 二、选择题。 19.在两张边长是8厘米的正方形纸中，用两种不同的方法剪去一个边长是4厘米的正方形（如图）。剩下的部分相比较，（ ）。 A.周长相等，面积不相等 B.周长不相等，面积相等 C.周长相等，面积也相等 20.从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（ ）最接近阴影部分的面积。 A.5平方厘米 B.4平方厘米 C.3平方厘米 21.一个正方形的边长扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（ ）倍；面积扩大到原来的（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 三、解决问题。 22.如图，一个边长为9m的正方形花园，现要修一条宽为2m的“十字形”小路，这条“十字形”小路的面积是多少平方米？ 23.下面是小新家一个过道的地面示意图。爸爸准备用边长2米的正方形地砖铺满这个过道，需要准备多少块这样的地砖？ 24.如图，两张边长为8厘米的正方形纸，一部分重叠在一起放在桌上。桌子被盖住的面积是多少？ 25.一个长方形长9厘米，宽5厘米，它的周长与一个正方形的周长相等，这个正方形的面积是多少？ 一、思维拓展，解决问题。 26.一个长方形原来长8厘米、宽5厘米，如果长增加3厘米，宽增加2厘米，面积会增加多少平方厘米？ 27.一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，再从剩下的图形中剪下一个最大的正方形，最后剩下的图形面积是多少平方厘米？ 28.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形，分别拼成一个大长方形和一个大正方形，拼成的两个图形面积相等吗？周长呢？ 29.如图，用四个大小相同的小长方形拼成一个大正方形。每个小长方形的周长是12厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？ 30.如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形的面积比原来增加19平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $