4.2.2长方形和正方形组合的面积（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

4.2.2长方形和正方形组合的面积 闯关练 2025-2026学年下学期小学数学人教版（2024）三年级下册 一、选择题 1．用两个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．64 2．图中的长方形内摆了8个1平方厘米的正方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 A．20 B．24 C．15 3．在解题策略大比拼中，四名同学在求下面图形的面积时，用了4种不同的方法，乐乐是这样解答的：3×5＋3×8，你认为乐乐是怎么想的？ 对应的图形是（    ）。 A．B．C． 4．在边长为1厘米的方格纸上，画面积为14平方厘米的长方形，可画出（    ）种形状不同的长方形。 A．1 B．2 C．3 5．如果大正方形表示64，那么涂色部分表示（    ）。 A．7 B．8 C．9 二、填空题 6．将边长是2厘米的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是( )厘米。这个大长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、计算题 8．求组合图形的面积。 9．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 四、作图题 10．如图，每个小方格代表1平方厘米，请在方格纸上分别画出一个与①号图形面积一样的长方形和正方形。 11．下面每个□代表1平方厘米，请在方格纸里画一个面积是15平方厘米的长方形和一个面积是25平方厘米的正方形。 长方形                  正方形 五、解答题 12．洗菜、炒菜中的水、油等容易溅落在厨房地面上，在操作台面下的地面铺上地垫，可以防止对生活区造成污染。下图是妙妙家的厨房地面，妈妈打算铺上5分米宽的地垫（图中阴影部分）。铺地垫的面积是多少平方分米？ 13．王奶奶家有一块花圃（如图），这块花圃的面积是多少平方米？ 14．下面每个□代表1平方厘米。 （1）下面图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）请在方格纸上，画出面积是24平方厘米且周长是22厘米的一个长方形。 15．填空并按要求画图。 （1）图形A的面积是 平方厘米。 （2）在方格纸上画一个与图形A面积相等的长方形。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B B B 1．C 用两个长是8厘米，宽是4厘米的长方形拼成一个正方形，要把长方形的宽连接起来，这样才能拼成边长是8厘米的正方形，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 拼成的正方形如图所示： 8×8＝64（平方厘米） 故选：C 此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．A 根据正方形面积为1平方厘米，可得其边长为1厘米，观察图形发现，根据正方形和图中其余小长方形的相对位置，可以判断出小长方形的长宽，据此求出小长方形的面积，再将所有小长方形和正方形面积相加即可得到大长方形的面积。 较小的3个小长方形面积：1×2＝2（平方厘米） 较大的小长方形面积：2×3＝6（平方厘米） 大长方形面积：2×3＋6＋8 ＝6＋6＋8 ＝12＋8 ＝20（平方厘米） 故答案为：A 3．B 根据题意，乐乐的解答是3×5＋3×8，其中“3×5”是把这个图形分成上下两个长方形，“3”是上面长方形的宽，“5”是上面长方形的长， “3×8”表示下面长方形的面积，“3”是下面长方形的宽，“8”是下面长方形的长，最后把两次的面积相加。据此解答。 A． 该图形表示为用大长方形的面积减去小正方形的面积，即大长方形的长为8cm，宽是6cm，即长方形面积为8×6＝48cm2，小正方形的长为3cm，即面积为3×3＝9cm2，综合列式为：8×6－3×3。 B． 该图形表示为用上面小长方形的面积加上下面大长方形的面积，即小长方形的长为5cm，宽是3cm，即长方形面积为3×5＝15cm2，小长方形的长为8cm，宽为3cm即面积为8×3＝24cm2，综合列式为：3×5＋3×8。 C． 该图形表示为用大长方形的面积加上小正方形的面积，即大长方形的长为6cm，宽是5cm，即长方形面积为6×5＝30cm2，小正方形的边长为3cm，即面积为3×3＝9cm2，综合列式为：5×6＋3×3。 4．B 略 5．B 涂色部分表示把大正方形平均分成了8份，据此用除法即可解答。 观察图形可知，大正方形被平均分成了4份，每一份又可平均分成2份，那么大正方形总共被平均分成了份。而涂色部分占其中的1份。已知大正方形表示64，则每一份（即涂色部分）表示的数值为大正方形表示的数值除以份数，可列出算式：。 故答案为：B 6． 12 8 如图所示，围成的长方形的周长是正方形边长的6倍；面积是正方形面积的2倍，将数据代入即可求解。 两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是：2×6＝12（厘米） 长方形的面积：2×2×2＝8（平方厘米） 这个长方形的周长是12厘米，面积是8平方厘米。 此题主要考查长方形的面积及周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点。 7． 2 22 30 从图中可以看出，小长方形的2个长等于小长方形的3个宽，小长方形的宽是（3×2÷3）厘米。大长方形的长是小长方形的2个长，宽是小长方形的长与宽的和。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 3×2＝6（厘米） 3＋2＝5（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 6×5＝30（平方厘米） 在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是2厘米。这个大长方形的周长是22厘米，面积是30平方厘米。 8．360平方米 如图所示，作辅助线，将该图形分割成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，计算两个长方形的面积和进行解答。 （21－9）×9＋28×9 ＝12×9＋28×9 ＝108＋252 ＝360（平方米） 故组合图形的面积是360平方米。 9．82平方厘米 观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 10．见详解 数出左边图形的面积是16个小方格，即面积是16平方厘米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，可知面积为16平方厘米的长方形，可以是长8厘米宽2厘米。面积为16平方厘米的正方形，边长是4厘米。据此画图。 左边图形的面积是16个小方格 如图所示： （答案不唯一） 11．见详解 根据长方形的面积＝长×宽，可知面积是15平方厘米的长方形，则1×15＝15（平方厘米），即长是15厘米，宽是1厘米，也可以是3×5＝15（平方厘米），长是5厘米，宽是3厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，可知面积是25平方厘米的正方形，则5×5＝25（平方厘米），即边长是5厘米，据此画图即可。 12．325平方分米 根据题意，明确1米＝10分米，阴影部分可看作由“顶端的长方形”和“右侧的长方形”组成，如图所示，但右上角的5分米×5分米的正方形会被重复计算一次；长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再减去边长是5分米的小正方形的面积；列式计算即可。 根据分析可知： 4米＝40分米 3米＝30分米 40×5＋30×5－5×5 ＝200＋150－25 ＝325（平方分米） 答：铺地垫的面积是325平方分米。 13．280平方米 如图，将原图形分割成两个长方形，分别求这两个长方形的面积，相加得到原图形的面积。 如图所示： （17＋7）×7＋（23－7）×7 ＝24×7＋16×7 ＝（24＋16）×7 ＝40×7 ＝280（平方米） 所以，这块花圃的面积是280平方米。 割补法是求解不规则图形面积常用的方法，除此之外，还有图形变换、整体减空白等方法。 14．（1）9    （2）见详解 （1）根据题意，已知每个□代表1平方厘米，仔细观察图形是由上下两个三角形和中间的长方形组成的，上下两个三角形组成长方形的面积是3平方厘米，中间的长方形是6平方厘米，图形的总面积是3＋6＝9（平方厘米）。以此答题即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么周长是22厘米的长与宽的和是22÷2＝11（厘米），再根据长方形的面积＝长×宽；已知要画的长方形的面积是24平方厘米；长和宽可以是：12×2＝24（平方厘米），8×3＝24（平方厘米），6×4＝24（平方厘米），8＋3＝11（厘米），可以推断长方形的长是8厘米，宽是3厘米；以此画图即可。 根据分析可知： （1）3＋6＝9（平方厘米） 下面图形的面积是9平方厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 12×2＝24（平方厘米） 8×3＝24（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 8＋3＝11（厘米） 长方形的长是8厘米，宽是3厘米 画出面积是24平方厘米且周长是22厘米的一个长方形如下： 15．（1）8 （2）见详解 （1）图A中有7个小方格和2个半格，7个小方格的面积是7平方厘米。2个半格的面积等于1个小方格的面积，即1平方厘米。则图A的面积是8平方厘米。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，8＝8×1＝4×2，可知面积为8平方厘米的长方形，可以是长8厘米宽1厘米，或长4厘米宽2厘米。据此画图。 （1）图形A的面积是8平方厘米。 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $