《位置与坐标》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（北师大版2024）

《位置与坐标》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 得分 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） r 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 部 答案 1.如图1，在平面直角坐标系中，点P的坐标是 A.(-3,-2) B.(-3,2) 理报 C.(3,2) D.(3,-2) 3 初 小李 P 帕 数学 -3-2-10 123 小亮 - 小东 北师大八 图1 图2 2.根据下列表述，能确定准确位置的是 ( A.学校报告厅3排 B.负一层停车场 C.南偏东40° D.东经117°，北纬36° 3.点P(3,-5)到x轴的距离为 习检测 A.5 B.-5 C.3 D.-3 杀 4.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若点P(m+1,m+2)在y轴上，则点P的坐标为( ) A.(1,0) B.(0,-1) C.(0,1) D.(3,0) 6.2025年成都市石室天府中学体育节暨“协力竞逐，绿茵筑 梦”初二足球联赛近期火热开赛.如图2，是某场比赛运动员某一 时刻小李、小亮、小东的站位示意图，将其放入正方形网格中（每 个小正方形的边长都是1)，若小亮的位置表示为(-1,0)，小李的 位置表示为(1,3)，则小东的位置可以表示为 靴 A.(-1,2) B.(2,-1) C.(3,-1) D.(1,2) 7.已知点A的坐标为(-1,2)，直线AB∥y轴，且AB=5,则 点B的坐标为 () A.(-1,7) B.(-1,7)或(-1，-3) C.(4,2) D.(-6,2)或(4,2) 8.如图3，在平面直角坐标系中，点C(m,m) 在第一象限，点B,A分别在x轴正半轴和y轴正 半轴上，∠ACB=90°，则OA+OB=( A.m B.2m 图3 C.3m D.4m 9.在平面直角坐标系中，已知点A(x,y,),B(x2,y2),线段 AB的中点C的坐标为（于，”），例如：点4(2.3)，点 2 B(1,-2),则线段AB的中点C的坐标为(2十1,3+(-2)，即 2 2 C(?,).请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已 知点M(a,b),N(a-b,b+4),线段MN的中点P恰好位于x轴的 正半轴上，且到y轴的距离是2，则a-b的值为 A.-1 B.2 C.3 D.4 10.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),A(2,0), A2(3,2),A(5,1),….按照此规律，点A22s的坐标为（) 图4 A.(3036,1013) B.(3038,1013) C.(3036,1012) D.(3038,1012) 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果“2排5号”用坐标(2,5)表示，那么(3,2)表示 12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满 足(a-2)2+1b+31=0,则点A在第 象限 13.在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴 的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 14.如图5，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴 上，顶点B在y轴上，∠C=90°，AC⊥x轴，点C的坐标为(3,6)， 作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M,且 AM交y轴于点N,则点N的坐标为 .P 0 图5 图6 15.如图6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(2,4),B(-2,0),C(4,0),点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在 △ABC内（不包括边），则a的取值范围是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.在如图7所示的平面直角坐标系中描出下列各点且标明 字母 (1)点A(-3,-2),B(2,-1),C(-1,1),D(1,2); (2)点E在y轴上，位于原点上方，距离原点4个单位长度 数理报 1 -4-3-2-101234x -2 -3 初中数学·北师 -4 图7 17.已知点P(2a-2,a+5),若点P在第二象限，且它到x轴、 y轴的距离相等，求a226+a的值 八年级复习检测卷 18.平面直角坐标系内有点A(5,1),B(-1,3),点P在y轴 上，且△PAB是以AB为底边的等腰三角形，求点P的坐标 e 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图8，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别在边 长为1的格点上 (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C1,并写出点A1, B1,C,的坐标； (2)若在x轴上有一点P,使得线段AP+CP的值最小，请你 在图中标出点P的位置 B 7-6-5-4-3-2-19 1234 567 -2 -3 -4 图8 数理报·初中 20.为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游 村把游客中心、稻田酒店、东邻西舍、桃花岛、房车营地等5个景点 分别用点A,B,C,D,E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位 置，并且设置了导航路线， (1)在如图9所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使 得景点A,B的位置分别表示为A(1,2),B(0,-1),并直接写出景 点C的坐标； (2)在坐标系中标出D(-1,-2),E(1,-2)的位置，连接 大八年级复习检测卷 AC,DE,请直接判断AC与DE的位置关系. 图9 21.如图10，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其 中a,b满足√a+3+lb-21=0. (1)填空：a= ,b= (2)若在第四象限内有一点P(2,m),请用含m的式子表示 △ABP的面积； (3)在(2)条件下，线段AP与y轴相交于C,当m=-2时， 点D是y轴上的一动点，当满足△APD的面积是△ABP面积的 2倍时，求点D的坐标 图10 备用图 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题 14分，共27分) 22.【自主学习】 在平面直角坐标系中，对于任意两点P,(x1,y1)与P2(x2,y2) 的“识别距离”，给出如下定义： 若1x1-2I≥|y1-y21,则点P(x1,y)与点P2(x2y2)的 “识别距离”为|x1-x21; 若|x1-x2I≤y1-y2I,则点P(x1,y1)与点P2(x2,y2)的 “识别距离”为Iy1-y2I. 例如：对于点P,(2,-1)与点P2(4,3),因为12-41< 1-1-31,所以点P,与点P2的“识别距离”为4. 【初步理解】 (1)已知点A(-1,0),B(1,3),则点A与点B的“识别距离” 为 【深入应用】 (2)已知点A(2,0),点B为y轴上的一个动点 ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的 坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为 【知识迁移】 (3)已知点C(m,2m-1),D(0,0),直接写出点C与点D“识 别距离”的最小值及对应的C点坐标 23.如图11，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，过点A(8, 6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B,交x轴于点C (1)点B的坐标是 ,点C的坐标是 (2)动点P从点O出发，沿射线OC以1个单位长度/秒的速 度运动，运动时间为a秒，当△OAP为直角三角形时，求a的值； (3)动点Q从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的 速度向终点C运动，运动时间为b秒，已知点D(2,0),连接QD,AD, 是否存在这样的b值，使Sa0m=2mc?若存在，请求出b的 值；若不存在，请说明理由. 0 图11 备用图 数理报·初中数学·北师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 √(4-3)2-(3)2=√16-83+3-3 √16-83=√(23)2-83+22=√(23-2)月 =23-2. 《位置与坐标》专项练习 1.A;2.B;3.(24,-2). 4.(1)x=1 (2)点P的坐标是(3,6). 2 5.B;6.(-3,2)或(3,2)： 7.(1)(2,90),(2)北偏东60°距观测站1500米， 南偏西30°距观测站1200米，(3)(2.5,315). 8.(1)图略. (2)图略.△ABC的面积为9. 9.(3,1);10.(3,-6). 11.(1)图略.点A(1,5),点B1(3,1). (2)2,3. (3)△CAB,的面积为6. 《位置与坐标》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B C D 二、11.3排2号；12.四；13.(1，-2)； 4(0,；15.-7<a<1 三、16.图略. 17.a206+a=0. 18.点P的坐标是(0，-4) 四、19.(1)图略，A,(4,3),B1(-3,0),C1(2,5). (2)图略。 20.(1)图略，C(-1,2) (2)图略，AC∥DE. 21.(1)-3,2. (2)由(1)知A(-3,0),B(2,0),所以AB=2- (-3)=5.因为点P(2,m)在第四象限，m<0,所以 aw=x5(-m）=-n 1 （3）当m=-2时，5am=-子×(-2)=5.因为 △APD的面积是△ABP面积的2倍，所以△APD的面积 为：2×5=10. 设点D(O,n).当点D在AB上方时，过点D作x轴的 平行线与过点A,B平行于y轴的直线分别交于点M,N, 图略，故)(n+n +2)×5-7x3n-3x2(n+2)= 10,解得n=号，所以点D(0,4): 当点D在C下方时，过点D作x轴的平行线与过点 A,B平行于y轴的直线分别交于点P,Q,图略，故2(-” -n-2)×5-分×3(-n）-7x2(-n-2)=10,解 得0=-9所以点00，-. 综上所述，点D的坐标为(0，号)或(0，-2)。 五、22.(1)3. (2)①设点B的坐标为(0，b).因为点A(2,0)与点 B的“识别距离”为4,12-01=2，所以10-b1=4.所 以b=±4.所以点B的坐标为(0,4)或(0，-4) ②2. (3)点C与点D“识别距离”的最小值为？，相应的 点C的坐标为（兮，-子）理由如下： 由“识别距离”的定义可知，点C与点D“识别距离” 最小时，1x-21=1y1-y21.因为点C(m,2m-1), (0,0),所以1m=12m-11.解得m=1或m=了 当m=1时，“识别距离”为1：当m=号时，“识别距离 为}所以点C与点D”识别距离”的最小值为？，相应 的点C的坐标为(3，-了)， 23.(1)(0,6),(8,0). (2)当点P与点C重合时，△OAP为直角三角形，此 时a=8; 参考答案 当∠OAP=90°时，△OAP为直角三角形，此时AO2 +AP2=OP2.由题意，得AC⊥OC.在Rt△AOC中，由勾股 定理，得A02=AC2+0C2=100;在Rt△ACP中，由勾股 定理，得AP2=AC2+CP2=36+CP.因为0P2=(0C+ CP)2=(8+CP)2,所以100+36+CP2=(8+CP)2.解 得CP=4.5.所以OP=0C+CP=12.5.所以a=12.5. 综上所述，当△OAP为直角三角形时，a的值是8或 12.5. (3)由题意，得0B=6,0C=8.所以S△0n 12四边形4B0c= 2oB·0C=4. 当点Q在AB边上时，0≤b≤4，此时BQ=2b,所以 40=8-2b,所以2×6(8-26)=4，解得6= 3 当点Q在AC边上时，4<b≤7，此时AQ=2b-8. 因为D(2,0),所以OD=2.所以CD=0C-OD=6.所 以号×6(26-8)=4.解得6=14 31 综上所述，当6=9或号时，500=、 四边形ABOC: 《一次函数》专项练习 1.D;2.8;3.C;4.3; 5.(0,-5);6.D;7.y=2x; 8.y=2x-3;9.150. 10.(1)观察图象可知直线y1=kx经过点(4,80)， 所以80=4k1.解得k,=20.所以直线y1=20x,k,的实 际含义：每次收费20元. 因为一次函数y2=k2x+b经过点(0,80)，(12， 2如.所0-m解化0所以直线为 1b=80. =10x+80,b的实际含义：办消费卡80元；k2的实际含 义：每次收费10元 (2)联立12，得=20x, 解得=8， y2=10x+80, =160 所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为 160元. (3)由(2)得E(8,160),因为240>160，由图象得 选择乙消费卡划算 《一次函数》复习检测卷 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 B C B B D 二、11.9；12.y=0.1x-0.1;13.y=-x+10: 14.（2,4)或(4,2)；15.256. 三、16.y关于x的函数表达式为y=x+2. 17.(1)将点A(-1,4),C(2,-2)代入y=x+b, b=2. 所以一次函数的表达式为y=-2x+2. (2)令y=-2x+2=0,解得x=1. 所以点B的坐标为(1,0). 18.(1)Q与x之间的函数表达式为Q=-0.17s+80. (2)该汽车最多还能行驶3.2h. 四、19.(1)(0,3). (2)一次函数y=x-4(k>0)的“交叉相反函数” 为y=4x-k.对于y=4x-k,当x=0时，y=-k,当y =0时x=年，所以0A=车0B=么 因为△10B的面积为8，所以)01·0B=8,即号， ·k=8.解得k=8或k=-8(舍去).故k的值为8. 4 20.(1)由题意，得y1关于x的函数表达式为y,= 5x(x>0). 当0<x≤10时，y2=6x;当x>10时，y2=10×6 +(x-10)×3=3x+30.所以y2关于x的函数表达式 <x≤10)， 为2三13x+30(x>10)' (2)①当0<x≤10时，令y1=y2,即5x=6x,解得 x=0.因为x>0,所以此时在两家店花费不可能相等： ②当x>10时，令5x=3x+30,解得x=15. 所以购买15kg早酥梨时，两家店花费相同. 21.(1)将点A(6,0)代入y=-x-b,得0=-6- b,解得b=-6.所以直线AB的表达式为y=-x+6. 当x=0时，y=6,所以点B的坐标为(0,6). (2)因为点B坐标为(0,6)，所以0B=6. 数理极 因为OB:0C=3:1,所以OC=2. 因为点C在x轴负半轴上，所以C(-2,0). 设直线BC的表达式为y=ax+c(a≠0)，将点B(0, 6),C(-2,0)代入，得{-20+ c=6, 0解得3 Lc=6. 所以直线BC的表达式为y=3x+6. 五、22.(1)由表格可知A商品每件的利润为：150- 80=70(元)，B商品每件的利润为：260-110 150(元). 因为该商场计划同时购进A,B两种商品共200件， 其中购进A商品x件，所以购进B商品(200-x)件 所以y=70x+150(200-x)=70x+30000-150x =-80x+30000(0<x<200). (2)由题意，得105≤x<200.在y=-80x+30000 中，因为-80<0，所以y随x增大而减小，所以当x=105 时，y取得最大值，此时y=-80×105+30000=-8400 +30000=21600,即商场可获得的最大利润是21600元. 23.（1)对于y=mx-m+4,当x=1时，y=m- m+4=4,所以直线y=mx-m+4过定点，且该定点的 坐标是(1,4). (2)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,所以B(0, 5).因为点B,O关于点D对称，所以D是OB的中点，所 以D(0,子.因为点D(0,弓)在直线y=mx-m+4上， 所以子=-m+4解得m=多所以直线的表达式为 3 y= 5 (3)在y=-x+5中，当x=1时，y=-1+5=4, 所以点M(1,4)在直线y=-x+5上.所以直线l1:y= -x+5与直线l2的交点为M(1,4). 在y=-x+5中，当y=0时，0=-x+5,解得x= 5.所以A(5,0.所以S408= x5x5= 25 2 1 当S△DM:S四边形MDA=1：4时，S△BDM= 25 5 2 ，所以Bm1=多所以xBD×1=子所以 BD=5.所以D(0,0).因为点D(0,0)在直线y=mx- m+4上，所以0=-m+4.所以m=4. 当：5m=1:4时，5a=号×空- 子，所以34C1=子所以4Cx4=3所以4C =子所以C(,0).因为点C(华，0)在直线y=mx- m+4上，所以5m-m+4=0,所以m:-16 11 综上所述，m的值为4或-16 《二元一次方程组》专项练习 1.C:2.6;3.4;4.1:5.C;6.-; 7.1;8.10. x rx=1, 9.(1) 5 (21y =3. 10.3x+y=36, 11.675;12.B. 6x+8y=108; 13.设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米 24 24 60 =4.8, 由题意，得 60 24 解得x二16， y=4. 60 所以升 ×16÷4=1.6(小时). 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米， 相遇后经过1.6小时刘伟到达A地 14.-2. 《二元一次方程组》复习检测卷 题号 8 10 答案 B B 4 B 二、11.-3：12.2：13.2：14.5和7：15.3或15. 三.611：2[22 17.a的值是4.