第三章 位置与坐标 单元练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.根据下列表述，能确定位置的是( ) A.北偏东30° B.某电影院2排 C.市二环东路 D.东经 120°,北纬35° 2.在平面直角坐标系中，点P(—2，—4)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若点A(—a,b)在第一象限,则点 B(a,b)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(—2,3) C.(2,—3) D.(3,—2) 5.已知点 P(—3,—3),Q(—3,4),则直线 PQ( ) A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.垂直于y轴 D.以上都不正确 6.如图,在长方形ABCD中,A(—3,2),B(3,2),C(3,—1),则点D的坐标为( ) A.(-2,-1) B.(4,—1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 7.贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置( ) A.(-2,4) B.(2,—4) C.(-2,-4) D.(2,4) 8.观察如图所示的部分象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(0，0)表示，“炮”所在的位置用(5，1)表示，则“帅”所在的位置表示是( ) A.(3,2) B.(3,—2) C.(1,4) D.(—1,4) 9.紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布其间，如诗如画.如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为(3，3)，表示四君亭的点的坐标为(-2，-3)，则表示下列建筑物的点的坐标正确的是( ) A.八宜轩(5,-2) B.三友亭(—1,—3) C.远亭(6,5) D.紫竹院行宫(—3,2) 10.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是 ( ) A.(-3,2) B.(3,2) C.(—3,—2) D.(3,—2) 11.已知在平面直角坐标系中,线段AB∥x轴,点A(-2,6),AB=1,则点B的坐标为 ( ) A.(-1,6) B.(—3,6) C.(—1,6)或(—3,6) D.(—2,3)或(—2,5) 12.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7，7)，(8，5)，对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按此方法，若输入数字密码(2，7)，(3，4)，则最后输出口令为 ( ) 8邻补垂同人务教版 7直平线分义育数爱 6二次根号语物角理 5相木条可问文位学 4流程行发现过程点 3素养以重难目化标 2模交互心中特殊情 1况型插图即为所求 12 3 4 5 6 78 A.垂直 B.平行 C.素养 D.相交 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.教室里，小彬坐在第4排第2列，用(4，2)表示，小明坐在第2排第5列可表示为 . 14.若点A(m,2)与点B(-1,n)关于y轴对称,则m+n= . 15.如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为((-3,0)和(7,0) ,AB=AC=13,,则点 A的坐标为 . 16.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 . 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点). (1)写出点A,B,C,D的坐标; (2)求四边形ABCD的面积. 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作出 使 和 关于x轴对称，并写出点. 的坐标； (2)求 的面积. 19.(本题满分10分)经纬网是地理中常用的专业名词，是指在地球仪或地图上，经线和纬线相互交织形成的网线，能够较为精确地表明各地在地球上的位置.下表是我国几个地区大致的位置信息，请在如图所示的经纬网中标出这几个地区的大致位置. 地区 北京 西安 天津 郑州 东经 北纬 20.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中， 的位置如图所示. (1)分别写出以下顶点的坐标:A( , );B( , ); (2)顶点A关于x轴对称的点. 的坐标为( ， )，顶点C关于y轴对称的点 的坐标为( , ); (3)求 的面积. 21.(本题满分10分)在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A，B两点的位置及坐标分别为(-3,1),(-2,-3),，同时只告诉营员们活动中心点C的坐标为(3，2).(单位：km) (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定点C的位置； (2)若营员们打算从点B处直接赶往点C处，请用表示方向的角和距离描述点C 相对于点B 的位置. 22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中， 的位置如图所示(每个小方格的边长均为1个单位长度). (1)写出下列点的坐标:A( , ),B( , ),C( , ); (2)若 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘—1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点 ，并依次连接这三个点，从图象可知 与 有怎样的位置关系? 23.(本题满分12分)已知点M(3a-2,a+6),，分别根据下列条件求出点M的坐标. (1)点M在x轴上; (2)点 N 的坐标为(2,5),且直线 轴； (3)点M到x轴、y轴的距离相等. 24.(本题满分12分)如图，是一个简单的平面示意图，已知(OA=2km,OB=6km,OC=BD=4km,E为OC 的中点，回答下列问题： (1)由图，可知高铁站在小明家南偏西65°方向6km处.请参照这种方法，用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方? (3)若小强家在小明家北偏西 60°方向2k m处，请在图中标出小强家的位置. 25.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点 P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称 P，Q两点为“等距点”.如图中的P，Q两点即为“等距点”. (1)已知点A的坐标为(-3,1). ①在点 E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点 A 的“等距点”的是 ; ②若点 B的坐标为((m,m+6),，且A，B两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 . (2)若 两点为“等距点”，求k的值. 参考答案 第三章位置与坐标 教学质量监测 1. D 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A8. B 9. A 10. B 11. C 12. D 13.(2,5)14.3 15.(2,12) 16.(44,2) 17.解:(1)A(4,1),B(0,0),C(-2,3),D(2,4). (2)四边形ABCD的面积为4×6- 18.解:(1)△A₁B₁C₁ 如图所示,A₁(4,0),B₁(-1,-4),C₁(-3,-1). 19.图略. 20.解:(1)—433 0 (2)—4 — 3 2 5 (3)△ABC的面积为 21.解：(1)如图，根据题意，建立平面直角坐标系xOy，点C 的位置即为所求. (2)如图，根据勾股定理，得BC²= 即 由图，可知点C在点B 的北偏东45°方向，距离点. 处. 22.解:(1)34 1 2 5 1 (2)如图,点 A',B',C'即为所求. 由图, 知△ABC和△A'B'C'的位置 关系是关于y轴对称. 23.解:(1)因为点M在x轴上,所以a+6=0,所以a=-6,3a-2=-18-2=—20, 所以点M的坐标是(—20,0). (2)因为直线MN∥x轴,N(2,5),所以a+6=5,解得a=-1. 3a—2=3×(—1)—2=—5,所以点M的坐标为(—5,5). (3)因为点M到x轴、y轴的距离相等,所以3a-2=a+6或3a-2+a+6=0,解得a=4或a=-1,所以点M的坐标为(10,10)或(-5,5). 24.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处. (2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院. (3)如图，点F即为小强家. 25.解:(1)①点E,点 F ②(-3,3) (2)①若|4k—3|≤4,则4=|—k—3|,解得k=-7(舍去)或k=1. ②若|4k—3|>4,则|4k—3|═|—k—3|, 解得k=2或k=0(舍去). 综上所述，k的值是1或2. 学科网（北京）股份有限公司 $