14.2 第3课时“SSS”-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（人教版2024）

71 第3课时 “SSS” 1. 三边 的两个三角形全等(可以简写 成“ ”或“ ”). 2. 如图,在△ABC和△DEF 中, , , , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△DEF( ). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1(教材P38练习第1题变式)如图,AD= BC,BD=AC.求证:∠D=∠C. 典例1图 根据“SSS”推出△ADB 和△BCA 全等, 再根据全等三角形的性质得出角相等. 解答: 解有所悟:在两个三角形中,如果已知两条边对应 相等,那么可考虑证明第三条边也对应相等,从而 利用“SSS”证明这两个三角形全等.找等边的方法: ① 中点;② 公共边;③ 等线段加(或减)等线段,其 和(或差)仍相等. 典例2 如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,且 B,D,E 三点共线.若∠CAE=18°,∠ACE= 48°,求∠ADE 的度数. 典例2图 先设法证明△ABD≌△ACE,利用全等 三角形的性质,可以得到∠BAD 和∠ABD 的 度数,再由∠ADE 是△ABD 的外角求得这个 角的度数. 解答: 解有所悟:(1) 本题涉及求角的度数,所以在推证出 △ABD≌△ACE 后,要根据全等三角形的性质得 出对应的角相等;(2) 在三角形中求角的度数,常常 要运用三角形的内角和定理及其推论求角的度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 拍 照 批 改 72 [基础过关] 1. 在如图①②③④所示的三角形中,与图中 △ABC 全等的是 ( ) 第1题 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如图,AB=CD,BC=DA,E,F 是AC 上的 两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中的全 等三角形有 ( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 第2题 第3题 3. 如图,在△ABC 中,BA=BE,DA=DE, ∠A=80°,则∠CED= . 答案讲解 4. (教材P38练习第2题变式)如图, 工人师傅要检查三角形工件ABC 的∠B 和∠C 是否相等,但他手边 没有量角器,只有一个刻度尺,他的操作如 下:① 分别在BA 和CA 上取点E,G,使 BE=CG;② 在BC 上取点D,F,使BD= CF;③ 连接DE,FG,量出DE 的长为am, FG 的长为bm.若a=b,则∠B 和∠C 是相 等的,他的操作合理吗? 请说明理由. 第4题 [综合提升] 5. 如 图,AB=AD,CB =CD,∠B =30°, ∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是 ( ) A. 120° B. 125° C. 127° D. 104° 第5题 第6题 6. 如图,B,D 为AE 上的两点,AD=BE, AC=DF,BC=EF.有下列结论:① AC∥ DF;②∠C=∠F;③∠A=∠E;④ BC∥ EF.其中,一定正确的是 (填序号). 答案讲解 7. 如图,AD=CB,AB=CD.求证: ∠BAD+∠ADC=180°. 第7题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 七年级数学(人教版) 21 与△BDE 的 面 积 之 和 =S△CAF +S△BDE =S△ABE + S△BDE=S△ABD.∵ CD=2BD,△ABC 的面积为21,∴ 易 得S△ABD= 1 3S△ABC=7 ,即△CAF 与△BDE 的面积之和 为7. 6. (1,-4) 解析:如图,过点C 作CD⊥y 轴于点D. ∴ ∠BDC =90°.∵ ∠AOB =90°,∠ABC =90°, ∴ ∠OAB+ ∠OBA =90°,∠OBA + ∠DBC =90°. ∴ ∠OAB = ∠DBC. 在 △OAB 和 △DBC 中, ∠AOB=∠BDC=90°, ∠OAB=∠DBC, AB=BC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △OAB≌△DBC(AAS). ∴ AO=BD,OB=DC.∵ A(3,0),B(0,-1),∴ AO= BD=3,OB=DC=1.∴ OD=OB+BD=4.∴ 点C 的 坐标为(1,-4). 第6题 7. (1) ∵ BF∥AE,∴ ∠EAM=∠FBM.在△AME 和 △BMF 中, ∠EAM=∠FBM, ∠AME=∠BMF, EM=FM, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AME≌△BMF (AAS).∴ AE=BF.(2) ∵ △AME≌△BMF,∴ AE= BF,∠AEM =∠BFM =90°.∴ ∠AEC=∠BFD= 90°.在 △AEC 和 △BFD 中, ∠AEC=∠BFD, AE=BF, ∠CAE=∠DBF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △AEC≌△BFD(ASA).∴ EC=FD.∴ EC-CF= FD-CF,即 EF=CD=4.∵ EM =FM,∴ EM = 1 2EF=2. 第3课时　“SSS” 知识梳理 1. 分别相等 边边边 SSS 2. AB=DE AC=DF BC=EF SSS 典例演练 典例1 在△ADB 和△BCA 中, AD=BC, BD=AC, AB=BA, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADB≌ △BCA(SSS).∴ ∠D=∠C. 典例2 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, AD=AE, BD=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABD ≌ △ACE(SSS).∴ ∠BAD =∠CAE=18°,∠ABD = ∠ACE=48°.∴ ∠ADE=∠BAD+∠ABD=66°. 预学训练 1. C 2. B 3. 100° 解析:在△BDA 和△BDE 中, BA=BE, BD=BD, DA=DE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BDA≌△BDE(SSS).∴ ∠A=∠BED.∵ ∠A= 80°,∴ ∠BED=∠A=80°.∵ ∠CED+∠BED=180°, ∴ ∠CED=100°. 4. 合理.理由:∵ a=b,∴ DE=FG.在△BDE 和△CFG 中, BE=CG, BD=CF, DE=FG, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BDE≌△CFG(SSS).∴ ∠B= ∠C.∴ 他的操作合理. 5. C 解 析:在 △ABC 和 △ADC 中, AB=AD, CB=CD, AC=AC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ABC≌△ADC.∴ ∠ACB= ∠ACD,∠BAC= ∠DAC.∵ ∠BAD=46°,∴ ∠BAC= 12 ∠BAD = 23°.∴ ∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-23°-30°= 127°.∴ ∠ACD=127°. 6. ①②④ 7. 如图,连接AC.在△ADC 和△CBA 中, AD=CB, AC=CA, CD=AB, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △ADC≌ △CBA.∴ ∠DCA = ∠BAC.∴ AB∥ CD.∴ ∠BAD+∠ADC=180°. 第7题 第4课时　尺规作图 知识梳理 1. 等于已知角 2. 内错角相等,两直线平行 3. ① 已 知三边作三角形 ② 已知两边及其夹角作三角形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈