第16章 整式的乘法 单元复习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第16章《整式的乘法》单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.a2.a5=a10 B.a8-a2=a C.-2a+5a=7aD.()5=a10 2.若(x+a)(x-5)=x2+bx-10,则(2a+b)(2a-b)的值是() A.-7 B.7 C.-1 D.5 3.已知|a-2+(b+号)=0，则a023b2024的值等于() A.2 B.-2 C. D.- 4,如果=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.记 (m,12)=a,(m,8)=b,(m,96)=c.则a、b和c的关系是() A.ab=cB.中=C C.a+b=c D.无法确定 5.下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为() (1)若am=3,a2=7,则a+n=21; (2)(-0.125)2020×82021=8: (3)(2a2b-ab)÷ab=2a; (4)(-2a)=83; (5)(x-3)(2x+1)=2x2-7x-3. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知2a2-a-3=0,则(2a+32a-3+(2a-1)的值是() A.6 B.-5 C.-3 D.4 7.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若 干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C 类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为() a b B a A C A B b A.6 B.7 C.8 D.9 a b 8.若定义cd ad- 2x x bc,则3x x-5( A.-x2-5x B.x2+10x C.-x2+10x D.-x2-10x 9.如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题，吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码 是() 账号：Mr.Wang'shouse 王⊕Lx13yz4」=Wang1.314 安①Lxy15.x2z20」=an31520 宁⊕L(xy)40y2z)2」=密码 A.ning666 B.ning888 C.Wg666 D.Wg888 10.如图，正方形ABCD的边长为x,其中AI=5,JC=3,两个阴影部分都是正方形且面积 和为60，则重叠部分FJDI的面积为() E H D A A.28 B.29 C.30 D.31 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(x+1)=ax4+bx3+cx2+dk+e,则a-b叶c-d+e的值为 12.已知a,b,c为△ABC三边的长，若b+2c2+=2c(a+b),则△ABC的形状 为 13.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b= 14.若整式4x4+x2+Q是完全平方式，请写出所有满足条件的Q是 15.若x,y为任意实数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)-1,得到下列五个结论： ①x*y=y*X;②x*(y+Z)=X*y十X*Z;③(X+1)*(X-1)=(X*X)-1;④ x*0=0;⑤(X十1)*(x+1)=X*X+2*X+1,其中正确的结论序号是 三、解答题(8小题共75分) 16.(本题8分)计算： (1)(2x+1y)·(-3xy)·（-x2z);(2)-62n·(x-y)3.3mn2.(y-x)2: 3)(-3xy)2.(-x3y)3.（-yz2)2 17.(本题8分)先化简，再求值：已知(x+)(x-)的结果中不含关于字母x的-次项， 求(a+2)2-(3-a)(-a-3)的值. 18.(本题8分)先化简，再求值： (1)(2+a2-ad+d(a-5b)+3a5b÷(-a2b),其中ab=-: (2)22x-12x+1)-5x(-x+3y)+4x-4x-y),其中x=-1,y=2. 19.《本题8分)支现定一种运第：1已日=ad-c山，例如骨8=3×6-4x5=-2 一3引=4x+6,按照这种运算规定， 24 120222023 (1)用简便方法计算：20212022 (2)当x等于多少时， x+1x+3引=0. 1x-28-1 20.(本题9分)一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法” “幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为叶n=严，n=()”, 平b=(ab)”(m,n为正整数). (1)已知a=25,b=34,c=43,请把a,b,c用“<”连接起来： (2)若xa=2,xb=3,求x3+2b的值. 8)计算：22028×(g)202×(-3)2021 21.(本题10分)对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律， 进而解决复杂问题. 【探究发现】 (1)(a-1)(a+1)=; (2)(a-1)(a2+a+1)= (3)(a-1)(a3+a2+a+1)=; … 【猜想归纳】 (4)(a-1)(a100+a99+aP8+··+a2+a+1)=; 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： (5)计算：2150+2249+248+··+22+2+1： (6)若a7+af+a5+at+a3+a2+a+1=0,求a的值. 22.(本题11分)如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形. 长 宽 -a 图1 图2 (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表 示此长方形的面积为 (3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 (4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题： ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,则2m-n的值为 ②直接写出下面算式的计算结果：（1-)(1-京)(1-辛)(1-京)…(1-03) 23.(本题13分)【探究】 若x满足(9-xx-4)=4,求(9-x+(x-4)的值. 设9-x=ax-4=b,则(9-xx-4)=ab=4a+b=(9-x)+(x-4)=5, :(9-x+(x-4=￥+b=(a+b-2ab=52-2×4=17: 【应用】 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5-xx-2)=2,则(5-x)2+(x-2)的值为： 【拓展】 (2)已知正方形ABCD的边长为X,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1CF=3,长方 形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形. ①MF=,DF=一；（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积. N 参考答案 一、选择题 1.D 解：A、2.a5=a7,原式计算错误，不符合题意； B、÷a2=a,原式计算错误，不符合题意； C、-2a+5a=3a,原式计算错误，不符合题意； D、()5=a10,原式计算正确，符合题意； 故选：D 2.B 解：.(x+a)(x-5)=x2+(a-5)x-5a,(x+a)(x-5)=x2+bx-10, .∴.x2+(a-5)x-5a=x2+bx-10, .a-5=b,-5a=-10, ∴.a=2,b=-3, .(2a+b)(2a-b)=4-b=4×22-(-3)2=16-9=7, 故选：B 3.C 解：：a-2+(b+)=0, a-2=0,b+克=0， 解得a=2,b=-号， ·￥023b2024 =(ab)2023b =[2×(-)】202×(-) =(-)2023×(-) =-1×(-) = 故选：C. 4.C 解：.(m,12)=a,（m,8)=b,（m,96)=c .m=12,n=8,nr=96 又.12×8=96 ·mX=,即a+b=c 故选：C 5.A (1)若am=3,2=7,则a+n=am.=3×7=21；小明计算正确； (2)(-0.125)2020×82021=(-0.125×8)2020×8=8:小明计算正确； (3)(2a2b-ab)÷ab=2a2b÷ab-ab÷ab=2a-1;小明计算错误； (4)（-2a)3=-83;小明计算错误； (5)(x-3)(2x+1)=2x2+X-6x-3=2x2-5x-3.小明计算错误； 故正确的有2个 故答案为：A. 6.D 解：由2x-a-3=0得：2-a=3, -(2a+3(2a-3+(2a-1)2 =4a2-9+4a2-4a+1 =8a2-4a-8 =4(22-a)-8 =4×3-8 =4, 故选：D 7.C 解：长为(3a+b),宽为(2a+2b)的大长方形的面积为： (3a+b)(2a+2b)=6a2+2b+8ab; 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片. 故选：C 8.D 12xx」=2x(x-5)-3x2 解：根据题意，得3xx-5 =2x2-10x-3x2 =-X2-10x. 故选：D. 9.B 解：根据前面两个等式， 王⊕[x13yz4]=wang1314, 安⊕[xy15.x2z20]=an31520, 得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成. (x2y)4.(y2z4)2=xy4.y4z8=x8y8z8 .宁⊕(x2y)4.（y2z4)2=ing888. 故选：B. 10.A 解：：正方形ABCD的边长为x,AI=5,JC=3, :.DI=x-5,DJ=X-3 :[(x-5)-(x-3)]2=4 ÷(x-5)2-2(x-5)(x-3)+(x-3)2=4 :两个阴影部分都是正方形且面积和为60， ÷(x-5)2+(x-3)2=60 ÷60-2(x-5)(x-3)=4 :(x-5)(x-3)=28 ·重叠部分FJDI的面积为28 故选A。 二、填空题 11.0 解：方法一：利用乘法公式展开 :(x+1)=(x+1)2(x+1)2 =(x2+2x+1)(x2+2x+1) =x4+4x3+6x2+4x+1, :(x+1)"=ax++bx3+cx2+dx+e. ·a=1b=4,c=6,d=4,e=1, .a-b+c-d+e=1-4+6-4+1=0: 方法二：取特殊值法 (x+1)"=ax++bx3+cx2+dx+e, :求a-b+c-d+e的值，可以取x=一1得到， 即 a-b+c-d+e=a×(-1)4+b×(-1)3+c×(-1)2+d×(-1)+e=（-1+1)=0: 故答案为：0 12.等边三角形 解：因为b2+2c2+=2c(a+b), 即b2+2c2+￥-2ac-2bc=0, 即(b-c)2+(a-c)2=0, 得：b-C=0,a-c=0, 所以b=C,a=c, 所以a=b=C, 所以△ABC的形状为等边三角形. 故答案为：等边三角形