精品解析：江西新余市渝水区高新技术产业开发区第一小学2025-2026学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期小学期末 质量监测（六年级） 科目：数学 命题人：胡文珊郭燕 考试时间：90分钟 温馨提示：在进行圆的有关计算时，π取3.14。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 新余2025年全年接待游客约一千二百零三万六千人次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 2. 火星在古代中国被称为“荧惑”，源于其“荧荧如火，离离乱惑”的特征。随着科技的进步，探测到火星白天最高气温约为20℃，记作（ ）℃：夜晚最低气温约零下130℃，记作（ ）℃。 3. （ ）∶84＝0.75＝12÷（ ）＝（ ）折＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 4. 300平方米＝（ ）公顷 4.07t＝（ ）t（ ）kg 2.4时＝（ ）分 5. 如图是两辆汽车模型，如果左边的汽车模型长15cm，那么右边的汽车模型的长是（ ）cm。 6. 小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 7. 阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例：（ ）。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》 8. 图中三角形与长方形的面积比是（ ）；如果两个图形分别绕6cm的边为轴旋转一周，形成的圆锥与圆柱的体积比是（ ）。 9. 把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取（ ）颗。 10. 传统的十二生肖是这样依次排列的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2026年是马年，那么2050年是（ ）年。 11. 小兰自制了一根圆柱形的冰棍，底面直径是2cm，涵涵将这根冰棍放置在量杯中融化成水，测量得水的体积是31.4mL。通过查阅资料可知，水结成冰后，体积会增加约10%。请你通过计算求出这根冰棍的高约是（ ）cm。 12. 李阿姨最近刚买了一台新手机，她准备按以下规则给自己的手机设置六位锁屏密码（每个数字都是自然数），李阿姨的手机锁屏密码可能是（ ）。 第一位：是2和3的公倍数：第二位：既是质数又是偶数； 第三位：是3的倍数且是质数：第四位：是9的因数且是合数； 第五位：是最小的自然数：第6位：是最小的合数。 二、选择题。（每空2分，共14分） 13. 三角形的一个内角是30°，其余两个内角的比为2∶3，那么这个三角形是（ ）。 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 14. 下列生活数据估算最合理的一项是（ ）。 A. 一栋12层居民楼楼高约37米。 B. 家用洗菜盆的容积大约是500L。 C. 40名同学手拉手围成1个正方形面积约64m2，15625个这样的正方形面积约1公顷。 D. 小云每天早餐喝200mL豆浆，搭配一个重500g的水煮鸡蛋。 15. ﹣0.5、分别对应直线上的四个点，其中距离0最远的是（ ）。 A. ﹣0.5 B. C. D. 16. 下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）。 ①圆的周长和半径成正比例关系。 ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 17. 如图所示是象棋棋盘的一部分，“象”的下一步不可以走到位置是（ ）。 A. （2，4） B. （2，0） C. （3，1） D. （6，0） 18. 如图所示各图中的圆表示“1”，则的和最接近图（ ）中的阴影部分。 A. B. C. D. 19. 《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法计算出圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 8π2 B. 8π C. 24π2 D. 24π 三、计算题。（共30分） 20. 直接写出计算结果。 21. 脱式计算，能用简便方法的要用简便方法计算。 22. 解方程。 23. 计算下面图形的体积。 24. 计算图中涂色部分的面积。 四、操作题。（共8分） 25. 学习尺规作图后，明明用尺规设计了下面的图案。 （1）用圆规和直尺将这幅图画画在格子纸上，使半圆的直径是4厘米。 （2）图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 26. 在如图的方格纸上操作。（每个方格的边长为1厘米） （1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B。 （2）把图形B向右平移4格，得到图形C。 （3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°得到图形D。 （4）将图形D按3:1放大，画出放大后的图形E。 五、解决问题。（共25分） 27. 汛期水库水位超标，上游持续进水。只开A泄洪口，10小时可将水位调至安全线；只开B泄洪口，15小时可将水位调至安全线。若两个泄洪口同时打开，几小时能把水位调至安全线？ 28. 成语“立竿见影”在《辞源》的解释为竿立而影现，喻收效迅速。 （1）用数学的眼光来看，这是应用比例知识中的（ ）比例关系。 （2）某校开展测量旗杆有多高的实践活动。同学们纷纷进行操作：某天下午5时，测量出旗杆的影子长度20米，同一时间和地点测得一棵树的高度和它的影子的长度（如图），那么旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 29. 阅读材料，完成下列题目。 夏布织造是新余传统非遗，经布线工艺改良，生产效率大幅提升。改良工艺后，织造一匹精品夏布耗时由原来3小时缩短为72分钟。景区售卖一匹精品夏布，原价为360元，文旅惠民活动享受八折优惠后再降价20%。 （1）改良工艺后，织造一匹精品夏布的时间缩短了百分之几？ （2）一匹精品夏布的现价是多少元？ 30. 为解决阳光村灌溉用水不足的问题，村委会决定修建一个圆柱形蓄水池。在比例尺为1∶200的设计图纸上，蓄水池的直径为3厘米，深度为20厘米。 （1）这个蓄水池的实际占地面积是多少平方米？ （2）修建这个蓄水池能挖出多少立方米的土？ 31. 同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。 实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋 实验准备 半径为5厘米的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水 实验过程 （1）往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5厘米； （3）接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。 观察记录 我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期小学期末 质量监测（六年级） 科目：数学 命题人：胡文珊郭燕 考试时间：90分钟 温馨提示：在进行圆的有关计算时，π取3.14。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 新余2025年全年接待游客约一千二百零三万六千人次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 12036000 ②. 1203.6万 ③. 1204万 【解析】 【分析】整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成用“万”作单位的数，就是在万位右下角点上小数点，去掉万位后面的0，再在数的后面写上“万”字。省略万后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一千二百零三万六千写作12036000 12036000＝1203.6万 12036000≈1204万 2. 火星在古代中国被称为“荧惑”，源于其“荧荧如火，离离乱惑”的特征。随着科技的进步，探测到火星白天最高气温约为20℃，记作（ ）℃：夜晚最低气温约零下130℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. 20##﹢20 ②. ﹣130 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】探测到火星白天最高气温约为20℃，记作20℃：夜晚最低气温约零下130℃，记作﹣130℃。 3. （ ）∶84＝0.75＝12÷（ ）＝（ ）折＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 63 ②. 16 ③. 七五 ④. 75 ⑤. 七成五 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝63∶84 ＝＝，＝12÷16 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 即63∶84＝0.75＝12÷16＝七五折＝75%＝七成五。 4. 300平方米＝（ ）公顷 4.07t＝（ ）t（ ）kg 2.4时＝（ ）分 【答案】 ①. ##0.03 ②. 4 ③. 70 ④. 144 【解析】 【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1t＝1000kg，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）300÷10000＝（公顷），所以300平方米＝公顷； （2）4.07t＝4t＋0.07t，0.07×1000＝70（kg），所以4.07t＝4t70kg； （3）2.4×60＝144（分），所以2.4时＝144分。 5. 如图是两辆汽车模型，如果左边的汽车模型长15cm，那么右边的汽车模型的长是（ ）cm。 【答案】20 【解析】 【分析】左侧小汽车模型占数轴上6个小格，实际长度15cm；右侧汽车模型占数轴上8个小格；每一小格代表的实际长度固定，格子数量与模型长度成正比例关系。列比例解答即可。 【详解】解：设右边的汽车模型的长是x厘米。 6x＝15×8 6x＝120 6x÷6＝120÷6 x＝20 答：右边的汽车模型的长是20厘米。 6. 小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出________元。 【答案】6495 【解析】 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】6000＋6000×3×2.75% ＝6000＋18000×0.0275 ＝6000＋495 ＝6495（元） 7. 阅读下面的古诗，用诗句中的数字写出一个比例：（ ）。 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。——杨万里《晓出净慈寺送林子方》 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。——颜真卿《劝学》 二句三年得，一吟双泪流。——贾岛《题诗后》 【答案】2∶3＝4∶6 【解析】 【分析】先从古诗里提取出诗句中的数字，再根据比例的意义，写出比值相等的两个比，据此组成比例。 【详解】古诗中的数字有：6、4、3、5、2、1； 选取数字：2、3、4、6； 2∶3＝2÷3＝ 4∶6＝4÷6＝ 组成比例：2∶3＝4∶6。（答案不唯一） 8. 图中三角形与长方形的面积比是（ ）；如果两个图形分别绕6cm的边为轴旋转一周，形成的圆锥与圆柱的体积比是（ ）。 【答案】 ①. 1∶2## ②. 1∶3## 【解析】 【分析】图中长方形的长是8cm、宽是6cm，三角形的底是6cm、高是8cm；说明长方形与三角形等底等高，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，据此得出三角形与长方形的面积比。 长方形绕6cm的边为轴旋转一周得到一个圆柱，圆柱的高是6cm，圆柱的底面半径是8cm；三角形绕6cm的边为轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的高是6cm，圆锥的底面半径是8cm；说明圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此得出圆锥与圆柱的体积比。 【详解】因为长方形与三角形等底等高，那么长方形的面积是三角形面积的2倍，所以三角形与长方形的面积比是1∶2。 因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥与圆柱的体积比是1∶3。 9. 把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取（ ）颗。 【答案】4 【解析】 【详解】3＋1＝4（颗） 所以，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取4颗。 10. 传统的十二生肖是这样依次排列的：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2026年是马年，那么2050年是（ ）年。 【答案】马 【解析】 【分析】生肖12年一个循环。从2026马年到2050年，经过2050－2026＝24年。24÷12＝2，正好两个完整周期。所以2050年还是马年。 【详解】2050－2026＝24（年） 24÷12＝2（组），无余数，2050年与2026年生肖相同，即马年。 11. 小兰自制了一根圆柱形的冰棍，底面直径是2cm，涵涵将这根冰棍放置在量杯中融化成水，测量得水的体积是31.4mL。通过查阅资料可知，水结成冰后，体积会增加约10%。请你通过计算求出这根冰棍的高约是（ ）cm。 【答案】11 【解析】 【分析】水结成冰后，体积会增加约10%，把水的体积看作单位1，冰的体积就是，已知水的体积，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此计算出冰棍的体积；冰棍是圆柱形，再根据圆柱的体积公式，计算出冰棍的高度。 【详解】 12. 李阿姨最近刚买了一台新手机，她准备按以下规则给自己的手机设置六位锁屏密码（每个数字都是自然数），李阿姨的手机锁屏密码可能是（ ）。 第一位：是2和3的公倍数：第二位：既是质数又是偶数； 第三位：是3的倍数且是质数：第四位：是9的因数且是合数； 第五位：是最小的自然数：第6位：是最小的合数。 【答案】623904 【解析】 【分析】每个数位上数的取值范围是0到9，按照所给条件确定每一个数是多少，合起来即可。 【详解】第一位：2和3的公倍数有6，12，18……，只有6位于0到9之间，取6； 第二位：既是质数又是偶数的数只有2，取2； 第三位：3的倍数有3，6，9，12……，是质数且位于0到9之间的只有3，取3； 第四位：9＝1×9＝3×3，9的因数有1，3，9，其中是合数的是9，取9； 第五位：最小的自然数是0，取0； 第六位：最小的合数是4，取4。 合起来就是623904。 二、选择题。（每空2分，共14分） 13. 三角形的一个内角是30°，其余两个内角的比为2∶3，那么这个三角形是（ ）。 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，用180°－30°＝150°，然后把150°按比进行分配，其余两个内角的比为2∶3，说明总份数为2＋3＝5（份），可以求出一份的度数，最后求出每个角的度数即可。 【详解】（180－30）÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30 30×2＝60，30×3＝90 有一个角是90°的三角形是直角三角形。 故选：A 【点睛】本题考查按比分配，明确分配的总度数是解题的关键。 14. 下列生活数据估算最合理的一项是（ ）。 A. 一栋12层居民楼楼高约37米。 B. 家用洗菜盆的容积大约是500L。 C. 40名同学手拉手围成1个正方形面积约64m2，15625个这样的正方形面积约1公顷。 D. 小云每天早餐喝200mL豆浆，搭配一个重500g的水煮鸡蛋。 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据一般居民楼层高估算总高度； B．1升大约两瓶矿泉水的量，据此根据生活常识判断洗菜盆容积； C．用1个正方形的面积×数量求出总面积，再根据1公顷＝10000平方米换算即可。 D．1块橡皮大约重10克，鸡蛋比橡皮重一些，鸡蛋的重量大约50克，据此判断。 【详解】A．一般居民楼每层高度约为3米，12层楼的高度约为：3×12＝36（米）37米与36米接近，数据合理，正确； B．家用洗菜盆的容积通常是几升到十几升，500L比冰箱还要大，不符合； C． 15625×64＝1000000（m2） 1000000m2＝100公顷，远大于1公顷，错误。 D．一个普通鸡蛋的质量约为50g，一个水煮鸡蛋不可能重500g，错误。 生活数据估算最合理的一项是一栋12层居民楼楼高约37米。 15. ﹣0.5、分别对应直线上的四个点，其中距离0最远的是（ ）。 A. ﹣0.5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上，一个数对应的点到0的距离，即该数不考虑正负号后的数值大小。要找出距离0最远的点，需将各选项中的数统一化成小数，比较它们距离0的大小，数值最大的即为距离0最远。 【详解】A．﹣0.5是负数，距离0的距离是0.5； B．是正数，距离0的距离是，＝1÷6≈0.167； C．是负数，距离0的距离是，＝3÷20＝0.15； D．25%是百分数，距离0的距离是25%，25%＝0.25。 因为0.5＞0.25＞0.167＞0.15， 所以0.5最大，即﹣0.5距离0最远。 16. 下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）。 ①圆的周长和半径成正比例关系。 ②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。 ③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①圆的周长公式：C＝2πr，C÷r＝2π（比值一定），成正比例，正确。 ②人的年龄和体重，比值不一定、乘积也不一定，不成正、反比例，正确。 ③圆柱体积V＝Sh，底面积S一定时，V÷h＝S（比值一定），成正比例，不是反比例，错误。 ④路程一定，已走路程＋剩下路程＝总路程（和一定），不是比值、乘积一定，不成比例，正确。 所以正确的有：①②④。 17. 如图所示是象棋棋盘的一部分，“象”的下一步不可以走到位置是（ ）。 A. （2，4） B. （2，0） C. （3，1） D. （6，0） 【答案】C 【解析】 【分析】数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。根据数对的表示规则，确定四个选项中数对所表示的点，再根据“象”的规则，若选项中的点刚好与“象”在田字格的对角，则可以走到，若选项中的点与“象”不在田字格的对角，则不可以走到。 【详解】A．（2，4） 如上图，数对（2，4）在黑点所示的位置，刚好与“象”在田字格的对角，可以走到。 B．（2，0） 如上图，数对（2，0）在黑点所示的位置，刚好与“象”在田字格的对角，可以走到。 C．（3，1） 如上图，数对（3，1）在黑点所示的位置，与“象”不在田字格的对角，不可以走到。 D．（6，0） 如上图，数对（6，0）在黑点所示的位置，刚好与“象”在田字格的对角，可以走到。 18. 如图所示各图中的圆表示“1”，则的和最接近图（ ）中的阴影部分。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为5个的和是，分别比较、、、与的大小，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”可知，、、、都大于，那么的和就大于，从各选项中找出阴影部分超过的图形即可。 【详解】 ，，， 所以。 A．，阴影部分等于，不符合题意； B．，阴影部分小于，不符合题意； C．，阴影部分大于，符合题意； D．，阴影部分小于，不符合题意。 19. 《九章算术》中记载了圆柱体积的计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法计算出圆柱的体积是（ ）dm3。 A. 8π2 B. 8π C. 24π2 D. 24π 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，古人计算圆柱体积的方法是用底面周长的平方乘高，再除以12。已知圆柱的底面半径和高，首先根据圆的周长＝2πr， 求出底面周长，然后将周长和高代入古人给出的体积计算公式中进行计算，最后对照选项得出答案。 【详解】2×π×2＝4π（dm） （4π）2×6÷12 ＝16π2×6÷12 ＝96π2÷12 ＝8π2（dm3） 按照古人的方法计算出圆柱的体积是8π2dm3。 三、计算题。（共30分） 20. 直接写出计算结果。 【答案】0.05；；2.36；； ；；32；1 21. 脱式计算，能用简便方法的要用简便方法计算。 【答案】36；；；6： 【解析】 【分析】第1题，把4.25乘10，3.6除以10；再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，把66改写成67与1的差，再利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，先算小括号里面的乘法，再算减法，最后算乘法。 第4题，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝100×0.36 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时乘4，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23. 计算下面图形的体积。 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】先将组合体拆分为下方的正方体和上方的半圆柱两个部分，因为整体体积等于两部分体积之和，所以分别计算两部分体积再相加即可。 正方体体积公式。 确定半圆柱的底面半径和高，半圆柱底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，使用圆柱体积公式计算完整圆柱体积后乘得到半圆柱体积。 将正方体体积与半圆柱体积相加，得到组合体的总体积。 【详解】 （立方厘米） 24. 计算图中涂色部分的面积。 【答案】22.88平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，半圆的半径是4厘米，梯形的上底是（4×2）厘米，下底是16厘米，高是圆的半径即4厘米，图中涂色部分的面积等于梯形面积减去半圆的面积，根据梯形面积公式，，代入数据，计算即可。 【详解】（4×2＋16）×4÷2 ＝（8＋16）×4÷2 ＝24×4÷2 ＝48（平方厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 48－25.12＝22.88（平方厘米） 四、操作题。（共8分） 25. 学习尺规作图后，明明用尺规设计了下面的图案。 （1）用圆规和直尺将这幅图画画在格子纸上，使半圆的直径是4厘米。 （2）图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2）1.14 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，用直尺画一条4厘米长的线段，作为大半圆的直径，找到中点（圆心O），圆规针尖固定在O，半径2厘米，向上画出上半圆； 以线段OA中点为圆心，半径1厘米，画出完整小圆，连接小圆上、下、左、右四个交点，将对应区域涂上阴影即可得到所画图形。 （2）根据空白部分面积小圆面积正方形阴影面积，计算即可求出结果。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题干信息及分析可知，大半圆直径为4厘米，因此大半圆半径（厘米）， 内部小圆的直径等于大半圆半径，即小圆直径（厘米），小圆半径（厘米）； 即小圆面积（平方厘米）； 正方形对角线长度为小圆直径，因此正方形可分为2个底为2、高为1的三角形，因此正方形阴影面积（平方厘米）； 因此空白部分面积（平方厘米）。 图中空白部分的面积是1.14平方厘米。 26. 在如图的方格纸上操作。（每个方格的边长为1厘米） （1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B。 （2）把图形B向右平移4格，得到图形C。 （3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°得到图形D。 （4）将图形D按3:1放大，画出放大后的图形E。 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称需确保对应点到对称轴距离相等；关于平移需确保每个点都沿相同方向移动相同的距离；关于旋转需固定旋转中心，确保其余各点都绕旋转中心按相同的方向旋转相同的角度；关于按一定比例放大图形需确保所有边长都按相应比例放大。 【详解】（1）先找出图形A的每个顶点关于直线MN的对称点，再依次连接这些对称点得到图形B。 （2）把图形B的三个顶点分别向右平移4格，确定平移后顶点的位置，再依次连接得到图形C。 （3）以点O为中心，将图形C的各个顶点顺时针旋转90°，再依次连接各顶点得到图形D。 （4）将图形D的各边长度都扩大到原来的3倍（比如原边长占2格，放大后占6格），确定放大后的顶点的位置，再依次连接各顶点得到图形E。 五、解决问题。（共25分） 27. 汛期水库水位超标，上游持续进水。只开A泄洪口，10小时可将水位调至安全线；只开B泄洪口，15小时可将水位调至安全线。若两个泄洪口同时打开，几小时能把水位调至安全线？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】将“将水位调至安全线”这一任务的工作总量看作单位“1”。利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两个泄洪口的工作效率。若两个泄洪口同时打开，属于合作完成任务，工作效率为两者之和，再利用关系式“工作时间＝工作总量÷工作效率和”即可求出所需时间。 【详解】A泄洪口的工作效率为： B泄洪口的工作效率为： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 答：6小时能把水位调至安全线。 28. 成语“立竿见影”在《辞源》的解释为竿立而影现，喻收效迅速。 （1）用数学的眼光来看，这是应用比例知识中的（ ）比例关系。 （2）某校开展测量旗杆有多高的实践活动。同学们纷纷进行操作：某天下午5时，测量出旗杆的影子长度20米，同一时间和地点测得一棵树的高度和它的影子的长度（如图），那么旗杆的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】（1）正 （2）15米 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【小问1详解】 用数学的眼光来看，这是应用比例知识中的正比例关系。 【小问2详解】 解：设旗杆的高度是米。 20∶＝4∶3 4＝20×3 4＝60 ＝60÷4 ＝15 答：旗杆的高度是15米。 29. 阅读材料，完成下列题目。 夏布织造是新余传统非遗，经布线工艺改良，生产效率大幅提升。改良工艺后，织造一匹精品夏布耗时由原来3小时缩短为72分钟。景区售卖一匹精品夏布，原价为360元，文旅惠民活动享受八折优惠后再降价20%。 （1）改良工艺后，织造一匹精品夏布的时间缩短了百分之几？ （2）一匹精品夏布的现价是多少元？ 【答案】（1）60% （2）230.4元 【解析】 【分析】（1）求时间缩短了百分之几，是指现在的时间比原来的时间缩短了百分之几，所以把原来的时间看作单位“1”，先用原来的时间减现在的时间，求出缩短的时间，再用缩短的时间除以原来的时间。注意题干中时间单位不统一，需先将小时换算成分钟。 （2）根据题意，先打八折，即按原价的80%出售；因此用原价×折扣求出打八折的价格，又在八折的价格基础上再降价20%，再用八折价格×（1－20%）求出现价。 【小问1详解】 3×60＝180（分钟） 180－72＝108（分钟） 108÷180＝0.6＝60% 答：改良工艺后，织造一匹精品夏布的时间缩短了60%。 【小问2详解】 （元） 答：一匹精品夏布的现价是230.4元。 30. 为解决阳光村灌溉用水不足的问题，村委会决定修建一个圆柱形蓄水池。在比例尺为1∶200的设计图纸上，蓄水池的直径为3厘米，深度为20厘米。 （1）这个蓄水池的实际占地面积是多少平方米？ （2）修建这个蓄水池能挖出多少立方米的土？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）1130.4立方米 【解析】 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺；据此求出蓄水池的直径的实际距离和实际深度。求蓄水池的实际占地面积，就是求出蓄水池的底面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）求能挖出土的体积，就是求圆柱形蓄水池的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 20÷ ＝20×200 ＝4000（厘米） 600厘米＝6米；4000厘米＝40米 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蓄水池的实际占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×40＝1130.4（立方米） 答：修建这个蓄水池能挖出1130.4立方米的土。 31. 同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。 实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋 实验准备 半径为5厘米的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水 实验过程 （1）往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5厘米； （3）接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。 观察记录 我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？ 【答案】（1）78.5立方厘米 （2）10厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意，盐水高度是7.5厘米，放入1个鸡蛋后水面上升到8.5厘米，水面上升了（8.5－7.5）厘米，则水面上升部分的体积等于鸡蛋的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出鸡蛋的体积。 （2）从扇形统计图中可知，鸡蛋的体积占三种物体总体积的10%，把总体积看作单位“1”，单位“1”未知，用鸡蛋的体积除以10%，求出总体积； 从扇形统计图中可知，鸡蛋和鸭蛋的体积之和占总体积的＝25%，那么鸭蛋的体积占总体积的（25%－10%），单位“1”已知，用总体积乘（25%－10%），求出鸭蛋的体积； 放入鸭蛋后水面会上升，上升部分的体积就是鸭蛋的体积；根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出放入鸭蛋后水面上升的高度，再加上放入鸡蛋时水面的高度即可。 【小问1详解】 3.14×52×（8.5－7.5） ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。 【小问2详解】 总体积： 78.5÷10% ＝78.5÷0.1 ＝785（立方厘米） 鸭蛋的体积： 785×（25%－10%） ＝785×（0.25－0.1） ＝785×0.15 ＝117.75（立方厘米） 水面上升的高度： 117.75÷（3.14×52） ＝117.75÷（3.14×25） ＝117.75÷78.5 ＝1.5（厘米） 8.5＋1.5＝10（厘米） 答：水面上升到10厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $