浙江省杭州市滨江区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

试题卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形 3．下列各选项中，矩形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线相等 C．邻角互补 D．对角线互相平分 4．已知一个一元二次方程的二次项系数为1，两个根分别为，2，则这个方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”这个结论时，可假设（ ） A． B． C． D．与不平行 6．如图，的对角线，相交于点．若，的周长为20，则的两条对角线长的和是（ ） A．28 B．14 C．52 D．26 7．若一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了60名参赛学生的成绩数据，已知这60个数据的第25百分位数是80，则下列说法正确的是（ ） A．把这60个数据从小到大排列后，80是第16个数据 B．把这60个数据从小到大排列后，80是第15个数据和第16个数据的平均数 C．把这60个数据从小到大排列后，80是第15个数据 D．把这60个数据从小到大排列后，80是第14个数据和第15个数据的平均数 9．甲、乙两种品牌的智能机器人采摘苹果，它们原来每分钟采摘的个数相同，现它们都提高采摘速度，其中甲品牌智能机器人连续两次提速的百分率都是x，乙品牌智能机器人一次性提速的百分率是．提速后甲品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数是乙品牌智能机器人平均每分钟采摘的苹果个数的倍，则x的值为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．1 10．如图，以正方形的对角线为一边，作矩形，其边经过的中点G，连结，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．当时，二次根式的值为________． 12．如图是小江同学不同科目六次检测成绩的箱线图，则他成绩最稳定的学科是________． 13．若是关于x的方程的一个根，则的值为________． 14．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某环保小组收集了1000户家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，第75百分位数是76千克，则这1000户家庭中耗碳量大于或等于76千克的至少有______户． 15．如图，菱形的两条对角线，交于点E，点F为的中点，若，，则的长为________． 16．如图，在正方形中，，点E在边上，于点F，连结，，若，则的面积为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 计算：（1） （2） 18．（本题满分8分） 解方程：（1） （2） 19．（本题满分8分） 如图，在所给的格点图（每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上）中完成下列各题： （1）以点A为旋转中心，将按逆时针方向旋转，作出旋转后的． （2）完成（1）的作图后，图中哪些边所在直线与是垂直的？把它们直接写出来． 20．（本题满分8分） 运动员小滨进行某次射击训练后，统计其成绩（命中环数）获得如下的条形统计图． （1）求小滨这次射击成绩的中位数和众数． （2）根据统计图，求小滨这次射击的平均成绩． （3）求这些射击成绩的离差平方和． 21．（本题满分8分） 如图，是一块草地，为了方便给草地浇水，小聪在草地内铺设了四边形作为一条道路．他的方法是在的边上取点E，在边上截取，连结，． （1）请证明小聪铺设的四边形是平行四边形． （2）若，平分，，求四边形的周长． 22．【阅读理解】 滨滨在学习二次根式性质时，发现有些含二次根式的式子，可以化成另一个含二次根式的式子的平方．例如，他的计算方法如下： 设（，），得，，猜想，验证成立，得． 【深入思考】 （1）江江发现把两边平方，得，设，又因为，所以， 这样就能先求x的值，再求出，的值，请你把江江求，值的这个解题过程写完整． 【尝试探究】 （2）把下列各式化成含二次根式的式子的平方（直接写出结果）： ① ② 23．（本题满分10分） 关于x的一元二次方程①（a为常数，且）的两个根分别为，，且，． （1）求证：无论a取何值，是方程①的一个根． （2）当时，求的取值范围． （3）若关于x的一元二次方程（a为常数，且）的一个根比方程①的根大a，求c的最大值． 24．（本题满分12分） 在菱形中，，E为中点，与关于对称，延长交于点F，延长交的延长线于点H． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）求和四边形的面积之比． 学科网（北京）股份有限公司 $