精品解析：浙江省杭州市滨江2024--2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期期末学业水平测试 八年级 数学（滨江区） 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程，根据一元二次方程的定义，需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2求解即可． 【详解】A．展开方程左边：==， 整理为，符合一元二次方程的条件． B．是一元一次方程，次数不足． C．含有两个未知数，不是一元方程． D．含分式项，不是整式方程． 故选：A． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 根据二次根式的性质和运算法则解答． 【详解】A、于不是同类二次根式，无法进一步进行加法运算，选项错误； B、，选项计算正确； C、，原选项计算错误； D、，选项计算错误； 故选：B． 4. 在四边形中，与互补，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角，利用四边形内角和为及互补角的性质求解． 【详解】解：四边形的内角和为， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位数，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值．据此求解即可． 【详解】将数据从小到大排列为：26，27，27，29，30，30． 共有6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均值． 第3个数是27，第4个数是29， 因此中位数为． 故选B． 6. 已知，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，估算无理数的大小，先根据二次根式的减法运算法则计算，然后估算的范围，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即． 故选：A． 7. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象上的三个点分别是，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的图象与性质结合三点的横坐标进行判断即可． 【详解】解：∵函数（k为常数，且）中， ∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减少， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于”时，应先假设这个三角形中（ ） A. 内角都不小于 B. 锐角都不大于 C. 内角都小于 D. 锐角都大于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法的应用，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即假设其反面成立，原命题为“在三角形中，至少有一个内角不小于”，其反面应为“在三角形，中所有内角都小于”。 【详解】解：原命题“在三角形中，至少有一个内角不小于”的否定是“在三角形中，所有内角都小于”，因此应先假设这个三角形中内角都小于． 故选：C． 9. 某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解销售量，利润之间的关系． 设每个电子产品降价x元，则销售量为件，每个的利润为元，根据每个的利润销售量总利润即可建立方程． 【详解】解：设每个电子产品降价x元，可列出方程为： ， 故选：D． 10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在的外部，，，的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据网格的特点得到，，证明出四边形是平行四边形，得到的面积等于的面积，同理得到，，的面积都相等，进而求解即可． 详解】如图所示， 由网格可得，， ∴四边形平行四边形 ∴的面积等于的面积 同理可得，四边形，是平行四边形 ∴的面积等于，的面积 ∴，，的面积都相等 ∴满足条件的点P的个数为3个． 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的外角及外角和等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键，根据正多边形的性质及多边形的外角和列式计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的一个外角为， ∴， 故答案为：9． 13. 一组数据4，4，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的众数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了众数和平均数的概念， 先根据算术平均数的定义求出x的值，再依据众数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，， 解得：， 所以这组数据为4，4，5，5，5，7， 则这组数据的众数是5， 故答案为：5． 14. 如图，在中，点E在边上，且，对角线平分，若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，，根据勾股定理求出． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形，， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 15. 如图，四边形是矩形，在y轴上，E是的中点，点C，E都在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟练掌握该知识点是关键．根据利用矩形的性质得出，，利用E是的中点，得出，，再反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴轴，轴，， ∴，， ∵E是的中点， ∴，， ∴可设，则， ∵点C，E都在反比例函数（k为常数，且，）的图象上， ∴，解得， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，上，点，关于对称，点在上，点在上，且点，关于对称，的延长线交于点，交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作于点，设，根据轴对称的性质得，，结合正方形的性质证明是等边三角形，得，推出，，在中，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理和等边对等角推出，，继而求出，在中，进一步求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点作于点，设， ∵点，关于对称，点，关于对称， ∴，， ∵四边形正方形， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， 在中，，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，等边对等角等知识点，通过作辅助线构造直角三角形、证明是等边三角形是解题的关键． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算和加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先进行二次根式的乘法计算，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，再进行加法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）在方程两边加，将方程的左边配成完全平方，然后再用直接开平方法求解即可； （2）将原方程移项得，再将方程的左边进行因式分解，继而将原方程转化为两个一元一次方程求解即可； 解题关键的掌握解一元二次方程的一般方法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解． 【小问1详解】 解：， ， ，即， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 ， ， ，即， ∴或， 解得：，． 19. 如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形性质、勾股定理，掌握定理以及性质是解题的关键． （1）要证明即可证明； （2）根据（1）中的结论和勾股定理、平行四边形的性质可以求得的长． 【小问1详解】 明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵，，， ∴， ∵，为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得． 20. 甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下： 甲：76，84，80，87，73． 乙：78，82，79，80，81． （1）分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数． （2）分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价． 【答案】（1）； （2）；，两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定． 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的计算与应用，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． （1）根据平均数的计算公式分别计算甲、乙的平均数． （2）根据方差的计算公式分别计算甲、乙的方差，再根据方差的意义对两位同学的分数进行评价． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定． 21. 用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设长x米． （1）用含x的代数式表示的长． （2）矩形这块菜地面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）米 （2）能；15 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积列出方程． （1）根据题意表示出即可； （2）根据矩形这块菜地的面积为225平方米，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵篱笆的总长为60米，长x米， ∴米； 【小问2详解】 解：能；根据题意得： ， 解得：，， 当时，， ∵墙长为40米， ∴不符合题意舍去； ∴x的值为15． 22. 已知是的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形： （1）小滨：如图1作的中垂线，分别交于点，连结，则得到的四边形是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由． （2）小江：如图2，过中点作直线，分别交于点．以点为圆心，长为半径画弧，与边交于点，连结并延长交于点，连结，，，则得到的四边形是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定，解题的关键是熟练掌握这些图形的判定定理和性质定理． （1）小滨的作法正确，利用平行四边形性质和中垂线性质证明四边形是菱形； （2）小江的作法正确，利用平行四边形性质和矩形判定定理证明四边形是矩形． 【小问1详解】 小滨的作法正确． 理由：由作图可知垂直平分线段， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 作法正确． 理由：∵四边形都是平行四边形， ， ， ， ， ， 同法可证， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形． 23. 已知直线（为常数，且）与双曲线（为常数，且）相交于A，B两点． （1）若点A的坐标是，求点B的坐标． （2）若点A，B的横坐标分别为m，． ①求m的值． ②若点在直线上，点在双曲线上，且，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质． （1）根据正比例函数和反比例函数的性质，求出点的坐标． （2）①利用正比例函数和反比例函数的交点性质列出方程，求解的值． ②根据函数性质，结合的取值范围，比较与的大小． 【小问1详解】 解：直线与双曲线的交点关于原点对称，已知点的坐标是， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①联立直线与反比例函数解析式， 得， 消去得：，， 点A横坐标为，代入得：， 点B横坐标为，代入得：， 联立得：， 解得：； ②∵点在直线上， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 由第（2）题①知， 故， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）若，，求BC的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质结合即可证明； （2）可得垂直平分，则，结合全等以及矩形的性质得到，而，则，再对运用勾股定理得到，即可求解； （3）取中点，连接并延长交于点，为的中位线，然后证明，则设，那么，然后和中由勾股定理得，再求解，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点E为中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点F为中点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：取中点，连接并延长交于点， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵为中点， ∴， ∴ ∴和中由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：（舍负）， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期期末学业水平测试 八年级 数学（滨江区） 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，与互补，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26，27，27，29，30，30．这组数据的中位数是（ ） A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 6. 已知，则实数a满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象上的三个点分别是，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于”时，应先假设这个三角形中（ ） A. 内角都不小于 B. 锐角都不大于 C 内角都小于 D. 锐角都大于 9. 某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在的外部，，，的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 12. 已知一个正n边形的一个外角为，则________． 13. 一组数据4，4，x，5，5，7平均数是5，则这组数据的众数是________． 14. 如图，在中，点E在边上，且，对角线平分，若，，则长为________． 15. 如图，四边形是矩形，在y轴上，E是中点，点C，E都在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，若，，则________． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，上，点，关于对称，点在上，点在上，且点，关于对称，的延长线交于点，交于点，则________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，点E是的边的中点，延长交的延长线于点F． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20. 甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下： 甲：76，84，80，87，73． 乙：78，82，79，80，81． （1）分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数． （2）分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价． 21. 用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设长x米． （1）用含x的代数式表示的长． （2）矩形这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 22. 已知是的对角线．小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形： （1）小滨：如图1作的中垂线，分别交于点，连结，则得到的四边形是菱形．请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由． （2）小江：如图2，过中点作直线，分别交于点．以点为圆心，长为半径画弧，与边交于点，连结并延长交于点，连结，，，则得到的四边形是矩形．请问小江的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由 23. 已知直线（为常数，且）与双曲线（为常数，且）相交于A，B两点． （1）若点A的坐标是，求点B的坐标． （2）若点A，B的横坐标分别为m，． ①求m的值． ②若点在直线上，点在双曲线上，且，请比较与的大小，并说明理由． 24. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为中点． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）若，，求BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$