浙江省金华市金东区2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题卷

2025学年第二学期八年级期末检测数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DACCB 6-10 CDBAB 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.212.>13.1014.25 15.5 16 0e5 三、解答题（共8小题，共72分) 17.解：(1)原式=2V3+2W3-V5=33, (1+1+2=4分) (2)原式=6-4-4+2V2=2W2-2. (4分) 18.解：(1)x(+2)=(x+2) 移项得(x+2)-(+2)=0.∴(c+2)(x-1)=0 .x+2=0或x-1=0, 解得=-2.x2=1 (4分) (2)a=1,b=-3,c=1, ∴.△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5 @t≈6±Vb2-4ac3±V53±W5 2a 2×12, 专、 3+V53-√5 X2= 2, 2 (4分) 19.(1)如图，四边形ABDE是平行四边形， (4分) B 1 1 S△MBB+S△DaE=7×2×2+5×2×2=4 (2)平行四边形的面积 2 2 (4分) 4 y=- 20.(1)反比例函数表达式为x,一次函数的表达式为y=-2x+2 (6分) (2)=-1.x2=2 (2分) 21.解：(1)甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， a= 89+91=90 中位数 2 众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多， 众数b=92, 故答案为：90,92； (2分) (2)前半部分为前5个数(60,70,70,80,89)，中位数是第3个为70，则下四分位数为70，后半部 分数据为(91,92,96,98,100)，中位数是第3个为96，则上四分位数为96 (2分) (3)乙组竞赛成绩较好. 理由：，乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，∴.乙组平均 分更高，成绩更稳定，（答案不唯一，言之有理即可） (4分) 22.(1)证明：∠B=90°， ∴.EB⊥AB EF⊥AC,EF=EB, ∠EAB=∠EAC=∠BAC '∠ACD=∠DAC= BAC 2 ∴.∠ACD=∠EAC. ∴.AEIDC AD//BC. .AD/IEC, ∴.四边形AECD是平行四边形. (4分) .∠ACD=∠DAC, :AD=DC, ∴.四边形AECD是菱形 (6分) (2)由(1)知，四边形AECD是菱形， .EC=AE=AD=4 AD//BC, ∴.∠DAB+∠B=180° ∠B=90°， ∴.∠DAB=90° ,∠BAE=∠EAC=∠CAD, ∴.∠BAE=30°， ∴.BE=2, AB=23 5c-8c4B4x25=45 (4分) 23.任务1：计算单价为25元时的毛利润 当网店售价为25元时，相比初始价30元降低了30-25=5元. 网店情况： 销量=100+5×20=200（千克） 单价毛利润=25-20=5（元/千克） 网店毛利润=200×5=1000（元） 实体店情况： 销量=50-5×2=40（千克） 单价毛利润=40-20=20（元/千克） 实体店毛利润=40×20=800（元） 答：网店毛利润为1000元，实体店毛利润为800元. (4分) 任务2：求总毛利润为2040元时的降价额 解：设网店售价每千克降低x元， 则网店毛利润-(100+20x(30-x-20)=(100-20x)10-x)】 实体店毛利润-(50-2x(40-20)=20(50-2x) 根据题意列方程：（100+20x10-x)+20(50-2x)=2040 化简可得：-20x2+60x-40=0 两边同时除以-20：x2-3x+2=0解得：X=1,为3=2 答：网店单价每千克降低1元或2元时，总毛利润为2040元. (3分) 任务3：总毛利润能否达到3000元？ 解：设网店售价每千克降低x元，假设总毛利润能达到3000元， 根据任务2的计算可得：(（100+20x)(10-x)+20(50-2x)=3000 整理得：-20x2+60x-1000=0 可得：x2-3x+50=0 由根的判别式b2-4ac=9-200<0得方程无解 所以该农户一天的总毛利润不能达到3000元. (3分) 24.(1)①由折叠性质可知：BH=BA=8,EH=EA,∠EHB=∠A=90°， 在正方形ABCD中，AB=AD=8,则对角线BD=VAB2+AD2=8V2】 :DH=BD-BH=82-8. 在Rt△EHD中，∠EDH=45°（正方形对角线平分内角）， △EHD是等腰直角三角形，即EH=DH. “AE=EH=82-8,即线段AE的长为8V2-8 (4分) ②由@可得，BD=VAB2+AD2=8V2,EH=DH=BP=8V2-8, .PH=BH-BP=8-(8V2-8=16-8V2 S边形Em=EH.PH=(8V2-8)(16-8V2) S四边形BEDe=EH·BD=(8V2-8x8V2 PH_16-8w2=2-1 面积比为： BD 82 所以四边形EFGH的面积与四边形BEDG的面积比值为V2-1. (4分) (2)如图所示，连结EP」 E D G B 图3 :△ABE沿BE翻折， .AB=BH=8,AE=EH,∠H=∠A=90°，∠ABE=∠EBH. BP=5, ∴.PH=BH-BP=8-5=3 E为AD中点， .AE=IAD=4 2 由翻折性质得EH=AE=4. 在Rt△EP中，由勾股定理得：EP=VEF2+PF2=V42+32=5 EP BP=5. ∴.∠EBP=∠BEP. ∠ABE=∠EBP, .∠ABE=∠BEP, .AB//EP, ∠A=90°， ∴.∠PED=90°，即EP⊥AD 过点G作G01EP于点2. :∠GQE=LD=∠QED=90°， ∴四边形GQED为矩形. ED-GO-4D-4 EQ-DG. 设CG=x,根据翻折性质（由G点在CD上且翻折点为P)可得：CG=GP=x.则DG=8-x,故 EQ=8-x,P2=EP-EQ=5-(8-x)=x-3 在Rt△POG中，由勾股定理得：GO+PO=GP,即：4+(x-3)=广展开得： 25 x= 16+x2-6x+9=x2整理得：6x兰25解得：6 25 所以CG的长为6· (4分) 2025学年第二学期八年级期末检测 数 学 试 题 卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷 Ⅰ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若从多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则这个多边形是（ ▲ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ▲ ） A．这个三角形中有一个内角大于 B．这个三角形中每一个内角都小于 C．这个三角形中每一个内角都大于 D．这个三角形中有一个内角大于等于 6．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（ ▲ ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 7．如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，的面积为2，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知点，都在反比例函数的图象上，，则、、0的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，为对角线，为边上一点，连结，且，，将三角形沿折叠，点的对应点恰好落在上，连结，则下列结论错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 卷 Ⅱ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．当时，二次根式的值为 ▲ ． 12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 ▲ （填或）． 13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ▲ ． 14．如图，等边三角形的边长为，正方形的四个顶点分别落在的三边上，则正方形的边长为 ▲ ． 15．已知矩形的两条边长分别是一元二次方程的两个根，则该矩形的对角线长为 ▲ ． 16．在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，点在坐标平面内，若以，，，四点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标为 ▲ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题8分）计算： （1）； （2）． 18．（本题8分）解方程： （1）； （2）． 19．（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，，，是五个格点，请解决以下问题． （1）从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点画一个平行四边形． （2）直接写出这个平行四边形的面积为 ▲ ． 20．（本题8分）如图，反比例函数和一次函数的图象交于和两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）直接写出方程的解． 21．（本题8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数及方差如下表： 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分² 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： （1） ▲ ， ▲ ． （2）甲组学生竞赛成绩的下四分位数 ▲ ，上四分位数 ▲ ． （3）你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 22．（本题10分）如图，在四边形中，，，．点在上，连结，过点作于点，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的面积． 23．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务． 13度的甜，14度的鲜，夏季的兰溪杨梅，不仅是自然的馈赠，更是交织成初夏最让人心动的味道，但由于“泡药风波”，使得杨梅的销售较往年增加了一些难度，为了促进销售，某农户决定采取网上和实体店同步销售，请你帮助一起设计兰溪杨梅的销售方案． 素材1 某农户在网上和实体店同时销售兰溪杨梅（以下简称杨梅），成本价为20元/千克． 素材2 杨梅的网上销售价定为30元/千克时，当天网上销售量是100千克，实体店的销售价定为40元/千克时，当天实体店销售量是50千克．一天内实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价． 素材3 据调查，网上销售价每降低1元，当天网上多售出20千克，实体店少售出2千克． 问题解决 任务1 当杨梅网上销售价为25元/千克时，求农户在网上销售杨梅当天的毛利润（毛利润=销售总额-成本）与实体店销售该杨梅当天的毛利润各是多少元？ 任务2 杨梅的网上单价每千克降多少元时，农户一天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）为2040元？ 任务3 你觉得该农户一天的总毛利润能否达到3000元，若能，请求出杨梅的网上单价是每千克多少元？若不能，请说明理由． 24．（本题10分）如图1，在边长为8的正方形中，点，，分别是，，上的动点，将和分别沿和所在的直线折叠，点，的对应点分别为，．小聪进行了以下探究： （1）如图2，当点与点重合，点和恰好都落在对角线上． ①求的长． ②求四边形的面积与四边形的面积之比． （2）如图3，若点为的中点，点恰好落在上，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $