四川省成都市金牛区2025-2026学年七年级下学期期期末数学试题

**基本信息** 以新能源汽车、机器人等时代素材创设情境，通过测量锥形瓶内径、苹果下落速度等问题设计，融合抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称图形、科学记数法、整式运算|结合科技热点（如机器人定位精度）考查基础概念| |填空题|10/40|三角形三边关系、完全平方公式、尺规作图|通过折叠问题（如长方形折叠）渗透空间观念| |解答题|8/78|概率计算、函数建模、几何探究|16题用行李托运费表建立函数关系（模型意识），18题动态几何探究（推理能力），25题数形结合（几何直观）|

金牛区2025-2026学年度下期期末定时练习 七年级数学 A 卷 (100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是( ) A.B. C. D. 2.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高㡑度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米 将数据0.00002用科学记数法表示为( ) A.2×10-5. B.0.2×10-5 C.2×10-4 D.0.2×10-4 3.下列运算中，正确的是( ) A. m+2m=3m3 B. m3m2=m5 C. (2m3)2=6m3 D.(m-n)2=m2-n2 4、如图,在△ABC中,BC边上的高是( ) A. 线段 CE B. 线段AB C. 线段BF D. 线段AD 5.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，并测得∠2=43°，则∠1的度数为( ) A.37° B.40° C.43° D.47° 6.化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务. 如图，小明将两根小棒AD，BC的中点O固定在一起，将两根木棒A、B端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得 C，D之间的距离即内径AB的长度.判定图中三角形全等的依据是( ) A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 7.下列事件中，属于随机事件的是( ) A.掷一枚质地均匀的正六面体骰子(六个面上的数字依次为1、2、3、4、5、6)，只掷一次，掷出的点数为10； B.在地面向上抛出一个篮球会下落； C.掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上； D.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 8.苹果熟了，从一一下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.若(x-2a)(x+5)的展开式中不含有x的一次项,则a的值为 . 10.若三角形的两边长分别是3.4，最长边是奇数，则该三角形的周长是 11. 已知a+b=3则 a2+2ab+b2的值为 12.如图,在△ABC中,.∠ACB=90°,∠B=16°分别以 ：A，B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF,交AC边于点D,连接AD,则∠CAD的度数为 13.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E,若DE=2,BE=1,则AD长为 三、解答题(共48分) 14.计算下列各式：(每小题6分，本题满分12分) (2)先化简，再求值： 其中x=3，y=2 15.(本题满分8分)一个口袋里装有红球15个，白球9个，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球 (1)摸到红球的概率是多少? (2)从口袋中再放人白球若干，搅匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则放入了多少个白球? 16.(本题满分8分)某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人可以免费托运最多20千克行李，超出部分需交纳托运费.某旅客发现托运的行李重量x千克(x>20)与交纳的托运费y(元)的关系如下表所示： x(千克) 21 22 23 24 y(元) 30 60 90 120 (1)若旅客托运的行李为26千克，则需交纳的托运费为 元；求y与x之间的关系式； (2)若旅客交纳了240元托运费，则该次托运的行李为多少千克? 17.(本题满分10分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，按要求作图，并保图作图痕迹(提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑)； (1)作图,在下图中,作出△A'B'C',使得△A'B'C'与△ABC 关于直线l成轴对称； (2)求△ABC 的面积 18.(本题满分10分)如图，已知直线m∥n，点A是直线m上一个定点，点C是直线n上一个动点，以AC 为腰长在AC 的左侧作等腰△ABC,AB=AC,且∠BAC=40°,∠ACB的平分线交直线m于点 D,∠BAD 的平分线交 CD 于点E。 （1）如图1,若∠BCM=15°,则∠ADC= （2）如图1,若∠BCM=α,求∠AEC的度数(用含α的代数式表示); （3） 如图2,在(2)的条件下,作点E关于AC的对称点为F,连接AF，BF，CF，当∠AFB=∠CBF时，求α的度数，并探索∠BFC 与∠ABF 的数量关系，并说明理由； B卷 一、填空题(本题共5个小题，每小题4分) 19.若 则= 20. 如图,在2×2的方格纸中∠1+∠2= 21.按一定规律排列的数： 以此规律排列，第7个数是 22.如图，在长方形ABCD的边AB上有一点E，连接DE，将长方形ABCD 沿直线DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，点G是DF的中点，点P是DE上的一个动点，连接PC，连接FP并延长交AD边于点H,设△DPH 的面积为S₁,△DFB 的面积为S₁,当PF+PG的值最小时,= 23 已知△ABC中,∠ACB=90.AC=BC,过点 C作CO⊥AB于点O,点D 是射线 AB 上一动点,在AD的中垂线上取一点E(点E在AD下方)，连接DE，并延长DE至点F，使得EF=DE,AF=BD,连接AE、CE、OE,当 OE= AB时,∠ADF 的度数等于 二、解答题(共3个小题，共30分) 24.(本题满分8分)小明与家人在一次户外骑行途中，路程S(km)与时间t(小时)之间的关系图象如图所示. (1)此次骑行的路程是 km；在中途停留前，骑行的速度是 km/小时: (2)当t为何值时，小明骑行的路程为40千米? 25.(本题满分10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，通过建立数与形的联系，探索解决问题的思路. [回归教材] (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，可以得到一个等式为 ； 【灵活运用】 (2)若k满足(2026-k)(2025-k)=6,求( 的值； 【探究迁移】 (3)在正方形ABCD中，将两张边长分别为10和n(n<10)的正方形纸片，按图2，图3方式放置，图2中阴影部分为长方形，面积为S₁，图3中阴影部分为正方形面积为S₂，图3中四边形CPCQ 为正方形面积为S3若. S1-S2=17.图3中的长方形BMPN周长为30，求 S2+S3的值 26.(本题满分12分)在△ABC中,∠A BC=60°·,BD是△ABC的角平分线,以D为顶点作∠EDF=60°，与射线AB、线段 BC分别交于点E，F，且点A与点F关于直线DE对称 【特例感知】 (1)如图1,若△ABC为等边三角形,点E在线段AB上,则∠FDC= ;∠BDF= = [深入探究] (2)如图2,若点E在线段AB上,连接CE,求证:DF垂直平分CE; 【拓展延伸】 (3)作DH⊥BC垂足为点B,若AB=3BE,探究线段BC,FH与BE之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $