山东省泰安市东平县2025-2026学年下学期期末质量检测八年级数学试题

2025～2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B A D A C D 二、填空（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．6 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演骤．） 16．（本题共8分） （1） （2） 17．（本题共16分） （1）， （2）， （3）， （4）， 18．（本题共8分） 解：（1） （m） 所以长方形绿地的周长为m． （2） （） （元） 所以通道铺地砖需要花费2240元． 19．（本题共10分） (1)证明：∵四边形是菱形， ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴是矩形． （2）解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∵ ∴是等边三角形 ∴， 在中 ∴ ∵四边形是矩形 ∴°， 在中 20．（本题共10分） (1)证明：，∴∽ ∴ ∴ （2）解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴∽ ∴ ， ∴ ∴ ∵ ∴ 21．（本题共12分） （1）证明：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是矩形 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵四边形是矩形 ∴矩形是正方形． (2)证明：， ∴ ∵平分 ∴ 在△ADG和中 ∴() ∴ （3）解：由（1）知：四边形是正方形 ∴ ∴ 在中， ∴ 22．（本题共12分） (1)解：平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴∽ ∴ ， ∴ ∴ (2)解： ∴ ∵ ∴∽ ∴ ，， ∴ ∴ ∴ 23．（本题共14分） 解：任务1：设从影片上映首日到上映第三日该影院票房收入的日平均增长率为 由题意，得 解得，（不符合题意，应舍去） ∴ 所以从影片上映首日到上映第三日该影院票房收入的日平均增长率为20%． 任务2：设每个手办应降价元 由题意，得 整理，得 解得，（不符合题意，应舍去） （元） 所以下调后每个手办的售价为50元． 任务3：平均每天不能获利2100元． 理由：设每个手办应降价元 由题意，得 整理，得 ∵ ∴原方程无实数根． ∴平均每天不能获利2100元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点，连接．若，则的长为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 4．阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍撬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如图②所示，BD的距离为30 cm，动力臂，阻力臂，则AC的长度为（ ）cm． A．50 B．80 C．90 D．100 5．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．为完善园区休闲配套设施，给居民打造舒适的游玩休憩空间，公园计划修整一处矩形场地．如图，公园中有一块长为20 m，宽15 m的矩形场地，场地中间规划设置3块面积均为的矩形活动区，每一块活动区四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x m，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为．若点E恰好是的中点，则线段的长为（ ） A． B． C．3 D． 8．已知、是关于的方程的两个实数根，若，则等于（ ） A． B． C．5或 D．或3 9．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆的高度，他们使斜边保持水平，并通过调整测量位置，使边与旗杆顶点在同一直线上，已知，，目测点到地面的距离，到旗杆的水平距离，则旗杆的高度为（） A．12 m B．12．5 m C．14 m D．15 m 10．如图所示，在中，，于点，于点，过点作交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11．已知，则 ． 12．已知与互为相反数，则的值是 ． 13．如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作 弧，两弧交于点M，N，作直线分别交，于点F，E，连接，若°，则的度数为 ． 14．如图，在正方形中，，E是边上的点，，连接，过A作交于点F，连接，则 ． 15．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为x尺，依题意可列方程为 ． 三、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本题共8分）计算： （1） （2） 17．（本题共16分）用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18．（本题共8分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，绿地的长为m， 宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为m，宽为m． （1）求长方形绿地的周长． （2）除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/m²，求通道铺地砖需要花费多少元． 19．（本题共10分）如图所示，菱形的对角线、相交于点O，过点D作 ，且，连接、，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形． （2）若菱形的边长为2，°，求的长． 20．（本题共10分） （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． （2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若 ，，求的长． 21．(本题共12分)如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，求证：． （3）在（2）的条件下，已知，求DF的长． 22．(本题共12分)已知，如图，在中，D是上的一点，的平分线交于点E，，． （1）求的长． (2)若交于点F，求的长． 23．（本题共14分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 国产动画电影《哪吒2》火热上映，影院观影量大幅提升，市场反响良好． 素材1 某影院影片上映首日票房收入为6万元，每日票房收入的平均增长率相同， 随着观影人数的不断增多．上映第三日的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪 吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办每个的售价 定为65元时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个， 该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从影片上映首日到上映第三日该影院票房收入的日平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调 后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少 元；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $