山东聊城市冠县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的logo图案，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的四分位距最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 5．小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线（）向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 9．如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（ ） A．若时，，则 B．若时，，则 C．若时，，则 D．若时，，则 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是            ． 12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是            （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 13．已知正方形，连接、，平分交于点，则            度． 14．如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是            ． 15．观察下面的等式： ，，，， 则按照式子的排列规律，用含字母（的整数）的式子表示这一规律为            ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）计算： （1） （2） 17．（8分）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 18．（8分）为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四个等级，数据整理如表： 等级 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：的值为            ，的值为            ，的值为            ； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 19．（8分）2026春晚舞台上，机器人表演节目成一大亮点，《武BOT》惊艳亮相．这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现．某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量/与表演时长/分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如表． 表演时长/分钟 3 6 10 15 剩余电量/ 94 88 80 70 （1）求与的函数关系式； （2）若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 20．（10分）如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点．按顺时针旋转得到，连接，． （1）求的度数； （2）若，，求的长（保留根号）． 21．（10分）如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点与点重合时，停止平移． （1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由； （2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间． 22．（10分）如图，在四边形中，对角线，，交于点，且，，点，分别是边，的中点，求的长度． 23．（13分）【知识探究】：如图1，点是正方形对角线上任意一点，以点为直角顶点的直角两边，分别与，相交于点，点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】：当绕点顺时针旋转到点与点重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由； 【迁移运用】：在图2的基础上，过点作于点，如图3，证明是线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C A A B C C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.x≥2026， 12.中位数： 13.22.5: 14.x<1. +=nxn2L碱t)+ n n n+1 15. n+12-1). 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算：解：(1) (N2-1-8-(2y =2√2-2-22-2=-4.(4分) (2) s-x调 =32-2V5×2 =32-V6.(8分) 17.(8分)解：(1)，点P的横坐标为3， ∴.y=-3+7=4 点P(3,4) (3分) (2)由条件可知PB=4,OB=3. AB=2PB. .AB=8. ..AO=AB-OB=5. 点A(5,0) (5分) :一次函数y=+b经过点P(34),A(-5,0) :3+6=4 -5k+b=0 (8分) 1 k= 2 b= 解得〔2 1.5 y=x+ 、.一次函数的表达式为22.(10分) 18.(8分)解：(1)40,93.5,99；(6分) (2)八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下： 虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生对四中全会知 识的掌握程度更好.(8分) 19.(9分)解：(1)因为，y是x的一次函数， 3k+b=94 设y=x+bck≠0)，把(3,94)，(6,88)代入得 6k+b=88 (2分) 「k=-2 解得(b=100 y=-2x+100,(5分) (2)在y=-2x+100中，令y=8得，-2x+100=8, 解得x=46: ∴.该机器人在充满电后最长表演时长为46分钟.(8分) 20.(10分)解：(1)由旋转的性质得，CD=CO,∠ACD=∠BCO, :∠ACB=∠ACO+∠OCB=60° ∠DC0=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°.(2分) .△OCD为等边三角形. .∠ODC=60°. 答：∠ODC的度数为60°.(5分) (2)由旋转的性质得，AD=OB=4.∠ADC=∠BOC=150° :△OCD为等边三角形， .0D=0C=5.(7分) .∠B0C=150°.∠ODC=60°， ∴.∠ADO=90° 在Rt△AOD中，由勾股定理得：A0=VAD2+0D2=V42+52=V41 答：A0的长为V41.(10分) 21.(10分)解：(1)四边形ABDE是平行四边形 理由如下：'△ABC≌△DEF, .AB=DE,∠BAC=∠EDF .AB∥DE, 四边形ABDE是平行四边形.(4分) (2)如图，连接BE交AD于点O, B D 图2 ,四边形ABDE为矩形， ∴.OA=OD=OB=OE 设AF=x,则 4-0E-+ ,(6分) :0F=0A-AF=4-1x 2 在Rt△OFE中，OF2+EF2=OE2, 4-+6=x+ 4 ,(8分) 9 x= 解得2、 ..AF= 9 cm 2 0 t=2-9 12(s), 9 “纸片DEF运动的时间为2.(10分) 22.(10分)解：取AD的中点G,连接EG,FG,分别交AC,BD于点M,N,(1分) E 点E为AB的中点，点G为AD的中点，BD=16, ∴.EG为△ABD的中位线， :.EG-1BD-8 EG//BD, :AC=12,点F为CD的中点，点G为AD的中点， .GF为△ACD的中位线， :.GF=4C= 2 6,GFM4C,(4分) :EG∥BD,GF∥AC,“四边形MONG为平行四边形， AC⊥BD,∠AOD=90°，即∠MON=90°， “四边形MONG为矩形，(8分) ∴.∠MGN=∠MON=90°，∴.EG⊥FG, :EG=8.GF=6 EF=√EG2+GF2=V82+62=10.(10分) 23.(13分)解：知识探究：EM=EN,(1分) 理由：四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90,∠DAC=)∠BAD=45 :EF⊥AD,.LAME=90°，：∠MEN=90°，四边形ANEM是矩形，(3分) :∠AEM=90°-∠MAE=45°，.AM=MC ∴四边形ANEM是正方形，.EM=EN;(5分) 拓展探究：EM=EN,(6分) 理由：过点E作EP⊥AD,垂足为P,过点E作EO L AB,垂足为2， D(M) G N B 图2 则有∠DPE=∠NQE=90°】 :四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD, ..OE=PE 由旋转的性质得：∠NEQ=∠DEP,(8分) .△NEQ≌△DEP(ASA),.EM=EN;(9分) 迁移运用：连接EB,(10分) D(0 H B 图3 :四边形ABCD是正方形， AB=AD,AC平分∠BAD,∠BAE=∠DAE,:AE=AE, ∴.△ABE≌△ADE(SAS),(11分) BE=DE,:NE=DE,.BE=NE,:EH⊥AB,H是线段BN的中点.(13分)