山东省潍坊市坊子区2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） A CBB A DDD C A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果） 11.x≤1；12.85：13.±1等：14.①②③：15.4V3-4. 三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分12分) 解，1)(5-52+5)-(5. =2-3-52分 =-64分 (2) 2e3+2-6 2分 26+6-6 3 3分 =86 34分 (3)解方程：x(2x+1)=6x+3 整理得：x(2x+)-3(2x+)=01分 因式分解得：(2x+1(x-3)=02分 所以2x+1=0,x-3=03分 = 解得： 2,为=3.4分 17.(本题满分7分) 答案如图所示： 6 D方 4 B 3 2 B2 654-3-2-1O 3345678 -2 -3 4 (1)2分： (2)4分： (3)7分. 18.(本题满分7分) 解：(1)0或1：2分 (2)①令2x2+-k-3=x2 整理得：x2+-k-3=0 因为4=k2-4(-k-3) 3分 =k2+4k+12 =k2+4k+4+8 =(k+2+8≥84分 即△>0， 所以2x2+x-k-3=x2有两个不相等的根， 即代数式2x2+c-k-3总有两个不相等的等根值.5分 ②由题意得2×(-)°-k-k-3=(1 解得：k=16分 将k=-1代入2x2+x-k-3=x2 得2x2-x+1-3=x2 即：x2-x-2=0 解得：=2。龙2=-1 所以，该代数式的另一个等根植为2.7分 19.（本题满分8分) 解：(1)a=60+(2+3+5+6+3×7+8×3+9×3+10+10+11+12+14+15)÷20 =60+160÷20 =68；2分 因为20×20%=4，即60~64范围内有4个数据，由题意知65~69范围内有9个数据，一共20个数据， 所以中位数应是第10和第11个数据的平均数，即(68+68)÷2=68，所以b=68,4分 m=66+67=66.5n=70+70=70 2 2 ；6分 (2)答：优先选择甲品种，因为从箱线图看，两个品种萝卜的直径中位数相同，但甲品种的直径明显更 集中，粗细更均匀，品相就更好.（合理即可）8分 20.(本题满分8分) 解：(1)8x+2;3分 (2)由题意得：11x[8x+2+2(2x+1]=13205分 整理得：3x2+x-30=0 解得：七=3古=10 3(舍去)7分 答：货运停车场的每个停车位的宽为3m.8分 21.(本题满分9分) (1)证明：连接CC 因为△ABC平移得到△A'BC 所以AA'I/CC',AA=CC 所以四边形AA'CC是平行四边形 所以ACIIA'C1分 所以∠ACA'=∠CA'C'2分 因为CA是∠ACB的角平分线 所以∠ACA'=∠ACB 所以LCA'C'=∠ACB3分 所以A'D=DC 所以A'D+BD=DC+BD=BC4分 B (2)解：作A'M⊥BC于M, 则AA'=A'M5分 因为∠A=∠A',MC=90° CA'=CA' 所以△ACA'≌△MCA(HL) 所以AC=MC6分 在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB2=V102-6=8 所以MC=AC=8 所以BM=BC-MC=10-8=2,7分 设AA'=x,则A'M=x,BA'=6-x 在Rt△ABM中，由勾股定理得r+2=(6-8分 8 解得： x=3 8 所以△ABC平移的距离为39分 22.(本题11分) 解：(1)设”与t之间的函数表达式为片=+b,1分 因为该函数的图象经过点(1山，44)和(20,8) 11k+b=44 所以可得(20k+b=8 2分 [k=-4 解得： b=88 所以，片与1之间的函数表达式为乃=-41+884分 (2)由题意得-4t+88=t+14 解得：t=14.8 所以=2=28.8 即交点坐标为(14.8,28.8)5分 观察图象得：当8<t<14.8时，>： 当14.8<t<20时，<2： 当t=14.8时，=2.7分 (3)由题意得：+=-4+88+t+14=-3t+102 当a10 时， 即+s8之(+102) 解得：t≤10；8分 时， 1+14≥2(-3+102) 3 解得：t≥18.9分 所以，自北向南方向在8时到10时，需启用潮汐车道，相邻的自南向北的一条车道要临时改为自北向南的 通行方向；自南向北方向在18时到20时，需启用潮汐车道，相邻的自北向南的一条车道要临时改为自南 向北的通行方向.11分 23.(本题13分) 解：(1)CE+CD=BC;2分 (2)(1)中的结论不再成立，此时有CE=CD+BC,理由如下：3分 因为∠DAE=∠BAC=&, 所以∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD 即∠CAE=∠BAD, 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△CAE≌△BAD,5分 所以CE=BD, 因为BD=CD+BC. 所以CE=CD+BC.6分 (3)如图①图②所示， 图①中， 因为∠DAE=∠BAC=90°， 所以∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD. 即∠CAE=∠BAD, 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△CAE≌△BAD,7分 所以CE=BD=8,∠ACE=∠ABD 因为AB=AC,∠BAC=90°， 所以∠ACB=∠ABD=45°， 所以∠ACE=45°， 所以∠DCE=45°+45°=90° 因为CD=BC-BD=23-8=15」 所以DE2=CE2+DC2=152+82=289 所以DE=17.9分 图②中，同理证得△CAE≌△BAD, 所以CE=BD=8,∠ACE=∠ABD=180°-45°=135°， 因为∠ACB=45°， 所以∠BCE=90°， 所以DE2=CE2+DC2=312+82=1025. 所以DE=5V41.11分 D 图3① B 图3② (4)CE=3+V3或CE=3-V .13分 A D C D 备用图① 备用图② E 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 2026.7 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上的项目填涂清楚． 3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．计算的结果为 A． B． C． D． 2．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．小亮用配方法解方程的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得 第一步 二次项系数化为1，得① 第二步 配方，得② 第三步 ①②处应分别填入的数是 A．， B．， C．， D．， 4．游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是 A．点 B．点 C．点 D．点 5．已知关于的方程，下列的取值能使方程有两个不相等的实数根的是 A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列关于一次函数的说法正确的是 A．该函数图象与轴交于点 B．该函数图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 7．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是 A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 8．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为 A． B． C． D． 9．在测浮力的实验中，某实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①．在此过程中弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图②所示．已知石块入水后，，则以下说法一定正确的是 A．长方体石块的高度为 B．当时，与的函数表达式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，石块距离器皿底部 10．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11．若代数式有意义，则的取值范围是__________． 12．学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 95 若将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是______分． 13．已知关于的一元二次方程的两个实数根均为整数，请写出一个满足条件的的值：_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边所在的直线与轴交于点，与直线交于点，边与轴交于点，直线经过点、．给出以下四个结论：①点的坐标为；②；③；④．其中正确的是________．（只填序号） 15．如图，在中，，，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，则线段长度的最小值为_________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题12分）计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 17．（本题7分） 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，矩形的顶点都在格点上，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）根据条件，在网格图中画出平面直角坐标系； （2）将矩形平移得到矩形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的矩形； （3）请画出矩形绕点顺时针旋转得到的矩形． 18．（本题7分） 关于的代数式，若存在实数，使得，则称为这个代数式的等根值． （1）代数式的等根值为____________； （2）已知关于的代数式． ①求证：无论取何值，此代数式总有两个不相等的等根值； ②已知是此代数式的一个等根值，求的值和这个代数式的另一个等根值． 19．（本题8分） 潍坊萝卜是当地有名的特色农产品，其水果萝卜品种繁多，不同品种在外观、口感及生长特性上各有差异．为探究不同萝卜品种的生长均匀度，某数学兴趣小组从种植基地随机选取甲、乙两个品种的萝卜各20个，并测量了其直径（单位：）． 【数据收集、整理、描述】 甲品种萝卜直径： 60，62，63，65，66，67，67，67，68，68，68，69，69，69，70，70，71，72，74，75． 乙品种萝卜直径在范围内的具体数据是：66，66，66，67，67，68，68，68，69． 【数据分析】 该数学兴趣小组根据收集的数据绘制了如下的统计表与箱线图： 品种 平均数 众数 方差 四分位数 第一四分位数 中位数 第三四分位数 甲 67、68、69 13.1 68 乙 68.5 66、68 21.25 65.5 72 【问题解决】 （1）求，，，的值； （2）若种植户想要种植大小更均匀、品相更稳定的萝卜，你会推荐哪个品种？请综合以上信息说明理由． 20．（本题8分） 某物流园区的货运停车场为矩形，其面积为，停车场内共设计了如图所示的40个停车位，每个停车位的尺寸都一样，其长比宽的2倍还多．停车场内所有横、纵向的通车道的宽度均相等．设每个停车位的宽为． （1）请用含的代数式表示横向通车道的长； （2）求该停车场的每个停车位的宽． 21．（本题9分） 如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，与相交于点，此时点恰好在的角平分线上． （1）求证：； （2）求平移的距离． 22．（本题11分） 某南北走向的路段设有双向四车道，在车流高峰时段，该路段经常拥堵．交通部门统计了该路段从8时至20时的车流量（单位：辆/分钟），分别绘制了如图所示的（自北向南车流量）、（自南向北车流量）与时刻（单位：时）的函数图象，其中． （1）求自北向南车流量与时刻之间的函数表达式； （2）求函数与的图象的交点坐标，并结合图象比较该路段在8时至20时两个方向的车流量的大小； （3）为缓解拥堵，交通部门通过“潮汐车道”动态调整车道方向，即大流量方向的汽车可借用相邻的对向的一条机动车道通行，对向相邻的这条车道则改变成与拥堵车道一致的行驶方向．据有关统计：当某一方向车流量不低于双向总车流量的时，该方向视为严重拥堵，需启用潮汐车道．在8时至20时内，你认为该路段应如何设置“潮汐车道”？ 23．（本题13分） 在中，，，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角，点的对应点是点，连接，． 【基本探究】 （1）如图1，当点在边上时，线段、、之间满足的数量关系为__________； （2）如图2，当点在的延长线上时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）当点在直线上时，若，，．根据题意在图3中画出相应图形，并求的长． （4）当点在直线上时，若，，．直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $