山东省枣庄市薛城区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

学业综合素养监测 八年级数学试题 2026.7 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 0 * … A． B． C． D． 2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．嘉嘉借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，淇淇发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（ ） 用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④． A．①题 B．②题 C．③题 D．④题 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D．1 6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁 7．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知四边形的对角线，相交于点O．下列条件： ①，；②，；③，；④，；⑤，． 其中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 9．若关于x的不等式组的解集是，则在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，平行四边形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．写出一个使分式有意义的的值________． 12．因式分解________． 13．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为________． 14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折． 15．若分式方程有增根，则的值为________________． 16．如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接．若，，，则的长为________． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17．（8分）如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清． （1）求被遮盖处的式子． （2）若被遮盖处的式子的值不小于3，求的取值范围． 18．（8分） 先化简，再求值：，并从，，，中选一个你喜欢的值代入求值． 19．（8分）如图，等腰梯形中，，延长到，使，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的大小． 20．（8分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：． （2）因式分解：． 21．（10分）阅读理解，解决问题： 背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架．问题解决： （1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ （2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 22．（8分） 如图，已知四边形是平行四边形，，． （1）求证：； （2）过点作于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 23．（10分）数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形． 例如：． 我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法． （1）请利用“分离常数法”将分式变形为（其中，为常数），求，的值； （2）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （3）利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围． 24．（12分）阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $