福建省漳州市2024-2025学年下学期七年级期末考试数学模拟试卷（二）

2024-2025学年福建省漳州市七年级（下）期末数学模拟试卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是 A. 明天降水的可能性比较大 B. 本市明天将有的时间降水 C. 明天肯定下雨 D. 本市明天将有的地区降水 3.刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是(    ) A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 4.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释不正确的是(    ) A. 图两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 5.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是(    ) A. B. C. D. 6.升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(    ) A. B. C. D. 7.如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 线段AD被MN垂直平分 8.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路AB与AE的夹角城市规划部门想新修一条道路CE，要求，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点C在的边OB上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是(    ) A. 以点C为圆心，OD为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM为半径的弧 C. 以点E为圆心，OD为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM为半径的弧 10.如图，在锐角纸片中，，，，P为BC上一动点，将、分别沿AB、AC向外翻折至、，连接DE，则面积的最小值为    A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算：______. 12.如图，，若利用AAS证明≌，需添加的条件是______写出一种即可 13.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 烧烧时间/分 10 20 30 40 50 剩余长度 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了______分钟. 14.定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么：______. 15.物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变.如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为______. 16.如图，在中，，点D为线段BC上一动点不与点B，C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为BC中点；④当时，；⑤当为等腰三角形时，正确的有______填序号 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题8分 如图，已知，点D为边BC上一点点D不与点B，C重合 尺规作图：作直线MN，使得点A与点D关于直线MN对称，直线MN交直线AC于M，交直线AB于N；保留作图痕迹，不要求写作法 在的基础上，连接DM，AD，AD交MN于点若已知，，当时，请求出点D到直线AC的距离. 20.本小题8分 口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球. 先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件 ①如果事件A是必然事件，______. ②如果事件A是随机事件，请求出m的值. 先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值. 21.本小题8分 如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且 求证：≌； 若，，试求DE的长． 22.本小题8分 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留后，继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问题： 该款新型智能机器人活动过程中，自变量是______，因变量是______； 补全表格： 离开测试点甲的时间 5 12 20 30 离测试点甲的距离 75 120 ______ ______ 图中点A表示的意义是______； 当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为______ 23.本小题8分 图1是一个平分角的仪器，其中， 如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点是的平分线吗？请判断并说明理由. 如图3，在的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求AB的长. 24.本小题8分 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题. 数学模型： 如下四个选项中.直线a是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a上修建一个供生站O，向M，N两村庄供应天然气.在下面四种方案中，铺设管道最短的是______. 下列依据中，在中用到的有______填序号 ①两点之间线段最短； ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④三角形两边之和大于第三边. 问题解决： 如图1，在等边中，E是AB上的点，AD是的平分线，P是AD上的点，若，则的最小值为______. 如图2，草地边缘OM与小河河岸ON在点O处形成的夹角，牧马人从A地出发，先让马到草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到A地.已知，请在备用图中设计一条路线，使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程. 25.本小题8分 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”. 【初步感知】 如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E，使，连接可以判定≌，从而得到这样就能把线段AB、AC、2AD集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是______请直接写出答案 【实践应用】 为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求AE的长. 【拓展探究】 如图3，和均为等腰直角三角形，连接DE，BC，点F是BC的中点，连接FA并延长，与DE相交于点试探究：DE和AF的数量关系和位置关系并说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】A  【解析】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小， 分析可得：A、明天降水的可能性为，比较大，正确； B、本市明天将有的时间降水，错误； C、明天不一定下雨，错误； D、本市明天将有的地区降水，错误； 故选： 根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案． 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小． 3.【答案】B  【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选： 根据常量与变量的定义即可判断． 本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 4.【答案】D  【解析】解：A、图两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线，解释正确，不符合题意； B、图人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，解释正确，不符合题意； C、图体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，解释正确，不符合题意； D、图一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法ASA，解释不正确，符合题意． 故选： 根据直线的性质，三角形的稳定性，垂线段最短以及全等三角形的判定方法进行分析判断． 本题主要考查了直线的性质，三角形的稳定性，垂线段最短以及全等三角形的判定方法，熟练掌握这些知识点即可解答，难度不大． 5.【答案】A  【解析】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选： 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 6.【答案】A  【解析】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项A符合题意． 故选： 国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可． 本题考查了函数的图象，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、，成立，不符合题意； B、，成立，不符合题意； C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意； D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意． 故选： 根据轴对称的性质作答． 本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 8.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 故选： 由平行线的性质推出，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质求出 本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由等腰三角形的性质得到，再根据三角形的外角性质求出 9.【答案】D  【解析】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．  故选：  运用作一个角等于已知角可得答案．  本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法． 10.【答案】C  【解析】解：作于点F， ，且， ， ， ， ， 的最小值为， 由翻折得，，， ，， ， ， 当AP取最小值时，， 故选： 作于点F，由，求得，由，求得AP的最小值为，由翻折得，，，则，所以，当AP取最小值时，，于是得到问题的答案． 此题重点考查轴对称的性质、三角形的面积公式、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 11.【答案】4  【解析】解：原式 ， 故答案为： 根据积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 本题主要考查积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：在和中， ， ≌， 利用AAS证明≌，需添加的条件是答案不唯一 故答案为：答案不唯一 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： 13.【答案】100  【解析】解：设燃烧x分钟时该蜡烛的剩余长度为y cm， 由题意得该蜡烛每燃烧10分钟剩余长度减少1cm， ， 当时， ， 解得， 故答案为： 先确定剩余长度与燃烧时间间的函数关系式，再代入求解． 此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解． 14.【答案】5  【解析】解： 故答案为： 直接利用平方差公式将原式变形，再利用新定义把代入得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确运用乘法公式是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，最后根据角的和差关系即可求解． 本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 16.【答案】①②③④  【解析】解：①，， ， ， ， 由三角形内角和定理知：， 故①正确； ②， ， 由①知：， ， ≌， ， 故②正确； ③， ， ， ， ， ， ， ， 为BC中点， 故③正确； ④当时， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ，故④正确； ⑤， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 当时，， ， 故⑤不正确． 正确的有①②③④，共4个， 故答案为：①②③④． ①根据三角形外角的性质即可得到；②当≌时，；③根据，得，根据等腰三角形的性质得到D为BC中点；④当，根据等腰三角形的判定解答；⑤根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 17.【答案】  【解析】解：原式 利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则，先算括号里面的，再根据多项式除以单项式法则计算除法，最后把，代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则． 19.【答案】解：如图，直线MN为所求． 过点D分别作于点E，于点F， 由对称可知，， ， ， ，， ， ， ， ， 点D到直线AC的距离为  【解析】连接AD，运用尺规作图的方法作出线段AD的垂直平分线即可解答； 过点D分别作于点E，于点F，根据轴对称的性质得到，又，可得，根据等腰三角形的“三线合一”得到，进而根据角平分线的性质得到，再根据即可求出DF的长，即可解答． 本题考查轴对称的性质，尺规作图——作垂直平分线，垂直平分线的判定及性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 20.【答案】①4； ②或2或3；     【解析】①如果事件A是必然事件，， 故答案为：4； ②如果事件A是随机事件，或2或3； 根据题意得：， 解得：， 则m的值是 ①②根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案； 根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】证明：是BC边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：，， ， ≌， ， ，   【解析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； 由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 22.【答案】解：款新型智能机器人活动过程中，自变量是该款新型智能机器人离开测试点甲的时间，因变量是该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离； 分钟的速度为：米/分钟， 故20分钟时离测试点甲的距离为：米， 由题意可知，30分钟时离测试点甲的距离为320米； 故答案为：240，320； 由题意可知，点A的坐标为， 故图中点A表示的意义是该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米； 故答案为：该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米； 返回时的速度为：米/分钟， 当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为：分钟或分钟 故答案为：18或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解：是的平分线，理由如下： 在和中， ， ≌ ， 平分 如图，过点P作于点 平分，， ，   【解析】是；理由：由SSS判定≌，然后由该全等三角形的对应角相等证得结论； 如图，过点P作于点由三角形的面积公式作答即可． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的定义．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 24.【答案】B；   ①④；   6；   设计线路图如下： 整个过程所行的路程为  【解析】作点M关于直线a的对称点，连接，故直线a是的垂直平分线， ， ， 铺设管道最短的是选项B， 故选：B； 在中用到的有：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边． 故填：①④； 如图，连接CP，CE，过点C作于点， 等边中，AD是的平分线， 点B，点C关于直线AD的对称， ， ， 的最小值为的长， 和AD都是等边三角形ABC的高， ， 故答案为：6； 分别作出点A关于OM、ON的对称点B，C，连接BC分别交OM、ON于点D，E，连接AD、AE，则线段AD，DE，EA之和即为所求的最短路径． 由题意，得，，， ， ， 为等边三角形， ，， 整个过程所行的路程为 作点M关于直线a的对称点，连接，根据轴对称和垂直平分线的性质可得正确选项； 根据“两点之间线段最短”；“三角形两边之和大于第三边”即可填出答案； 根据等边三角形的对称性，两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题； 分别作出点A关于OM、ON的对称点B，C，连接BC分别交OM、ON于点D，E，连接AD、AE，则线段AD，DE，EA之和即为所求最短路径，结合题意易证为等边三角形，从而求解． 本题考查了最短路径的实际应用，解答中设计轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，垂线段最短，解题的关键是准确作图，找到对称点及最短路径线段． 25.【答案】  【解析】解：是BC的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 在中，， 即， ， ， ， ， 中线AD的取值范围是：， 故答案为： 延长ED交AB的延长线于H，如图2所示： 根据题意得：，， ， 点D是BC的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 又， 为线段EH的垂直平分线， ； ，，理由如下： 延长AF到P，使，连接BP，如图3所示： 则， 点F是BC的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 和均为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即 证明和全等得，由三角形三边之间关系得，进而得，再根据得，则，由此得中线AD的取值范围； 延长ED交AB的延长线于H，证明和全等得，，则，再证明AD为线段EH的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质可得AE的长； 延长AF到P，使，连接BP，则，证明和全等得，，则，从而得，根据得，由此可证明和全等得，，由此得DE和AF的数量关系；然后根据得，则，由此得DE和AF的位置关系． 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质并作出合理的辅助线是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$