福建省福州第十九中学2025-2026学年第二学期期末测试七年级数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学试题 日期 2026:06 (浦分160分时间：120分外)· 命題人 宋取英 审校人阳物 一、进摔思（共10小题，每小题4分，共40分，在给出的四个选项中，只有一个正碗选项） 1.下列各数中，是无理数的是() A. B.v4 C.3.1415926 D.2 2,下列点在第三象限的是() A.(1,1) B.(-1.1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 3.以下调查中，适合谱查的是（) A.检测“神舟二十三号”飞船的垂要零部件 B.了解全国中学生的视力情况 C.检福州的城市空气质量 D.了解一批圆珠笔芯的使用寿 4.若北二子是关于xy的方程2+o=1的-个解，则a的值为() A.2 B.-2 C.3 D,-3 5.如果m=√26-1，那么m的取值范围是() A.5<m<6 B.4<m<5 C.3<m<4 D.2<m<3 6.关于x一元一次不筚式x+2≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（) A,6 B.5 C.4 D.3 7.如图将三角板的直角项点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（) A.20° B.30° C.50° D,80° 第7愿图 第8题图 8.如图是“过直线AB外一点C作AB的平行线CD”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明 CD∥AB,证明过程中判定△CMW≌△EFG的依据是() A.ASA B.AAS, C.SSS D.SAS 七年级数学第1页，共6页 9.我国古代数学名著（九章算术)·方程”笛中记椒：“今有绂三匹、拥四文，值钱五贯：绞五匹、 绸二丈、值戟四贯、问线、纲各值几何？”（注：1货=1000文）意思是现在有绞三匹、绸四丈， 值线五贯：线五匹、细二丈，值钱四贷，问馊和例分别值多少戟？设每匹馊值x文，每丈倒值y 文，那么可列方程组为() A. (4x+3y=5000 3x+4y=5000 2x+5y=4000 B. 2x+5y=4000 3x+4y=5000 C.{5x+2y=4000 D. 4x+3y=5000 5x+2y=4000 10.在数学游艺会上，张华负责一个游栽项目，她准备了50张同样的卡片， 上面分别写有1,2,3，…，49,50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参 与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡 片分别记为A,B,C,D,B,张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参 与者，谱参与者殖出其中哪张卡片上的数字最大，下表是李明抽取的五张 卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（ ) 卡片编号 A,B B,C C,D D、E E,A 1I 两数的和 51 64 60 75 50/J5 A.A B.B C.C D.D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.“a的3倍是负数“用不等式表示为 12.如图所示的趋势图描述了一家公司某种产品销售收入随着广告支出增加的变化趋势，根据这个 趋势图顶测当广告支出为10万元时，该产品的销售收入约为 万元（结果保留整数） 个销售收入V万元 50 40 30 20 10 图1 图2 6 8 10广告支出万元 第12愿图 第13题图 13,如图1，由五个边长为1的小正方形组成的卡纸，可以将它剪拼出一个大正方形，如图2所示， 则这个大正方形的边长为， 七年级数学 第2页，共6页 14,已知一个三角形的两边长分别是2和6，若第三边的长为x(x是整数)，则x最大为 15,在平面直角坐标系中，若点A(3,0),点B(0,),点P在y轴上，且三角形PAB的面积为0 则点P的坐标为 16.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于A AC=3.2,BC=4.6,则BF的长为 D 第16题图 三、解容题（共9小题，共86分） 17.(本小题满分8分) 计算：V16+W2-1引-V27. 18.（本小题满分8分) 解方程组： x-y=4 4x+2y=10 19.(本小题满分8分) 解不笋式：型-1≤ 9 20.(本小题满分8分) 已知：如图，AB与CD交于点B,连接AC,BD,点E是线段AB的中点，∠A=∠B 求证：AC=BD. 七年级数学 第3页，共6页 21.（本小愿满分8分) 人工智能是把“金钥匙”，不仅彤响未来的牧有，也彤响數有的未来.为培养学生创新思维， 提升科学资养，学校举行人工智能知识竞彝，并对湘试成绒（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 (1)随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，下列抽取学生竞奥成织的方法玻合适的 是： 、(请填写序号) ①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩： ②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩： ③随机抽取该校一部分女生的竞赛成纱： @分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绒， 【整理数据】 将学生竞赛成绒的样本数据分成A,B,C,D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩(aJ分) 60≤a<70 70≤a<80 80≤a<90 90≤a≤100 【描述数据】 根据竞赛成绒绘制了如图两幅不完整的统计图. 学生竞赛成坳的频敏方图 敛/人 学生竞赛成纳的扇形统计图 80 60 57 45 B 40 D 38% 20 60708090100成统/分 图1 图2 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (2)①抽取学生竞赛成绒的样本容量为 ②请补全领数分布直方图： (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 度 (4)若竞赛成锁80分以上（含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的3900名学生中成绩 为优秀的人数， 七年级数学第4页，共6页 22.·（本小题满分10分) 如图，AB∥CD,∠ABC=66°，∠BDC=66°， (1)求∠CBD的度数： (2)∠BDC的角平分线交BC于点B,过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F,先补全图 形，再求∠AFD的度数， 23.(本小题满分10分) 根据以下素材，完成任务. 索材1 某商店在无促销活动时，若买3件A商品，2件B商品，共徭72元：若买2件A商品， 3件B商品，共孺88元. 素材2 该商店为了鼓勋消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用20元购买“神券”，则本店内所有商品一伸按标价 的七五折出售： ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售. 问题解决 任务1 (1)该商店无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别是多少？ 任务2 (2)小明在促销期间购买A,B两欺商品共30件，其中A商品购买a件(5<a<30), ①若使用外卖配送商品，共需要 元： ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含a的代数式表示）、 任务3 (3)在(2)的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 七年级数学 第5页，共6页 24.（本小题浦分12分) 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不$式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 x-2>0 的“相伴方程"，例如：方程2x一6=0的解为x=3.不等式组 的解集为2<x<5,因 x<5 x-2>0 为2<3<5，所以称方程2x-6=0为不等式组 的相伴方程. x+1>0 (1)下列方程是不等式组 的相伴方程“的是 ：(填序号) x<2 0x-1=0:22x-5=0,③3x+1=0 x-6>4-2x (2)若关于x的方程3x-k=2是不$式组{ x-122x-5 的相伴方程”，求k的取值范围： (3)若方程2x+4=0, 2x-1 =一1都是关于x的不等式组 f(m-1)x<m-1 的“相伴方程"， 3 x+42m 其中m≠1，求m的取值范围. 25.(本小题满分14分) 在四边形ABCD中，AB=AD, (1)若∠BAD=116°，∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且∠EF=58° 试探究线段BE,EF,FD之间的数量关系， 小兆同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图1，先证明△ABE≌△MDG, 再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系，请你： ①直接写出∠GMF的度数：∠GAF= 。 ②根据小疵同学的思路，直接判断BE,EF,FD之间的数量关系： (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，∠BMD=2∠EAF,(1) 中的结论是否仍然成立？请说明理由， (3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°，∠EMF=a,点E,F分别是CB,CD延长线上的点， 若EF=BE+DF,求∠BAD的度数（结果用含a的代数式表示）， 图1 图2 图3 七年级数学 第6页，共6页 福州第十九中学2025-2026学年第二学期期末测试 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分；在给出的四个选项中，只有一个正确选项) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 D A D B B A C B 二、填空题（共6小题） 11.3a<0; 12.50; 13.V5: 14.7; 15.(0,5)或(0，-3)： 16.3.9. 三、解答题（共9小题） 17.计算：V16+W2-1-V27. 解：原式=4+V2-1-3 …6分 =2, …8分 18.解方组名x2y410 解：①×2+②，得6x=18, 解得：X=3,…4分 把x=3代入①，得3-y=4, 解得：y=-1, 所以方程组的解是化二3 y=-1 …8分 19.解不等式：4+-1≤5+ 3 2 解：去分母得：8（1+x)-6≤3(5+x), …3分 去括号得：8+8x-6≤15+3x, 移项得：8x-3x≤15-8+6， 合并同类项得：5x≤13，… …6分 把未知数系数化为1得：x≤号 …8分 七年级数学第1页，共6页 20.证明：'点E是线段AB的中点， .AE=BE,…3分 在△ACE和△BDE中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ∴.△ACE2△BDE(ASA).…6分 AC=BD.…8分 21.解：(1)④： …2分 (2)①总样本容量为57÷38%=150， ②补全频数分布直方图如下： 学生竞赛成绩的频数直方图 ◆频数/人 80 60 57- 45 40 28 20--- 20 60708090100成绩/分 图1 …5分 (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360”×品=108”： 故答案为：108；…6分 (4)3900×45+28=1898(人)， 150 答：估计该校参加竞赛的3900名学生中成绩为优秀的人数是1898人.…8分 22.(1)证明：AB‖CD,∠ABC=66°， .∠BCD=∠ABC=6&· ·∠BDC=66°， ∴.∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=180°-66°-66°=48°；…4分 (2)解：补全图形如图所示. …6分 七年级数学第2页，共6页 :DE平分∠BDC,∠BDC=66, ∠BDE=1∠BDC=33° 2 DF⊥DE, .∠FDE=90°， .∠FDB=∠FDE-∠BDE=90°-33°=57°. :AB‖CD, ∴.∠FBD=∠BDC=66°. ∴.∠AFD=180°-∠FBD-∠FDB=180°-66°-57°=57°· ……10分 23.解：任务1：设该商店无促销活动时，A商品销售单价是x元，B商品销售单价是y元， …1分 根据题意得： 3x+2y=72 …3分 2x+3y=88 解得： x=8 …4分 y=24 答：该商店无促销活动时，A商品的销售单价是8元，B商品的销售单价是24元， …5分 任务2：①若使用外卖配送服务，则共需要(560-12α)；…6分 ②若不使用外卖配送服务，则共需要(576-12.8a):…7分 任务3：根据题意得：560-12a<576-12.8a, 解得：<20，…8分 又5<a<30, .5<a<20, 答：当5<<20时，使用外卖配送服务更合算.…10分 七年级数学第3页，共6页 24.(1)①③： …2分 x-6>4-2x,10 (2)解：解不等式组 x-1≥2x-5 得：3 <x≤4， 解方程3x-k=2得：x= 2+k 3 x-6>4-2x .关于x的方程3x-k=2是不等式组 的“相伴方程”， x-1≥2x-5 02+k24' 3 解得：8<k≤10， 即k的取值范围是8<k≤10；…7分 (3)解：解方程2x+4=0得x=-2, 解方程2-1-1得x=-1, 3 :方程2x440,2”,-1关于的不等式组 (m-1)x<m-1 的“相伴方程”， x+4≥m 且m≠1， 所以分为两种情况： ①当m<1时，则m-1<0, x>1 .不等式组为 x≥m-4' 此时不等式组的解集是x>1,不符合题意，舍去； ②当m>1时，不等式组的解集是m-4≤x<1, 所以根据题意得： m>1 m-4≤-2 解得：1<m≤2， 所以的取值范围是1<m≤2.…12分 七年级数学第4页，共6页 25.解：(1)①58°；②EF=BE+FD;…4分 (2)结论仍然成立，理由如下： 延长FD到H,使DH=BE,连接AH,如图2所示： H B E 图2 ,∴.HF=DH+FD=BE+FD, .∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADH, 在△ABE和△ADH中， (AB=AD ∠ADH=∠B, DH=BE ∴.△ABE≌△ADH(SAS), ,∴.AE=AH,∠BAE=∠HAD, '.∠BAD=∠BAE+∠EAF=∠HAD十∠EAF=∠HAE, :LEAF=3∠BAD, ·∠BAF=HAE, ∴AF是∠HAE的平分线， ∴.∠EAF=∠HAF, 在△AEF和△AHF中， (AE-AH EAF=∠HAF, (AF=AF ∴.△AEF≌△AHF(SAS), ∴EF=HF, 又，'HF=BE+FD, ∴EF=BE+FD, ∴结论仍然成立； …10分 七年级数学第5页，共6页 (3)证明：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G . 1C B 图3 .∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， .∠ADC=∠ABE, 又，AB=AD, ∴.△ADG≌△ABE(SAS), ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE, .EF-BE+FD-DG+FD-GF,AF-AF, .∴.△AEF≌△AGF(SSS), .∠AE=∠AG, .∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， ∴.2∠FAE+（∠GAB+∠BAE)=360°， ∴.2∠FAE+（∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， .'∠AE=a .∴.∠DAB=360°-2a. …14分 七年级数学第6页，共6页