2.2 有理数的减法 提高测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数的减法，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一计算到实际问题解决的进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一减法运算、概念辨析|选择/填空题（如温差计算、数轴移动），强化数感与符号意识| |技能应用|混合运算、步骤规范|计算题（如拆项法、符号化简），提升运算准确性与推理能力| |综合拓展|跨知识点应用、实际情境|解答题（如微信零钱明细、温度变化分析），发展模型意识与应用能力|

2.2 有理数的减法 提高测试 一、选择题 1．2026年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（　　） A． B． C． D． 2．在罗山冬季气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　） A．气温由到2℃ B．气温由到 C．气温由到5℃ D．气温由4℃到 3． 的结果为（　　） A．26 B．-26 C．4 D．-4 4．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（　　） A． B． C． D． 5．某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（　　） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ -7 -5 -11 -28 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A．2或8 B．或8 C．2或 D．或 8．如果|a|=7，|b|=5，若a<b，则a-b= （　　）． A．-2 B．-12 C．-2或-12 D．2和12 9．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（　　） A．2 B．-2 C．8 D．-8 10．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“－5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　　） A．少5 B．少10 C．多5 D．多10 二、填空题 11．若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式　 　． 12．如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是　 　． 13．已知A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为 　 　 14．已知，，且，则的值是　 　 15．根据数轴化简：|a|=　 　，|-b|=　 　，|a-b|=　 　 16．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作　 　． 三、计算题 17．计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18．计算： （1）7﹣（﹣4）+（﹣5） （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6 （3）（-2）-（-4）- （4） 四、解答题 19．阅读下面文字： 对于可以按如下方法进行计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算： 20．在计算“”时，甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），并写出正确的计算过程． 21．在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果． 22．计算：已知|x|=3，|y|=2 ， （1）当xy<0时，求x+y的值； （2）求x一y的最大值. 23．根据图示的对话解答下列问题． 求： （1） ，的值； （2） 的值． 24．如图是李阿姨 2025 月 日至 月 日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款． （1）图中“-42.00”和“+200”分别表示什么意思？ （2）图中“ ”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】根据温差=最高温度-最低温度可得答案。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、表示温度上升5℃，故此选项符合题意； B、温度下降5℃，故此选项不符合题意； C、温度上升6℃，故此选项不符合题意； D、温度下降5℃，故此选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】由题意，从低温到高温反映的是温度上升，从高温到低温是温度下降，并根据有理数的减法法则计算即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C． 【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ∴22时的气温为， 故答案为：C. 【分析】由题意可得：22时的气温为(4+2-7)℃，根据有理数的加减法法则计算即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：甲地区温差为； 乙地区温差为； 丙地区温差为； 丁地区温差为， 则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B符合题意． 故答案为：B． 【分析】结合表格分别求出甲、乙、丙、丁的温差，再求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：， ，A不符合题意； ，， ，B不符合题意； ，， ，C符合题意； ，， ，D不符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据数轴可得a＜-1＜0＜1，，据此判断AB，再根据有理数的加法、减法判断C、D即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴． 当，时，， 当，时，， 故答案为：B． 【分析】根据绝对值的定义求出a的值，代入计算即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵|a|=7，|b|=5， ∴a=±7，b=±5， 又∵a＜b， ∴当a=-7时，b=-5或5， ∴a-b=-7-（-5）=-2或a-b=-7-5=-12. 故答案为：C. 【分析】先利用绝对值性质求出a、b的值，再由a＜b得当a=-7时，b=-5或5，再代入a-b中计算即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度， ∴移动后点A表示的数为3-5=-2， -2的相反数为2. 故答案为：A 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加，列式计算，可求出移动后的点A表示的数，然后求出其相反数即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得 5-（-5）=10. 故答案为：D 【分析】将“－5”错写成“+5”进行运算，-5与5相差10，列式计算可求出结果. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得， ，，， ∴， 故答案为：-2．： 【分析】由的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，可得，，，再代入计算即可. 12．【答案】-4 【解析】【解答】解：∵BC=4，点B与点C是互为相反数， ∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2， ∵AB=2，点A在点B的左边， ∴点A表示的数为-2-2=-4. 故答案为：-4 【分析】利用BC的长和点B与点C是互为相反数，可得到点B表示的数，再根据AB=2，点A在点B的左边，可得到点A表示的数. 13．【答案】-1或5 【解析】【解答】解：∵A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3， ∴点B表示的数为2+3=5或2-3=-1. 故答案为：-1或5 【分析】根据题意可知点B可能在点A的右边也可能是在点A的左边，然后列式计算. 14．【答案】±1 【解析】【解答】解：，， ，， 而， ，或，， 当，时，； 当，时，. 故答案为：±1. 【分析】根据绝对值的概念可得x=±4，y=±3，结合xy>0可得x=4、y=3；x=-4、y=-3，然后根据有理数的减法法则进行计算. 15．【答案】-a；b；b-a 【解析】【解答】解：由图可知，， ∴， ， ∵， ∴， 故答案为：-a，b，b-a. 【分析】由数轴可得a<0<b，则-b<0，a-b<0，然后根据绝对值的性质进行解答. 16．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，小亮跳出了1.75m ，应记作1.75-2.00=-0.25 m ， 故答案为： ． 【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，而超过标准记为正，则不足标准记为负，故求出小亮跳出的成绩与标准的差，即可得出答案. 17．【答案】（1）解： =1； （2）解： =； （3）解： = （4）解： =0； （5）解： =0； （6）解： =． 【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减法法则进行计算即可； （2）首先去括号，然后根据有理数的加减法法则进行计算即可； （3）原式可变形为 ，据此计算； （4）首先将带分数化为小数，然后根据有理数加法的交换律与结合律进行计算； （5）首先计算出绝对值符号里面式子的结果，然后根据有理数的减法法则进行计算； （6）根据有理数的减法法则计算出1-(-20-4)的结果，然后根据有理数的减法法则进行计算. 18．【答案】（1）解：原式=7+4-5=6. （2）解：原式=（ ﹣7.2﹣0.8 ）+（ ﹣5.6+11.6 ）=-8+6=-2. （3）原式=. （4）解：原式= 【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）利用有理数的加法结合律，将能凑成整数的结合在一起，再利用有理数的加法法则进行计算. （3）先将小数化为分数，再将分母相同的结合在一起，利用有理数的加减法法则进行计算. （4）先将小数化成分数，再将分母相同的数结合在一起，然后利用有理数的加减法法则进行计算. 19．【答案】解：原式 ． 【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。 20．【答案】解：减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和． 故开始出错的步骤是①． 正确的计算过程为 ． 【解析】【分析】 减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和 ，由此知①错误，然后写出正确的解题过程即可. 21．【答案】解：由题意可知： ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣6+3 ＝﹣3． 【解析】【分析】利用卡片上的数，白色卡片上的数字是-4和3，灰色卡片上的数字是和，再利用已知条件，可知抽到白色卡片上的数字加，抽到灰色卡片上的数字减，先列式，再利用有理数的加减法法则进行计算. 22．【答案】（1）解：∵ |x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， ∵xy＜0， ∴x=3，y=-2或x=-3，y=2， ∴x+y=1或-1； （2）解：当x=3，y=-2时，x-y的值最大，最大值为5. 【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义得出x=±3，y=±2，再根据xy＜0，得出x=3，y=-2或x=-3，y=2，即可得出x+y的值； （2）根据有理数减法法则得出当x=3，y=-2时，x-y的值最大，代入进行计算，即可得出答案. 23．【答案】（1）解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7. （2）解：∵a=-3，b=±7，c和b的和是-8， ∴当b=7时，c=-15， 当b=-7时，c=-1， 当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-(-3)+7-(-15)=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5. 【解析】【分析】（1）由a的相反数是3可得a的值，由b的绝对值是7可得b的值，即可解答； （2）由c和b的和是-8可求的c的值，再把a、b、c的值代入式子中，利用有理数加减法的运算法则计算求解即可. 24．【答案】（1）解：“-42.00”表示付款42元， “+200”表示收款200元； （2）解： （元）， 答：付款37元后的余额为202.18元． 【解析】【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可； （2）利用239.18减去37计算即得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $