精品解析：广西河池市第三高级中学2024-2025学年高一下学期4月段考数学试卷

2025年春季学期4月段考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】. 2. 某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分层抽样原则直接求解即可. 【详解】应抽取高二年级学生的人数为. 故选：B. 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理即可得出答案. 【详解】由余弦定理可得，则. 故选：B. 4. 已知向量，，的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积的定义运算可得结果. 【详解】由题意得，， ∴. 故选：C. 5. 下列各式化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法则求解. 【详解】对于A，因为，A错误， 对于B，因为，所以，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确； 故选：D. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】先应用向量加法，再应用垂直得出平面向量的数量积为0计算求参. 【详解】因为，， 所以. 又，所以， 解得或. 故选：C. 7. 已知是不共线的向量，且，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】先得到，，然后得到即可判断B正确；对于ACD，说明对应的向量不共线即可排除. 【详解】因为， 所以，， 因为，所以A，B，D三点共线，故B符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即A，B，C三点不共线，故A不符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即B，C，D三点不共线，故C不符合题意； 因为是不共线的向量，，所以不共线，即A，C，D三点不共线，故D不符合题意； 故选：B. 8. 在中，为边上一点，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则化简可得答案. 【详解】在中，为边上一点，，即， 因此，. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B. 应采用抽签法抽取 C. 三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三种随机抽样方法的特点可判断ABD；然后根据分层抽样计算可判断C. 【详解】由三种随机抽样方法的特点可知AD正确，B错误； 由题知，三种型号的轿车依次抽取数为，，，故C正确. 故选：ACD 10. 已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算，逐项计算判断即得. 【详解】向量，，则，A错误； ，B正确； 令为坐标原点，则，点，C错误； ，D正确. 故选：BD 11. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 【答案】CD 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据共轭复数、复数的模及复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以的共轭复数为，故A错误； 的虚部为，故B错误； ，故C正确； 在复平面内对应的点为，位于第二象限，故D正确. 故选：CD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】由，则，解得. 故答案为：. 13. 复数（其中为虚数单位）的虚部是_______________． 【答案】## 【解析】 【详解】， 故的虚部是. 14. 已知，则向量在向量上的投影向量坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合投影向量的计算公式，即可得到向量在向量上的投影向量，得到答案. 【详解】由，可得， 设向量与的夹角为， 则向量在向量上的投影向量为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由z为纯虚数，则，即，可得； 【小问2详解】 由z在复平面内对应的点在第二象限，则， 即，可得，即m的取值范围是. 16. 已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据向量夹角的计算公式计算即得； （2）利用向量的模的定义，运用向量数量积的运算律计算即得. 【小问1详解】 由， 因，故有，； 【小问2详解】 ． 17. 已知， （1）当k为何值时，与平行： （2）若，求的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求出与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解； （2）由的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解. 【详解】（1），，， ，与平行， ； （2）， ， . 【点睛】本题考查向量的坐标关系，涉及到向量线性关系、共线向量、垂直向量、向量模长的坐标运算，属于基础题. 18. 在中，已知，，，解此三角形． 【答案】 当时，，； 当时，，． 【解析】 【分析】由正弦定理求出，可得，再由正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理，知． ，， 或， 当时，， ； 当时，， ． 故当时，，； 当时，，． 19. 在中，分别是角A、 B、 C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理以及两角和的正弦公式化简，求出的值，再结合角的取值范围即可求得角的值； （2）由余弦定理可求出的值，再利用三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以由正弦定理可得 ， 因为，所以， 所以，又因为，所以； 【小问2详解】 由（1）知，所以由余弦定理 可得， 因为，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期4月段考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （    ） A. B. C. D. 2. 某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知向量，，的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 1或 D. 1或3 7. 已知是不共线的向量，且，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线 8. 在中，为边上一点，，则（  ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是（ ） A. 应采用分层随机抽样抽取 B. 应采用抽签法抽取 C. 三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆 D. 这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10. 已知，，下列选项中关于，的坐标运算正确的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 11. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第二象限 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则实数______． 13. 复数（其中为虚数单位）的虚部是_______________． 14. 已知，则向量在向量上的投影向量坐标为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 16. 已知向量，满足，，． （1）求向量与的夹角； （2）求． 17. 已知， （1）当k为何值时，与平行： （2）若，求的值 18. 在中，已知，，，解此三角形． 19. 在中，分别是角A、 B、 C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $