山东省枣庄市薛城区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 选项 D A B C B 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.5；12.y=30x-600:13.9;14.65°或80°：15.①2④；1 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17.(8分)解：(1)~(-1=x2-2x+1≠x2-1 ∴第一步开始出现错误，错误原因是完全平方公式运用错误： 故答案为：一，完全平方公式运用错误： 4分 (2)正确化简过程如下： 原式=x+r-x+2x2-(x2-2r+1) =x+x2-x+2x2-x2+2x-1 6分 =2x2+2x-1, 8分 18.(6分)解：如图所示， 2026.7 7 8 9 10 B D C A 120 5. 13 19.(8分)解：(1)添加AD=CD 理由：BD⊥AE, ∴.∠ADB=∠CDB=90°， 在△ADB和△CDB中， AD=CD ∠ADB=∠CDB=90° BD=BD ∴.△ADB≌△CDB(SAS) .AB=BC, 测量BC的长即可 4分 或添加∠DAB=∠DCB,理由， 在△ADB和△CDB中， ∠DAB=∠DCB ∠ADB=∠CDB=90° BD=BD 举 季 .△ADB≌△CDB(AAS). .AB=BC. 测量BC的长即可； 或添加∠ABD=∠CBD,理由， 在△ADB和△CDB中， ∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB=90° △ADB≌△CDB(ASA)」 ∴.AB=BC, 测量BC的长即可. (2)乙的方案可行，理由如下， .AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=CD ∠ACB=∠ECD 7分 :.△ABC≌△EDC(ASA). ∴.AB=DE, 测量DE的长即可： 8分 20.(8分)解：(1)根据题意， 5分 图中正方形的面积为2a×2a=4a2, 4a2-4××元×a2=4a2 图中阴影部分的面积为： 4 P= 4a2-元a24-元 则它击中阴影部分的概率 4a2 Γ4 (2)乙获胜的概率大，理由如下： 123 甲获胜的概率为：328， 205 乙获胜的概率为： 328, 88, 7分 故乙获胜的概率大 8分 21.(10分) 解：(1)mx-2xr-1=(m-2)x-1 因为代数式的值与x的取值无关。 所以m-2=0,解得m=2, (2)由条件可知A+3B=(x+I)(x-2)+3x(m =nx2+(1-2n)x-2+3mx-3x2 =(n-3)x2+(1-2n+3m)x-2 由条件可知n-3=0,1-2n+3m=0, 5 m=- 解得：n=3. 3, 5 ∴.n+3m=3+3×2=8 3 na2 2分 4分（不化简不扣分） 6分 2分 x) 4分 5分 6分 (3)设AB=X,由图可知： S=a(x-3b)=ax-3ab S,=2b(x-2a)=2bx-4ab .S-S,ax-3ab-(2bx-4ab)=ax-3ab-2bx+4ab=(a :AB的长度变化时，S,一S的值始终保持不变， ∴.a-2b=0. ..a=2b 10分 22.(10分)解：(1)反应距离，反应时间； 4分 (2)0.156s: 6分 (3)不相同： 8分 (4)0.193s, 10分 23.（10分) (1)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, .∠BDA=∠CEA=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90° :∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠CAE=∠ABD ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA 在△ADB和△CEA中， AB=AC 8分 2b)x+ab,9分 .△ADB≌△CEA(AAS) .AE=BD,AD=CE .DE=AE+AD=BD+CE 解：结论DE=BD+CE成立； (2)理由如下： :∠BDA=∠BAC=, .∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=I80°-a, .∠CAE=∠ABD, ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA 在△ADB和△CEA中， AB=AC .△ADB≌△CEA(AAS) .AE =BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE (3)解：∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC= ∴.∠CAE=∠ABD. ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA 在△ABD和△CEA中， AB=AC ∴.△ABD≌△CEA(AAS) ·.S△ABD=S△CEA, 2分 4分 5分 7分 8分 ∠BAC, 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, i.Sc-BC.h=14 Sor=CF.h 2 2 BC=2CF, ∴S△Acr=7. :S△ACF=S△cEr+SACEA=S△cEr+S△ABD=7 .∴△ABD与△CEF的面积之和为7. 10分 24.(12分)解：(1)分别作出点A关于OM和ON的对称点A和4， 连接AA与OM和ON的交点即为点B和点C, △ABC如图所示. 4分 A M a一N ③ (2)连接OA、OA和OA, :点A和点4关于OM对称， ∴.∠AOM=∠AOM AO=AO 6分 同理∠4，ON=∠AON，A,O=A0 ∴.∠AOA+∠A,OA=2∠AOM+2∠AON=2∠MON 又∠MON=30° .∠A0A2=60° 又40=A0=A4,0=10 △AOA,是边长为10的等边三角形， 则A4,=10 即△ABC周长的最小值为10. (3)作A关于OM的对称点E(如图2)， 再作B关于ON的对称点F,连接EF即可. 如图，ABCD便是周长最小的. E 图2 12分 8分 10分 学业综合素养监测 七年级数学试题 2026.7 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是 A．笛卡尔心形线 B．斐波那契螺旋线 C．阿基米德曲线 D．赵爽弦图 3．在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为 A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为 A． B． C． D． 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是 A．，， B．，， C．，， D．， 7．如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为 A．9 B．12 C．13 D．14 8．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？ A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为 A．14 B．15 C．17 D．23 10．如图，在第1个，且；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 12．某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 13．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于．若，则面积为___________． 14．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），当是等腰三角形时，的度数为___________． 15．如图，点，，，在一条直线上，，，，，，则下列结论：① ② ③ ④正确的是___________．（直接填写序号） 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17．（8分）一道习题及其错误的解答过程如下： 化简：． 解：原式…第一步 …第二步 ．…第三步 （1）以上化简过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________； （2）请写出正确的化简过程． 18．（6分）如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复． 19．（8分）按要求解答下列各题 背景 某校七年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端、的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙：①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． 问题解决： （1）补全甲方案，并说明可行的理由； （2）乙的方案是否可行，请说明理由． 20．（8分） （1）如图1，一边长为的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）若一个小玻璃球在如图2所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌．甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上．乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上．你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 21．（10分） 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为_______． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 22．（10分） 你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约，与直尺的零刻度保持在同一水平面上．测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离．不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 反应距离 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 （1）上表反映了某两个变量之间的关系，其中自变量是________，因变量是_______； （2）当反应距离为时，其反应时间是_____； （3）反应距离每增加，反应时间的变化情况相同吗？_____（填“相同”或“不相同”） （4）小亮同学测得的反应距离为，根据表格估计他反应时间为_______． 23．（10分） （1）如图①，已知：中，，，直线经过点，于，于，试说明：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是14，直接写出与的面积之和． 24．（12分） 最短路径问题例：如图①，要在街道旁修建一个奶站，向居民区，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使，到它的距离之和最短？ 解：如图②，只有点关于直线的对称点与点，在同一条直线上时，才能使的值最小，作点关于直线的对称点，然后连接，交直线于点，则就是所求的点． 应用： 如图③，是锐角内部任意一点，在的两边，上各取一点，，组成，使它的周长最小． （1）借助直角三角尺在图③中找出符合条件的点和点，并画出； （2）若，，请结合有一个角是的等腰三角形是等边三角形这个结论，求周长的最小值． 迁移： （3）如图④是锐角内部一条线段，在的两边，上各取一点，组成四边形，使四边形周长最小． 学科网（北京）股份有限公司 $