精品解析：宁夏吴忠市青铜峡市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

青铜峡市2024~2025学年度第二学期义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学试卷 【考试时间：100分钟 试卷总分：100分】 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B． 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 根据矩形和菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断三边能否组成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，符合题意； C、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　） A. x＜﹣1 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当x＜2时，y＜0，即ax+b＜0， ∴由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选B． 考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数． 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】过点A作AE⊥BC于E，如图， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=， ∴菱形ABCD的面积是=， 故选B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质知．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度． 【详解】解：如图，连接、． 点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标是3． 又点的对应点在直线上， ，解得． 点的坐标是， ． 根据平移的性质知． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移．根据平移的性质得到是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8． 10. 某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式，根据题中水位以每小时的速度匀速上升列出关系式为解题的关键． 根据“高度等于速度乘以时间加上初始高度”列出关系式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 11. 某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，如果一组数据中各个数据的“重要程度”不相同，求其平均数需采用加权平均数的计算方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据加权平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】解：， 该选手的平均得分是分， 故答案为：． 12. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解． 【详解】由数轴位置可知， ． 【点睛】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键． 13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 【答案】y=-x+1（答案不唯一）． 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b， ∵函数的图象经过点（0，1）， ∴b=1， ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0，取k=-1， ∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限， ∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 14. 函数与的图象交点坐标为_______． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴两直线的交点坐标（1，2） 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查两直线交点与二元一次方程组的关系．解题的关键在于明确二元一次方程的解是两直线交点的横纵坐标． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边、的中点、的横坐标分别是2、5，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标 于图形，中位线的判定和性质，掌握两点之间距离的计算，中位线是关键．根据题意得到，且是中位线，则即可求解． 【详解】解：∵点是中点， ∴， ∵点的横坐标分别是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的边长． 【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为， ，得， 图1中菱形的边长为：， 故答案为： 三、解答题（8+6+6+6+8+8+8+10，共60分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式、乘方运算等知识点，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质以及乘方运算法则化简，然后再按照二次根式的混合运算法则化简即可； （2）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，从电线杆上离地面的点处，向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳拉直后在地面上点处固定，点离电线杆底部点的距离是多少米？（精确到） 【答案】点离电线杆底部点的距离是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．电线杆、地面以及缆绳围成了一个直角三角形，根据勾股定理即可求出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 答：点离电线杆底部点的距离是． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的． （1）在图1中画一个面积为6的 ． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）结合网格特性，且一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行作图即可； （2）结合网格，得，再结合，得四边形是平行四边形，即可作答． 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：一条对角线长等于的如图所示： 20. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据菱形的性质得到，再由线段的和差关系证明，则可利用证明，据此由全等三角形对应边相等可证明． 【详解】略． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 22. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2） 如图所示， （3）坐标是， 【解析】 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴令 解得 ∴点的坐标是 ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时， ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由见详解； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标； （3）若在平面上存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先利用已知函数求出点D的坐标，再利用待定系数法解答即可； （2）利用两条直线的解析式表示出两点的坐标，进而得出线段的长，列出方程即可解答； （3）分四边形为平行四边形、四边形为平行四边形、四边形为平行四边形，三种情形解答，先求得经过点H的解析式，再联立，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ． 设直线的解析式为，由题意得： ， 解得：． 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：轴， 的横坐标相同． 设，则． E为线段上一个动点， ，， ，． ． 解得：． ． 【小问3详解】 解：如下图，当四边形为平行四边形时， 令，则， ． ， 直线的解析式为：． 令，则， ． ， 直线的解析式为：． ． 解得：． ． 如下图，当四边形为平行四边形时， ， 直线的解析式为， ， 直线的解析式为， 当时，， ． 当四边形为平行四边形时，如下图， ， ∴直线的解析式为， ， ∴直线的解析式为：， 当时，， ． 综上，存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，点H的坐标为：或或． 【点睛】本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征．待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市2024~2025学年度第二学期义务教育阶段学生学业水平监测 八年级数学试卷 【考试时间：100分钟 试卷总分：100分】 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 5. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　） A. x＜﹣1 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＞2 6. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环． 10. 某水库的水位在一个时间段内持续上涨，初始水位高度为，水位以每小时的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是_______． 11. 某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是______分． 12. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________． 13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 14. 函数与的图象交点坐标为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的边、的中点、的横坐标分别是2、5，则点的坐标是_____． 16. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 三、解答题（8+6+6+6+8+8+8+10，共60分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，从电线杆上离地面的点处，向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳拉直后在地面上点处固定，点离电线杆底部点的距离是多少米？（精确到） 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的． （1）在图1中画一个面积为6的 ． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于的． 20. 如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 22. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标； （3）若在平面上存在点H，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $