河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2025~2026学年度高二年级期末质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由M={1,3,5},N={1,2,3},得M∩N={1,3}.故选C. 2A由题意知f()=()y=多-3号，所以了(9)-9-号放选A 3.D展开式中的第2项为C(x)(一是)=-10，故选D 4.B因为随机变量X~N(6,o2),所以正态曲线的对称轴是x=6,所以P(X>9)=P(X<3)=0.2,所以 P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=1-0.2-0.2=0.6.故选B. 5.B甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有AA种排法，甲、乙相邻且在两端有C2AA虽种排 法，故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A4A虽一C2AA=24(种).故选B. APW=1-器-系PcMN)=品所以PNM=-亨-宁：故选A P(M 16 7.D当a>0时，f)=ar十6x-3的单调减区间为(-∞，一2），单调增区间为（一之，十∞），由a≤2b 得-≤-1：当a<0时，f)=ar2+幼x-3的单调增区间为(-6∞，一)，单调减区间为(-2，十o∞)， 由a<2b得-一>-1：所以“a<2沙不能得到“f)=a+a-3在(-1，十∞)上是单调函数”反之， fx)=ar+4hx一3在(-1，十©)上是单调函数时，-≤-1，所以>1，当a>0时，得a<26,当a<0 时，得a≥2b,所以由“f(x)=ax2+4bx一3在（一1，十c∞）上是单调函数”不能得到“a≤≤2b”.故选D. 8.C由题意得，2+2=3=52-1，令52一1=t,法一：则由y=2+2,y=3,y=52一1的图象与直线y=t的 交点用排除法得C不成立.法二：则x=log(t一2)，y=logt,之=log(t十1)，t>2.令f(t)=x一y=log(t一2)一 f0-a-h2货2-品26，所以0在区同2+上 1 单调递增.令g(t)=y-z,h(t)=x一x,同理g(t),h(t)在区间(2，十∞)上都单调递增，因为g(2)=log2 log3=log2-号+号-1og3<0,g3)=1-lcg4>0,所以存在∈(2,3)，使得g)=0,e(2,a),g(d =y-z<0,t∈(t,+∞)时，g(t)=y-z>0;显然h(4)=0,t∈(2,4)时，h(t)=x-z<0,t∈(4，+∞)时，h(t) =x-z>0;因为f(4)=1-log34<0,f(6)=2-log6=log39-log36>0,所以存在t2∈(4,6)，f(t2)=0,t∈ (2,t2),f(t)=x一y0,t∈(t2,+o∞)时，f(t)=x-y>0.综上，t∈(2，i)时，x<yz;t=时，x<y=z;t∈ (h,4)时，x<z<y;t=4时，x=z<y;t∈(4，t2)时，z<x<y;t=t2时，z<x=y;t∈(t2,十∞)时，z<y<x,所 以C不可能成立.故选C 9.ABC对于A,因为变量x和y满足经验回归方程y=一0.78x十1.84，又z=5+6+9+12=8,y 4 8十7十m+2.4_17.4+m,所以17.4十m=一0.78×8十11.84，解得m=5,故A正确；对于B,因为变量x和 4 y满足经验回归方程y=一0.78x十11.84，当x=13时，y=-0.78×13十11.84=1.7，故B正确：对于C,因 为变量x和y满足经验回归方程y=一0.78x+11.84,k=一0.78<0，所以变量x和y呈负相关，故C正确； 对于D,由选项A知，x=8,夕=5.6，该经验回归直线必过点(8,5.6)，不一定过样本点，故D错误.故 选ABC. 10.AD由题意知，x,y∈(0，十∞)，M=2x+y,N=xy,对于A,当M=2x+y=1时，1=2x+y≥2√2x,当 且仅当2z=y,即y=,x=子时等号成立，所以0<√<，得0<y<g,所以0<N≤日，故A正 确；对于B,当2x十y=y时，得号+士=1，所以M=2x十y=(2x十)（号+）=号+￥十4≥ 【高二年级期末质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-717B 2√停·子十4=8，当且仅当号=兰，即=2，y=4时取等号，即M有最小值8，放B结误：对于C当N= xy-1时，M-2z十222y-2反，当且仅当2x=即x-号，y-2时等号成立，所以M的最小值为 22,故C错误；对于D,当M什N=2x十y十xy=6时，6=2x十y十xy≥2√2xy十xy,当且仅当2x=y时等 号成立，令t=√xy,则t>0,且t+2√2t-6≤0，解得0<t≤√2，即0<√xy≤√2，解得0<xy≤2，所以0< N≤2，即N有最大值2，当且仅当x=1,y=2时取等号，故D正确.故选AD. 11.AD取x=y=0,得f(0)=1,取y=-x,得f(0)=f(x)十f(-x)十2x2-1,所以f(x)+f(-x)=2 2x2,f(2)+f(-2)=-6,A正确；f(-x)+(-x)2+f(x)+x2=f(x)十f(-x)+2x2=2,函数y= f(x)+x2不是奇函数，B错误；取y=1,得f(x十1)一f(x)=f(1)一2x一1，所以f(2)-f(1)=f(1)-2× 1-1,f(3)-f(2)=f(1)-2×2-1,…,f(n)-f(n-1)=f(1)-2(n-1)-1,所以f(n)-f(1)= (n-1)f(1)-n(n-1)-(n-1),f(n)=nf(1)-n2+1,若f(1)=4,则f(2)=2f(1)-3=5,C错误； f(100)=100f(1)-1002+1=1,f(1)=100,D正确.故选AD. 12.5设幂函数f(x)=x,由题意得=2=4位，解得a=2,所以f(x)=x立，f(25)=25立=5. 13.36先将4名定向师范生分成3组，则有C=6种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有A= 6种情况.综上，共有6×6=36种不同的安排方案。 人是fa=生2如8-2宽2a-后器5令0w=+云 (3-2sinx)2 则g(x)=6(osx-xsin),当x∈[受，元]时，g(x)<0,g)单调递减，又g(受）=5>0，g(5）=5 2x<0,所以存在∈（受，），使得g(x)=0,f()=0.又当x∈[0，受]时，g(x)>0,所以x∈[0，) 时，f(x)>0,x∈(o,π]时，f(x)<0,所以f(x)在[0，xo]上单调递增，在[xo,π]上单调递减，又f(0) 号<0，分-寸兰>0，所以)在x=西处取得最大值，在云=0处取得最小值，所以石==0， 且5+6x1cos1=0,f(x2)=- 号，所以五0十f)= .2 .3 3 2 15.解：(1)2×2列联表如下： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 …5分 (2)零假设H:该校学生对食堂的满意度与年级无关 …7分 经计算得X-100XC20X2020X40)-25≈2.778>2.706， 40×60×60×40 9 10分 依据小概率值α=0.1的独立性检验，推断零假设H,不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此 推断犯错误的概率不大于0.1. 13分 16.解：(1)若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为2，且各次摸球之间的结果是独立的，所以X~B(3,2), 3分 所以P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=C×(3)°×(1-号)+C×(3)°-2 即X22的概率为 6分 (2)若不放回地摸球，则X服从超几何分布，且X的所有可能取值为0,1,2,3，…8分 所以P(X-0)-等-P(X=1D-晋=易PX=2)-g=易P(X-0y-9-0 C-20 【高二年级期末质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-717B X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 9 9 20 20 12分 所以B(X)=0×品+1×品+2×易+3X品=号 202· 15分 17.解：(1)设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， 由f(x+2)-f(x)=4x-4,得a(x十2)2+b(x十2)+c-(a.x2+bx+c)=4x-4, 即4ax+4a+2b=4x-4, 所似红”一聚得仁 1b=-4, 3分 所以f(x)=x2-4x十c=(x-2)2+c一4，当x=2时，f(x)取到最小值c-4. 又f(x)的最小值为5，所以c一4=5，解得c=9. 6分 所以f(x)=x2-4x十9.. …7分 (2)油1)蜘fx)=-4x+9,所以不等式mf(x)m2≥0，即m2-4mx+9mm2≥0， 当m<0时，不等式m-4mz+9mm”2≥0不可能对yx∈R恒成立…8分 当m=0时，不等式m2-n十m220即02≥0，其对Vz∈R恒成立：…9分 当m心0时，不等式mr2-4mx+9mm严2≥0即2-4x+9-m2≥0， 因为对VxER,不等式父-4红+9220恒成立， 所以4=(-402-4(9m2)<0,即m兰220≤0， 11分 化简可得号≥0，所以(5m一1D(m一2)≥0且m一2≠0，解得m<2或m≥号， 又m>0,所以0<m<2或m≥号 14分 综上所述，0<m<2或m心号，即实数m的取值范围是[0,2)U[号，十∞). 15分 18.(1)解：当a=2时，f(x)=2x2-2x+hx,所以f1)=0,f(x)=4x-2+是 所以f(1)=4-2+1=3, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y一0=3(x一1)，即3x一y一3=0. …3分 (2)解：f(x)的定义域为(0，十o),f(x)=2a.x-a+1=2a2-az+1, …5分 当a>0时，若a2-8a≤0，即0<a≤8，∫(x)≥0，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…7分 若d-a>0,即。>8，令了(x)>0,解得0<<-或x>+。应，令了(x)<0,解得 Aa }-应<。<士+，所以了)在(，}品)上单调递增，在 4a Aa (仔-，}+。)上单润道减，在(}+。，十)上单调递增 ，…9分 Aa ，4 Aa Aa 综上，当0<a≤8时，f(x)在(0，十∞)上单调递增； 当>8时，✉)在(o,是合)上单调递增，在（号 -a-&a,1+a8)上单调递减，在 Aa (径+，+∞)上单调递瑞， 10分 【高二年级期末质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-717B (3)证明：当a=0时，f(x)=lnx,要证f(x)<c2-2,即证c-lnx-2>0. 令g)=t-hx一2(x>0),则g(x)=g-士，易得g(x)在(0，十eo)上单调递增， 又g(2)=et-上=E-2<0,g1)=e-1>0,所以3∈（分1），使得g()-0,故e的= 2 …13分 当x∈(0，x)时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(x,十∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以gx)=8)=的-h0-2=马-h太-2=+-20，所以eg-2…17分 1A.解若f)是“对数型中心对称函数”，则F(x)关于点(m,受)中心对称，所以F(m一z)+F(m十z) logan, 即log.f(m-x)+logf(m十x)=loga[f(m-x)f(m+x)]=logn,所以f(m-x)f(m十x)=n. 所以对于任意的实数x,都有f(x)>0且f(m一x)f(m十x)=n成立，则称函数f(x)是“对数型中心对 称函数”，点(m,n)称为函数f(x)的“对数型中心对称点” …2分 ①对于Vx∈R,gmx)·gm+x)=(号）.(2）-（侵）广 =n, 所以函数g(x)=(号）广是“对数型中心对称函数”. 4分 (2)若存在“对数型中心对称函数”h(x),其图象上的所有点都是h(x)的“对数型中心对称点”，则对于任意 的实数x和m,都有h(m-x)h(m十x)=h(m), 令x=0,可得h(m)h(m)=h(m),所以对任意实数m,h(m)只能取0或1， 又h(x)>0,即h(m)>0,所以h(m)=1.…6分 下面证明当h(x)=1时，h(x)是“对数型中心对称函数”，且(m,1)都是h(x)的“对数型中心对称点”. 对于任意的实数x和m,h(m-x)h(m十x)=1×1=1, 所以h(x)是“对数型中心对称函数”，且(m,1)都是h(x)的“对数型中心对称点” 综上所述，满足题意的h(x)只有h(x)=1.……8分 (3)由点(b,c)是9(x)的“对数型中心对称点”可知o(b-x)o(b十x)=c恒成立， 取x=0得[9(b)]2=c,同理可得[p(c)]2=b.… …9分 因为g(x)>0,所以(b),(c)>0,所以有p(b)=,p(c)=√6， 又bc,所以W6<√C,即9(c)<p(b).…I0分 充分性：若函数p(x)在R上单调递减，当b<<x2<c时，有o(b)>p(x1)>p(x2)>p(c), 所以p(x1)-p(b)<0,p(x2)-p(x1)<0,p(c)-p(x2)<0, 所以[p(x)-g(b)]·[p(x2)-()]·[p(c)-p(x2)]<0,充分性成立.…12分 必要性：若对任意a,当bK<2<c时，均有[p()一p(b)门·[p(2)一p(a)]·[g(c)-g()门<0， 所以当x1,x2∈(b,c)时，p(x)≠p(x2),p(x)≠gp(b),p(x2)≠p(c),又p(x)的图象是一条连续曲线，所 以p(x)在[b,c]上单调， 又p(c)<o(b),所以p(x)在[b,c]上单调递减. …14分 因为函数9(x)是“对数型中心对称函数”，且点(b,c),(c,b)都是p(x)的“对数型中心对称点”， 所以S()=logp(x)关于点(b,号logc)和点(c,号1ogb)中心对称， 又a>1,p(x)在[b,c]上单调递减，所以由复合函数的单调性知S(x)在[b,c]上单调递减， 因为P(x)的图象是一条连续曲线且p(x)>0,所以S(x)也是一条连续曲线， 所以可以通过中心对称得到S(x)在[2b一c,b]和[c,2c一b]上单调递减，不断往两边扩展，即可得到S(x) 在R上单调递减，所以(x)在R上单调递减，必要性成立.…16分 综上所述，“函数p(x)在R上单调递减”是“对任意x1,x2,当b<x1<x2<c时，均有[p(1)一p(b)]· [p(x2)一p(x)]·[p(c)一p(x2)]<0”的充要条件.…17分 【高二年级期末质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-717B2025~2026学年度高二年级期末质量检测 数 学 中 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 圜 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 地 4,本卷命题范国：人教A版选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻排用语，一元二次 函效，方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用。 拟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 长 合题目要求的。 1.已知集合M={1,3,5},N=(1,2,3},则MnN= 红 A(1 B.{3) C.{1,3} D.(1,2,3,5) 批 2.已知函数f(x)=x是，则f(9)= A是 B.3 C.2 都 (-) 的展开式中的第2项是 南 韵 A.-80 B婴 C.40x D.-10x 4.若随机变量X~N(6,2),且P(X<3)=0.2,则P(3≤X≤9)= A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 5.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利80周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一 排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 6,甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示 甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P(N川M)= 的 A号 B c号 D.号 【高二年级期末质量检测·数学第1页（共4页）】 26-L-717B 7.已知a≠0，则“a≤2b”是“函数f(x)=ax2十4bx一3在（一1，十c∞）上是单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知1十2：=3”一1=5一2，则下列不等关系一定不成立的是 A.I>y>z B.y>r>t C.y D.y>>x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知变量x和y满足经验回归方程y=一0,78x十1L.84,且变量x和y之间的一组相关数据 如下表所示，则下列说法正确的是 5 6 9 12 y 8 7 m 2.4 A.m=5 B.当x=13时，y=1.7 C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点(9,5) 10.已知x,y∈(0，十o∞)，设M=2x十y,N=xy,则以下四个命题中正确的是 A若M=1,则0<N≤日 B.若M=N,则M有最大值8 C.若N=1,则M有最小值√2 D.若M+N=6,则N有最大值2 11,已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)=f(x)十f(y)一2xy一1，则下列说法正确的是 A.f(2)+f-2)=-6 B.函数y=f(x)十x2是奇函数 C.若f(1)<5,则f(2)<5 D.若f(100)=1,则f(1)=100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(25)= 13.定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现 状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生、定向培养、定向就业”.4名定向师范 生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一 名定向师范生，则不同的安排方案的种数是 ·(用数字作答) 14.若函数f(x)=3二2s的定义域为[0，]，且f(x)在x=处取得最大值，在工=处 3-2sin x 取得最小值，则1c0s1十f(x)= 【高二年级期末质量检测·数学第2页（共4页）】 26-L-717B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查， 调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 (1)补全2×2列联表； (2)根据小概率值a=0.1的独立性检险，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有 关联。 n(ad-bc)2 附：t=(a+b(c+)a平e6+dm=a+b叶c+d. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 一个不透明的袋子中有6个大小相同的球，其中有3个白球、3个黑球，从中随机依次摸出 3个球作为样本，用X表示样本中白球的个数。 (1)若有放回地摸球，求X≥2的概率： (2)若不放回地摸球，求X的分布列与数学期望 17.(本小题满分15分) 已知二次函数f(x)满足f(x十2)一f(x)=4x一4(x∈R),且f(x)的最小值为5. (1)求f(x)的解析式： (②)若对z∈R,不等式mf(x)一m严2≥0恒成立，求实数m的取值范围。 【高二年级期末质量检测·数学第3页（共4页）】 26-L-717B 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)■ax2一ax十lnx(a∈R). (1)当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性； (3)当a=0时，求证：f(x)<e-2. 路 19.(本小题满分17分) 些 已知函数f(x)的定义城为R,且f(x)>0,令函数F(x)=logf(x),其中a>1,若F(x)关 于点(m,坚）)中心对称，则称函数f(x)为“对数型中心对称函数”，点(m,m)称为函数 席 f(x)的“对数型中心对称点” ☒ 1)判断函数g()-(侵)厂是否为“对数五中心对称函数”， H (2)是否存在“对数型中心对称函数”h(x),其图象上的所有点都是h(x)的“对数型中心对 称点”？如果存在，求出所有满足题意的h(x):如果不存在，请说明理由： 相 (3)若函数p(x)是“对数型中心对称函数”，且p(x)的图象是一条连续曲线.已知<c,点 (b,c),(c,b)都是伞(x)的“对数型中心对称点”，证明：“函数p(x)在R上单调递诚”是 喀 “对任意，，当b<x1<x<c时，均有[p(x)一(b)]·[p(x)一p()门· [p(c)一p(x)]<0”的充要条件， 【高二年级期末质量检测·数学第4页（共4页）】 26-L-717B