精品解析：江西新余市2025-2026学年度第二学期七年级数学期末质量监测

2025—2026学年度第二学期初中期末 质量监测（七年级） 科目：数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全 C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 5. 《算法统宗》原文：“今有布三十六尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十二件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十六尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十二件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是___________． 8. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于第______象限． 9. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 10. 定义新运算：，若不等式，则的取值范围是__________． 11. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 12. 在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）若是关于，的二元一次方程，求的值． 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 15. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是4，求的平方根． 16. 如图是单位长度为1的正方形网格，点，，，四个点都在格点上，请在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 17. 如图，，连接并延长至点，平分，，与互余．求证：． 证明：， __________．（__________________） 平分， ． __________．（__________________） 又，与互余， ．（__________________） ．（__________________） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，新余某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（80分及以上）、良好（分）、及格（分）、不及格（分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有900名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 19. 如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； （2）若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； （3）三角形的面积是多少？ 20. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 新定义型阅读理解题：已知任意实数，，定义的含义为当时，，当时，． （1） （2）若，求的取值范围； （3）求的最大值． 22. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期初中期末 质量监测（七年级） 科目：数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：是整数，属于有理数； 选项B：，2是整数，属于有理数； 选项C：中是无限不循环小数，因此是无理数； 选项D：，5是整数，属于有理数． 2. 如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 解：根据平移的定义，平移后的图形与原图形的形状、大小和方向完全相同， A、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； B、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意； C、图形的形状、大小和方向与原图完全一致，可以通过平移得到，故符合题意； D、图形发生了旋转，方向改变，故不符合题意． 3. 若，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴不等式两边同时乘后不等号方向改变， 根据不等式的基本性质可得， ∵ 四个选项中只有， ∴的值可以是. 4. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度 B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全 C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况 D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检测“长征八号”飞船的零部件安全，设计安全性，事关重大，应采用普查，符合题意； C、了解沙坪坝区初中学生的视力情况，范围广，人数较多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； D、了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 5. 《算法统宗》原文：“今有布三十六尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十二件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十六尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十二件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了件，裙子做了件，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设衣服做了件，裙子做了件， ∵衣裙共12件，可得， ∵总布长36尺，做一件衣服用布4尺，做一条裙子用布2尺，布恰好用完，可得， ∴列方程组得. 6. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据点坐标的平移变换规律求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：，即， ，即， ，即， ，即， ，即， 观察可知，点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 点的坐标为，其中， 归纳类推得：点的坐标为，其中为n正整数， ， 点的坐标为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，那么点位于第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，先由点A在第二象限得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点B所在的象限． 【详解】解：点位于第二象限， ，， 点的横坐标，纵坐标， ∴点位于第四象限． 9. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 10. 定义新运算：，若不等式，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，列出不等式，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴，可化为， 解得. 11. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个方程相减后，结合，进行求解即可. 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得. 12. 在中，，点D，E分别是边两个动点．将沿折叠得到，点A的对应点为点F，的平分线交直线于点G．若边与的一条边平行，，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题目与的一条边平行，先确定线段的位置，再利用平行线和角平分线的性质求得对应角的度数求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵在中，，， ∴， 当时，①如图1所示： ， ∵， ∴， ∴； ②如图2所示： ， ∵， ∴， ∴； 当，如图3所示： ， ∵， ∴， 在中，， ∴． 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）若是关于，的二元一次方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可； （2）根据二元一次方程的定义，首先未知数的次数都为1，所以，其次两个未知数的系数都不为0，所以，联立求解得到的值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ∵是关于，的二元一次方程， 且， ． 14. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②去分母得：________，解得：________． 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为__________． 【答案】，，，解集表示在数轴上见详解， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再根据不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由不等式①得：， 由不等式②去分母得：,解得：， 在数轴上表示为： 所以原不等式组的解集为． 15. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】的平方根是． 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 则的平方根是． 16. 如图是单位长度为1的正方形网格，点，，，四个点都在格点上，请在网格内按要求完成作图． （1）过点作的平行线； （2）过点作的垂线，与直线交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的画法和网格的特点作图即可； （2）根据垂线的画法和网格的特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线l即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． 17. 如图，，连接并延长至点，平分，，与互余．求证：． 证明：， __________．（__________________） 平分， ． __________．（__________________） 又，与互余， ．（__________________） ．（__________________） 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：， ．（两直线平行，内错角相等） 平分， ． ．（等量代换） 又，与互余， ．（等角的余角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，新余某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（80分及以上）、良好（分）、及格（分）、不及格（分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有900名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 【答案】（1）50；72° （2） （3）450人 【解析】 【分析】（1）不及格的人数除以所占的百分比求出样本容量，用360度乘以良好等级的人数所占的比例，求出圆心角的度数； （2）根据（1）中求出的良好和优秀等级的人数，补全条形即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：总人数为 ∴样本容量为50； 由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：（人）， ∴等级为“良好”的人数为：， ∴“良好”等级对应的圆心角度数为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有450人. 19. 如图，将三角形平移，使点与点重合，点、的对应点分别是点、．此时点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，则点的坐标为________； （2）若点是三角形内的一点，则平移后对应点的坐标为________； （3）三角形的面积是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）由题意可知将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，根据此特点再将点，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，，然后依次连接可得，最后根据点的位置得出答案； （2）由（1）可得，平移规律，即可得到点的坐标； （3）用三角形外围矩形面积减去周围个直角三角形面积，即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 点． 【小问2详解】 解：由（1）可得，平移的规律为：向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ∴． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 又 ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由判定，得到，结合证； （2）结合、以及建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 又， ， ， 又， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 新定义型阅读理解题：已知任意实数，，定义的含义为当时，，当时，． （1） （2）若，求的取值范围； （3）求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（）根据新定义的含义解答即可； （）根据新定义的含义建立不等式即可解答； （3）根据新定义的含义分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，解得， ， ②当时，解得， ∴， ∴， 综上所述，的最大值为． 22. 某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； （3）在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 （2）共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 （3）方案三利润最大，最大利润是1450元 【解析】 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． 【小问3详解】 解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． （1）证明：； （2）过点作直线，在直线上取点． ①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，可证明，得到，再由角的和差关系可证明结论； （2）①设直线交x轴于点K，根据题意可得，，轴，则；根据，求出，据此可得答案；②分点Q在点D上方和点Q在点D下方这两种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，设直线交x轴于点K， ∵， ∴，； ∵，点P与原点重合， ∴，即轴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $