2026年暑假八年级数学综合训练题2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 整合代数、几何、统计核心知识，以情境化问题和综合探究题为主，突出数学眼光、思维与语言的核心素养培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|一次函数应用（7题机器人送餐、21题行程问题）|情境化建模、动态函数图像分析|函数概念→图像性质→实际问题解决的逻辑链条| |几何|折叠综合（12题正方形折叠、26题矩形折叠）、最短路径（22题台阶/圆柱展开）|图形变换、空间观念、多步推理|图形性质→变换规律→空间转化的推导过程| |统计|箱线图分析（4题）、AI软件评价（20题）|数据解读、统计量应用|数据收集→图表分析→决策判断的应用逻辑|

2026年暑假八年级数学综合训练题 一、选择题 1.下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 2.若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3.下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 5.如图，在中，，于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．5 C． D． 7.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 8.已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9.已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，则（    ） A. B． C． D．的符合无法确定 10.在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、三、四象限，若点，，都在直线上，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 11.如图1，已知点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作于点Q，则的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ） A. B. C. D. 12.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13.计算： ． 14.若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为______． 15.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是______． 16.在同一直角坐标系中，若直线与在时有公共点，则k的取值范围是________． 17.如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为________． 18.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y＝x与y＝2x的内部作等腰直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y＝x上，点C在直线y＝2x上，CB的延长线交直线y＝x于点A1，作等腰直角三角形A1B1C1，使∠A1B1C1＝90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y＝2x上…按此规律，点B2026的坐标为　　 ． 3、 解答题 19.计算： （1） (2) ． 20.从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图          b．信息识别准确度得分折线统计图 ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中______，______，______（填“”“”或“”）： (2)若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． (3)综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 21．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：    (1)A，B两地之间的距离是______千米，______，巡逻车的速度为____千米／时； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 22.综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为、、，和是一个台阶两个相对的端点． 【探究实践】 老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案） 　【变式探究】 （2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是厘米，高是厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高厘米，底面周长为厘米，在杯内壁离杯底厘米的点处有一滴蜂蜜．此时，一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿厘米，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 23.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 24.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 25.如图，直线：与轴交于点D，直线：经过定点且与轴交于点A．直线，交于点 (1)求直线的解析式； (2)在轴上是否存在一点E，使与的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标． 26.综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)观察发现：如图1，四边形是长方形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上，则 ． (2)探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点，连接．试说明四边形是平行四边形，并求的度数． (3)拓展应用：如图3，四边形是边长为2的正方形，，，，分别为，，，的中点，连接，．点是边上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在或上时，求BM的长。 2026年暑假八年级数学综合训练题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B C B C A B A C D C 二、填空题 13. 14. 5或 15. 99 16. 或 17. 18. 　 ． 三、解答题 19.计算： 解：（1） = =3 解：（2） = =3 =1 20.（1），，； （2）解：（万人）． 答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． （3）解：我认为甲款软件使用效果更好． 理由如下： 甲款软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲款软件信息识别准确度更高且更稳定． 甲款软件使用效果更好． （答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可） 21．（1）解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地装货耗时15分钟， ∴， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时； （2）解：设线段所在直线的解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为 （3）当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 22.解：（1） （2）将圆柱体侧面展开，如下图： 由题意得：，， ， 该蚂蚁爬行的最短路程厘米； （3）如下图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接， 由题意得：，， ， 底面周长为， ， ， 由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是厘米． 23.（1）解：设甲粽子每个的进价为，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为元，则乙粽子每个的进价为元； （2）①设购进甲粽子，则乙粽子个，利润为元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍， ∴， 解得：， ∴(是正数）， ∴与的函数关系式为(是正数）； ②∵， 则随的增大而减小，即的最小整数为， 当时，最大，最大值， ∴个 ∴答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元． 24.（1）证明：四边形为菱形， 点为的中点， 点为中点， 为的中位线， ， ，， ，， ， ， 四边形为平行四边形， 又， 为矩形． （2）四边形为菱形， ，， ， 又点为的中点， ， 四边形为矩形，， ，， ， ， 在中，． ． 25.（1）解：把代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 把点代入，得：， ∴点， 把点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：； （2）解：存在，理由如下： 如图： 当时，， ∴， ∴点， 当时，， ∴， ∴点， ∴， 设点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或； （3）解：存在，理由如下： 如图： 当为平行四边形的边时，， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或， 当为平行四边形的对角线时，， ∵，， ∴点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点，则点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点， ∴点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或或． 26.(1) （2）解：如图：∵四边形是矩形， ∴，，即， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （3）解：∵正方形的边长为2，E、F、G、H分别为、、、的中点， ∴，四边形是矩形， ∴， ①如图：当点落在上时， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， 如图：取的中点O，连接，则， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴； ②当点落在上时， 由折叠的性质可得：， 利用（1）的方法进而得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 综上，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $