陕西西安市师范大学附属中学2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第二学期 期末考试七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 1. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒小，最小直径为0.000002米，大约是一根头发丝的二十分之一．将数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是汉字的早期形式，目前甲骨文已被列入世界文化遗产．下面四个选项是小明收集“晋”字的演变过程：甲骨文→金文→小篆→楷书，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“用频率估计概率＂的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图（如图），则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个红球、2个蓝球、1个黑球的不透明袋子中任取一球，取到的是黑球 B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 C. 抛一个质地均匀的正六面体的骰子，出现1点朝上 D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任取一张，花色是红桃 7. 某校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图），学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 8. 水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中点，于点，若的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，线段，，分别是的高、中线、角平分线，则点，，的位置关系为（ ） A. 点位置总在点、之间 B. 点位置总在点之间 C. 点位置总在点、的左边 D. 三者的位置关系不确定 二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分） 11. ______． 12. 一个不透明的盒子里放有三张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字，随机抽取一张卡片，抽到奇数的概率为______． 13. 已知三角形的三边长分别为，，，则整数的最小值是________． 14. 如图，直线，与直线相交于点，，于点．若，则______时，． 15. 若一个直角三角形的两边长分别是1和2，则这个直角三角形的面积为______． 16. 如图，，点是直线右侧一动点，且满足的面积是3，则的最小值为______． 三、解答题（共8题，合计52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形中，，是对角线，请用尺规作图法，在边上求作一点，使的面积等于的面积．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 将公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）已知，则______； （2）两块完全相同的特制直角三角板（），如图所示放置，其中在一条直线上，连接，若的面积为17，与面积之和为64，求线段的长． 21. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，点、点在线段上，，，且．求证：． 22. 游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点为线段的中点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 解答下面问题： （1）【问题发现】如图1，正方形的对角线、交于点是边上一点（点不与点、重合），过作射线交于点，则、、之间的数量关系为______． （2）【问题探究】如图2，四边形的对角线、交于点，，，，其中点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，当时，，求的值； （3）【问题解决】“一步一景皆诗意，一草一木尽生态”，某市在生态治理活动中准备新建一处休闲娱乐区；图3为休闲娱乐区的部分平面示意图：在四边形中，，点为休息处，满足，点在上，，设计人员为了提升休闲娱乐的观赏性和合理性，需要在的延长线上找一点，修建，两条步行走廊，满足，求的长度为______．（直接写出结果即可） 陕西师大附中2025—2026学年度第二学期 期末考试七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，合计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】如图，点即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】证明：， ， ∵，， ， 即， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 是的垂直平分线， ， ，是的中点， 是的垂直平分线 ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $