5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 §5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一) 【随堂演练】 1．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 3．函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 4．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________． 5．由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移______个单位长度． 【课时对点练】 1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2．函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 3．将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 4．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A. B．2 C．1 D. 5．(多选)有四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 C．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 6．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 7．函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象． 8．函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 9．函数f(x)＝5sin－3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 10．已知函数f(x)＝sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 解　(1)列表如下： 2x－ x f(x) 11．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin x B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 12．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 §5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(二) 【随堂演练】 1．将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．奇函数 D．偶函数 2．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　) A. B. C. D．－ 3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 4.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一部分，则函数的解析式为________． 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为________． 【课时对点练】 1．(多选)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x有f ＝f ，则f 等于(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．3 2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图，则其解析式为(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 3．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos ωx的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．(多选)函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f(x)的图象，下列说法不正确的是(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝－对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 5．f(x)＝sin x＋acos x关于点对称，则a的值为________． 6．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________. 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________. 8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间． 9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 11．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a的值为(　　) A. B．－ C．1 D．－1 12.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，则f 的值为________． §5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(一) 【随堂演练】 1．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　A解析　将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象． 2．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案　D 解析　函数y＝2sin的最小正周期为π，所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝2sin＝2sin的图象． 3．函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 答案　A解析　当x＝0时，y＝sin＝－<0，故排除B，D；当x＝时，sin＝sin 0＝0，排除C. 4．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为________． 答案　 解析　函数y＝cos xy＝cos x，所以ω＝. 5．由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移______个单位长度． 答案　　 解析　y＝3sin xy＝3sin y＝3sin.y＝3sin xy＝3sin y＝3sin＝3sin. 【课时对点练】 1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案　B 解析　y＝sin＝sin 2，故将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin的图象． 2．函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 答案　B解析　y＝cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos 2x的图象；再把y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，就得到y＝cos＝cos＝－sin 2x的图象． 3．将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 答案　A 解析　y＝sin 2xy＝sin＝sin＝－sin(π－2x)＝－sin 2x. 由于－sin(－2x)＝sin 2x，所以是奇函数． 4．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A. B．2 C．1 D. 答案　C解析　依题意得，函数f ＝sin(ω>0)的图象过点， 于是有f ＝sin＝sin ωπ＝0(ω>0)，所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*， 因此正数ω的最小值是1，故选C. 5．(多选)有四种变换：其中能使y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的 C．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 D．各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 答案　AD解析　由y＝sin x的图象变为y＝sin的图象有两种变换方式，第一种：先平移，后伸缩，向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的；第二种：先伸缩，后平移，各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度． 6．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 解析　将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin，所以φ的值为. 7．函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象． 答案　y＝sin解析　y＝sin的图象y＝sin的图象． 8．函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 答案　伸长　3 解析　A＝3>1，故函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象． 9．函数f(x)＝5sin－3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？ 解　先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sin－3的图象． 10．已知函数f(x)＝sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 解　(1)列表如下： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，图象如图所示． (2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z. (3)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象． 11．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin x B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案　B 解析　将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝sin＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象， 12．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　A解析　y＝sin 2x＝cos＝cos＝cos＝cos. 若设f(x)＝sin 2x＝cos，则f ＝cos，所以向左平移个单位长度． §5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)(二) 【随堂演练】 1．将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．奇函数 D．偶函数 答案　D解析　y＝siny＝sin＝sin＝cos 2x，为偶函数． 2．若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　) A. B. C. D．－ 答案　A解析　令x＝0得f(0)＝2sin＝±2，∴sin＝±1，把φ＝代入，符合上式． 3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 答案　C解析　由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求． 4.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一部分，则函数的解析式为________． 答案　y＝sin 解析　由图象，可得A＝，·＝－，∴ω＝2. ∵函数图象过点，∴sin＝0，∴＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵－π<φ<0，∴φ＝－，故函数的解析式为y＝sin. 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为________． 答案　－π 解析　由题意知2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－π. 【课时对点练】 1．(多选)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x有f ＝f ，则f 等于(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．3 答案　AD 解析　由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f ，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f 是函数f(x)的最大值或最小值，则f ＝－3或3. 2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图，则其解析式为(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 答案　C 解析　由图象知，A＝2，T＝－＝π，所以ω＝2，又函数图象过点，所以2sin＝0，所以－＋φ＝2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z，φ可取，所以f(x)＝2sin. 3．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos ωx的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案　A 解析　由已知得＝2×，故ω＝2.y＝cos 2x向右平移个单位长度可得y＝cos 2＝cos的图象． 4．(多选)函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f(x)的图象，下列说法不正确的是(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝－对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 答案　ABC 解析　将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后，可得y＝cos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得－＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝cos. 令x＝－，求得f(x)＝cos＝－，故A不正确．令x＝－，求得f(x)＝cos＝0，故B不正确．令x＝，求得f(x)＝cos 0＝1，为函数的最大值，故C不正确，D正确． 5．f(x)＝sin x＋acos x关于点对称，则a的值为________． 答案　－ 解析　f(x)＝sin(x＋φ)，tan φ＝a，∵为f(x)的对称中心， ∴f ＝0，即sin ＋acos ＝0，即＋a＝0，∴a＝－. 6．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________. 答案　2　 解析　由题意知，T＝2×＝π，所以ω＝＝2；又因为当x＝时有最大值2.f ＝2sin＝2sin＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤，所以φ＝. 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________. 答案　 解析　由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sin φ＝sin ＝. 8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)写出f(x)的单调递增区间． 解　(1)易知A＝，T＝4×[2－(－2)]＝16，所以ω＝＝，所以f(x)＝sin， 将点(－2,0)代入得sin＝0，所以－＋φ＝0＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z， 因为－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin. (2)由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为[16k－6,16k＋2]，k∈Z. 9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解　(1)由题意知A＝3，T＝＝＝5π，所以ω＝. 由f(x)＝3sin的图象过点，得sin＝0， 又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝3sin. (2)由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数(m>0)， 知－＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)．因为m>0，所以mmin＝. 故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 答案　B解析　由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝＝2，B＝＝2.由周期T＝＝4知ω＝2.由f ＝4得2sin＋2＝4，sin＝1，又|φ|<，故φ＝. 11．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a的值为(　　) A. B．－ C．1 D．－1 答案　D解析　根据对称轴的定义，因为函数y＝f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象以直线x＝－为对称轴，那么到x＝－距离相等的x值对应的函数值应相等，所以f ＝f 对任意x∈R成立．令x＝，得f ＝f(0)＝sin 0＋acos 0＝a，f ＝f ＝sin＋acos＝－1，所以a＝－1. 12.设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，|KL|＝1，则f 的值为________． 答案　解析　取K，L的中点N，则|MN|＝，∴A＝.由T＝2，得ω＝π. ∵函数为偶函数，0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝cos πx，∴f ＝cos ＝. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 1 学科网（北京）股份有限公司 $