陕西渭南市临渭区2025-2026学年下学期八年级期末教学质量调研数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 B．若，则 C．对顶角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 5．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，，点E在上，连接，相交于点F，．若，则的长为（ ） A．4 B．3.5 C．2 D．1 7．为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步应先假设________________________________． 10．若关于的分式方程有增根，则的值为________． 11．如图，在五边形中，，、、分别是、、的外角，则________． 12．如图，在等腰梯形中，，，，与相交于点，，，则________． 13．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 14．如图，在中，若，，点是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答要写出过程） 15．（本题满分4分） 因式分解： （1）； （2）． 16．（本题满分5分） 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分5分） 如图，已知在中，，请用尺规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，点是线段上的一点，连接、，若，，，，求的长． 20．（本题满分6分） 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）先将向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到，点A、B、C的对应点分别是、、，请在图中画出，并写出点A1的坐标． （2）将绕点，顺时针旋转90°得到，点的对应点分别是、、，请在图中画出，并计算的长． 21．（本题满分6分） 如图，在中，，于点，点在线段上，连接，，点是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（本题满分7分） 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但当多项式的项数为三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 23．（本题满分7分） 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 24．（本题满分8分） 如图，在中，连接，的平分线交于点，的平分线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点作于点．若的周长为28，，求的面积． 25．（本题满分8分） 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，若，，点为轴上一点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一个动点，点为直线上一个动点，如果以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 26．（本题满分12分） 问题探究： （1）如图1，在和中，，，，求证：； （2）如图2，在四边形中，，，，的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，，求证：； 问题解决： （3）某区现有一块三角形空地，如图3所示，经测量：，，政府准备在空地内修建景观以丰富市民生活．为了方便游览，现计划在点处设立入口，在点和点处设立出口，并修建两条步道和．其中，点，分别在，上，要求，，若步道，请求出步道的长． 学科网（北京）股份有限公司 $