第二周 第4天 全称量词命题和存在量词命题的否定暑假自学配套同步分层练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学暑假同步练，聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定，通过青铜、黄金、王者三层梯度设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养数学推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |青铜局|命题否定基本形式、真假判断|基础选择（如第1题量词转换）、填空（第8题否定书写），夯实概念理解| |黄金局|命题否定与集合、参数结合|多选（第11题否定辨析）、解答题（第14题命题真假求参数），培养逻辑推理| |王者局|多量词命题否定、综合应用|复杂选择（第15题双重量词否定）、探究题（第16题集合与命题综合），发展创新意识|

2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第二周 第4天 全称量词命题和存在量词命题的否定 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.¬p：∀x∈A，2x∈B B.¬p：∀x∉A，2x∉B C.¬p：∃x∉A，2x∈B D.¬p：∃x∈A，2x∉B 2.关于命题p“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定，下列说法正确的是(　　) A.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为假命题 B.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为真命题 C.¬p：∃x∈R，x2-x+1≥0，为假命题 D.¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0，为真命题 3.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 4.已知命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≤0或m≥6} B.{m|m<0或m>6} C.{m|m<0或m≥6} D.{m|m≤0或m>6} 5.若“∀x∈M，|x|>6”为真命题，“∃x∈M，使x<5”为假命题，则集合M可以是(　　) A.{x|x>6} B.{x|x<-6} C.{x|x<6} D.{x|x>-6} 6.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是(　　) A.¬p：∃x∈R，x2+1=0 B.¬p：∀x∈R，x2+1=0 C.p是真命题，¬p是假命题 D.p是假命题，¬p是真命题 7.(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A.等圆的面积相等，周长相等 B.∀x∈N，x2≥1 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.有些梯形的对角线相等 8.(5分)命题“∀x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定是　　　　　　　　　　　　. 9.(5分)已知命题p：“∃x≥3，使得2x-1<m”是假命题，则实数m的最大值是　　　　　. 10.(10分)写出下列命题的否定： (1)有些四边形有外接圆；(3分) (2)末位数字为9的整数能被3整除；(3分) (3)∃x∈R，x2+1<0.(4分) 黄金局 提能力·融会贯通 11.(多选)下列说法错误的是(　　) A.命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x” B.命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0” C.命题“所有五边形的内角和都是540°”的否定为“所有的五边形的内角和都不是540°” D.命题“对任意x∈R，总有x2>0”是真命题 12.(5分)已知命题p：∀x∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}，且¬p是假命题，则实数a的取值范围为　　　　　　. 13.(5分)已知命题“∃x∈R，使4x2+x+(a-2)=0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　　　　. 14.(10分)已知命题p：∃x∈R，x2-2x+m=0，命题q：-2<m<2.若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x+1 B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x+1 C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x+1 D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x+1 16.(12分)已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(5分) (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.(7分) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 56个知识点 · 75道经典例题 · 312个巩固演练 2026年新高一暑假自学 配套同步分层练习 第二周 第4天 全称量词命题和存在量词命题的否定 青铜局 夯基础·稳扎稳打 1.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A.¬p：∀x∈A，2x∈B B.¬p：∀x∉A，2x∉B C.¬p：∃x∉A，2x∈B D.¬p：∃x∈A，2x∉B 答案　D 解析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，¬p：∃x∈A，2x∉B. 2.关于命题p“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定，下列说法正确的是(　　) A.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为假命题 B.¬p：∀x∈R，x2-x+1>0，为真命题 C.¬p：∃x∈R，x2-x+1≥0，为假命题 D.¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0，为真命题 答案　D 解析　因为x2-x+1=>0， 故命题p为假命题，则¬p为真命题； 又“∃x∈R，x2-x+1<0”的否定为“∀x∈R，x2-x+1≥0”. 3.(2024·新课标全国Ⅱ)已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 答案　B 解析　对于命题p，取x=-1， 则有|x+1|=0<1， 故p是假命题，¬p是真命题， 对于命题q，取x=1， 则有x3=13=1=x， 故q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题. 4.已知命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|m≤0或m≥6} B.{m|m<0或m>6} C.{m|m<0或m≥6} D.{m|m≤0或m>6} 答案　A 解析　命题“存在x∈{x|0<x<3}，使得等式2x-m=0成立”是假命题， 即命题“任意x∈{x|0<x<3}，等式2x-m=0不成立”是真命题， 即∉{x|0<x<3}， 所以≤0或≥3， 解得m≤0或m≥6. 5.若“∀x∈M，|x|>6”为真命题，“∃x∈M，使x<5”为假命题，则集合M可以是(　　) A.{x|x>6} B.{x|x<-6} C.{x|x<6} D.{x|x>-6} 答案　A 解析　“∀x∈M，|x|>6”为真命题， ∴M⊆{x|x>6或x<-6}， “∃x∈M，使x<5”为假命题， ∴“∀x∈M，x≥5”为真命题， M⊆{x|x≥5}，∴M⊆{x|x>6}. 6.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是(　　) A.¬p：∃x∈R，x2+1=0 B.¬p：∀x∈R，x2+1=0 C.p是真命题，¬p是假命题 D.p是假命题，¬p是真命题 答案　AC 解析　命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的否定是“∃x∈R，x2+1=0”. 所以p是真命题，¬p是假命题. 7.(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A.等圆的面积相等，周长相等 B.∀x∈N，x2≥1 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.有些梯形的对角线相等 答案　ACD 解析　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题； B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：所有梯形的对角线都不相等.如等腰梯形的对角线相等，假命题. 8.(5分)命题“∀x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定是　　　　　　　　　　　　. 答案　∃x∈R，n∈N*，使得n<x2 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定为“∃x∈R，n∈N*，使得n<x2”. 9.(5分)已知命题p：“∃x≥3，使得2x-1<m”是假命题，则实数m的最大值是　　　　　. 答案　5 解析　因为命题p：“∃x≥3， 使得2x-1<m”是假命题， 所以¬p：“∀x≥3，2x-1≥m”是真命题， 故m≤5. 10.(10分)写出下列命题的否定： (1)有些四边形有外接圆；(3分) (2)末位数字为9的整数能被3整除；(3分) (3)∃x∈R，x2+1<0.(4分) 解　(1)所有的四边形都没有外接圆. (2)存在一个末位数字为9的整数不能被3整除. (3)∀x∈R，x2+1≥0. 黄金局 提能力·融会贯通 11.(多选)下列说法错误的是(　　) A.命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x” B.命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0” C.命题“所有五边形的内角和都是540°”的否定为“所有的五边形的内角和都不是540°” D.命题“对任意x∈R，总有x2>0”是真命题 答案　ACD 解析　对于A，命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故A错误； 对于B，命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”，故B正确； 对于C，该命题的否定应为“存在一个五边形，它的内角和不是540°”，故C错误； 对于D，当x=0时，x2=0，故D错误. 12.(5分)已知命题p：∀x∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}，且¬p是假命题，则实数a的取值范围为　　　　　　. 答案　{a|-3≤a≤1} 解析　因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又∀x∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a-4≤x≤a+5}， 所以{x|-3≤x≤2}⊆{x|a-4≤x≤a+5}， 则 解得-3≤a≤1， 即实数a的取值范围是{a|-3≤a≤1}. 13.(5分)已知命题“∃x∈R，使4x2+x+(a-2)=0”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　　　　. 答案　 解析　∵命题“∃x∈R，使4x2+x+(a-2)=0”是假命题，∴命题“∀x∈R，4x2+x+(a-2)≠0恒成立”是真命题，即判别式Δ=12-4×4×(a-2)<0，即a>.故实数a的取值范围为. 14.(10分)已知命题p：∃x∈R，x2-2x+m=0，命题q：-2<m<2.若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围. 解　由p是真命题，得Δ=4-4m≥0，所以m≤1. 若p为真命题，q为假命题， 则解得m≤-2； 若p为假命题，q为真命题，则 解得1<m<2. 所以实数m的取值范围为{m|m≤-2或1<m<2}. 王者局 迎挑战·勇攀高峰 15.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x+1 B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x+1 C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x+1 D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x+1 答案　D 解析　由题意可知，全称量词命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x+1”. 16.(12分)已知集合A={x|6≤x≤20}，集合B={x|x≤2a}，命题p：∃x∈A，x∈B，命题q：∀x∈R，x2+2x-a>0. (1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(5分) (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围.(7分) 解　(1)若命题p为真命题，则A∩B≠∅， 所以2a≥6，所以a≥3， 所以当命题p为假命题时，a的取值范围为{a|a<3}. (2)当命题q为假命题时，即“∃x∈R，x2+2x-a≤0”为真命题， 所以Δ=4+4a≥0，解得a≥-1， 所以a的取值范围为{a|a≥-1}， 所以当命题p，q均为假命题时，a的取值范围为 {a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3}， 所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时，a的取值范围为{a|a<-1或a≥3}. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $