1.5 全称量词与存在量词课后同步练习-2026年暑假预习高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕全称量词与存在量词，通过基础辨析、中档运算到提升综合的三层设计，实现从概念理解到含参应用的知识巩固路径，适配暑假分层复习需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题类型判断、否定形式|以选择/多选题为主（1-10题），聚焦单一概念辨析，强化符号意识| |中档层|简单含参真假判断|填空题（11-13题），训练参数范围求解，发展运算能力| |提升层|综合应用与多条件分析|解答题（14-16题），结合集合/充分条件，培养模型观念与逻辑推理|

1.5 全称量词与存在量词课后同步练习 1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 4．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 6．（25-26高一上·河北·阶段检测）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 9．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 10．（25-26高一上·湖南娄底·阶段检测）（多选）下列结论正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知不是的子集，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”的否定是“” D．若集合中只有一个元素，则 11．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 12．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 13．（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 14．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 16．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 全称量词与存在量词课后同步练习 1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 2．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，改换量词、否定结论、保持取值范围不变即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 3．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 4．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 5．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】假设命题为真命题，可得实数m的取值范围是，再取补集即可得结果. 【详解】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 6．（25-26高一上·河北·阶段检测）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题为真命题求出参数的取值范围，根据充分不必要条件判断各选项即可求解. 【详解】若命题“”是真命题， 则，即. 因为命题“”是真命题的一个充分不必要条件 故所求的取值集合是的真子集. 只有选项D符合， 故选：D. 7．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）（多选）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 8．（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【分析】根据命题真假依次判断选项即可. 【详解】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 9．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；根据即可判断B；通过举例即可判断C；根据充分不必要条件的判断即可确定D． 【详解】命题“”的否定是“”，故A错误； 由，则无解， 即命题“”是假命题，故B正确； 若，则，故充分性不成立，故C错误； 由，反之不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 10．（25-26高一上·湖南娄底·阶段检测）（多选）下列结论正确的有（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知不是的子集，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”的否定是“” D．若集合中只有一个元素，则 【答案】ABC 【分析】A选项，解不等式，得到或，从而判断出A正确；B选项，由子集和并集概念得到B正确；C选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D选项，时也满足要求，D错误. 【详解】A选项，因等价于或， 故，但由推不出， 即“”是“”的充分不必要条件，故A正确； B选项，不是的子集，，即或， 由一定可以得到， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； C选项，的否定是，故C正确； D选项，当时，，满足要求，故D错误. 故选：ABC 11．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）命题“，”的否定是__________． 【答案】， 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 12．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 13．（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）直接由全称命题的否定为特称命题写出答案，再判断真假； （2）由命题p和均为真命题，分别结合恒成立及判别式列式得到实数的取值范围. 【详解】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 16．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $