云南省昆明市第三中学2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题卷

昆明市第三中学初2027届初二年级下学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 2. 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. 168 C. 124 D. 150 3. 用配方法解方程：时，经过配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 5. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. ，，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 二次函数的部分对应值如表：下列说法错误的是（ ） x 0 1 y 5 1 A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x增大而增大 D. 最小值为 10. 如图，在中，的平分线交于，若，则为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．现对其进行操作，下列说法正确的是（ ） A. 当时，是菱形 B. 当时，是矩形 C. 当时，是菱形 D. 当时，是矩形 12. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有（ ） A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支 13. 小明把一张长、宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（如图所示）．如果这个无盖的长方体盒子底面积为，设剪去的正方形边长为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线与分别交于点E，F，连接，已知，，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. D. 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论： ①； ②； ③； ④若点，在抛物线上，则． 其中包含所有正确结论的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 已知菱形中，，．则菱形的面积为__________． 17. 函数是关于的二次函数，则______． 18. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右表，如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择__________ 运动员 甲 乙 丙 丁 方差 2.1 5.2 4.3 1.1 19. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1） （2） 21. 关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标. 22. 王大爷想以墙为一边，另三边用长为的竹篱笆围成一个面积为的长方形花坛，已知墙长为，求：花坛的长和宽各是多少时，才能使竹篱笆正好合适？ 23. 某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级n名学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知良好和中等所占圆心角为，C等级学生的成绩分别为 72，72，73，73，74，74，75，75，75，75，76，76，76，78，78 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________，________，________； （2）C等级学生的成绩的中位数为________； （3）若该校九年级共有720名学生，试估计成绩小于70分的有多少人？ 24. 如图，四边形是矩形，点E是延长线上一点，过点A作的垂线交于点F，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的面积为20，两条对角线的差为8，求的长． 25. 2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放．为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． （1）求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； （2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，当时，函数有最小值． （1）求抛物线的解析式； （2）记抛物线与x轴的一个交点的横坐标为r，求的值． 27. 如图1，在正方形中两条对角线，相交于点O，点E为上一动点（点E与点B，C不重合），作交于点F，连接． （1）求证：； （2）若正方形的边长为8，求的面积的最大值； （3）探究，发现与证明： 如图2，若点P为对角线上一动点，作，其它条件不变，请你写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 昆明市第三中学初2027届初二年级下学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】24 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】丁 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【21题答案】 【答案】（1）（2）对称轴：直线；顶点坐标为. 【22题答案】 【答案】长为，宽为 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）75； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ，即， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） 月平均增长率为 （2） 该款风云球服降价元时，月销售利润达元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） ； 理由如下：如图，过点作，作， 则有， ∴四边形为矩形， 由（1）知， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $