云南昭通市昭阳区2026年春季学期学生综合素养阶段性练习八年级数学

2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学参考答案及评分标准 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(7分)原式=-1+1-2+3+√6-2 5分 =6-17分 21.(6分)：四边形ABCD是平行四边形， E B AB=CD,∠ABE=∠CDF.1分 又，BE=DF,.△ABE≌△CDF 3分 .AE=CF,∠AEB=∠CFD 4分 :.180°-∠AEB=180°-∠CFD. 即∠AEF=∠CFE,:AEIICF 5分 “.四边形AECF是平行四边形6分 22.(7分)(1)AC=25 1分 (2)解：△ABC是直角三角形，理由如下： 2分 AB2=1P+22=5,AC2=20,BC2=32+42=253分 :AB2+AC2=5+20=254分 :AB2+AC2=BC2, 即△ABC是直角三角形. 5分 (3)解：V5×2W5÷5=2,:BC边上的高为2. 7分 23.(6分)（1)301分 (2)853分 10 ×1200=400 (3)解：30 (人) 5分 答：估计成绩在D组的有400人6分 (注：没有“估计”或“约”等不给分) 24.(8分)(1)证明：BE=CF,:BE+CE=CF+CE, 即BC=EF1分 A 0 E 在菱形ABCD中，ADIIBC,AD=BC2分 ..AD/EF,AD=EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形3分 :AE⊥BC,.∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形4分 (2)解：由(1)知四边形AEFD是矩形，.∠F=90°5分 又：在菱形ABCD中，BC=CD 设CD=BC=x,则CF=8-x, 6分 在Rt△DCF中，CF2+DF2=DC2 (8-x+4=,解得x=5,“CD=58分 25.(8分)(1)解：设每个徽章的进价为x元，则每个公仔的进价为2.5x元， 1000_600-10 由题：2.5x 2分 解得x=20 3分 经检验x=20是原方程的解. 答：每个徽章的进价为20元. 4分 (注：无检验扣1分) (2)设购买公仔a个，则购进徽章100-a)个. 由题：100-a≥2a,a>0 5分 0<a≤33 3 6分 由(1)知每个公仔的进价为20×2.5=50（元）， 设总利润为w元，W=(59-50)a+(24-20)(100-a) 7分 =5a+400 5>0,∴w随x的增大而增大. 又：a为整数，当a=33时，p最大，100-33=67 再次购买公仔33个，购买徽章67个时，利润最大8分 26.(8分) (1)解：由题：0=x+2 2分 r=-2,∴交点坐标为(-2,0) 3分 1 -,m *2 m= (2)把m)代y=x+2中，得m 4分 1 m-- 二=2 .m. .m- =4 m) =4m2-2+1 m m2 即 5分 m4-m3+m+1 n 1,1 =m2-m+二+ mm 6分 m- m2+2-m- 、m 7分 =6-2=4 8分 27.(12分) (1):四边形ABCD是正方形，.∠ADC=90 :.∠ADF+∠FDC=90° ,DE⊥DF,.∠CDE+∠FDC=90°， .∠ADF=∠CDE 在正方形ABCD中，DA=DC,∠A=∠DCB=90°， :.∠DCE=90°，.△ADF≌△CDE3分 (2)连接BG、DG 4分 D G :四边形ABCD是正方形，.∠ABC=90. 'DE⊥DF,.∠FDE=90° 在Rt△FBE和Rt△FDE中，G是斜边EF的中点， BG-1EF-DG 2 5分 在正方形ABCD中，BC=DC,:.△BGC≌ADGC(SSS) .∠BCG=∠DCG=45° 7分 (3)正确，理由如下：8分 A D F G ⊙ MC E 法一：取线段BE的中点M,连接GM9分 :G是EF的中点，：GM是△BEF的中位线， GMIIBF GM=1BF 2 ,.∠GMC=90°， 由(2)知∠BCG=45°」 、在等腰直角三角形GMC中，CG=V2GMGM=Y2CG 2 GM-BF CG-LBF 2 2 2 即V2CG=BF 11分 由(I)知△ADF≌△DCE,AF=CE, 在正方形ABCD中，AB=CD, .CD-CE=AB-AF =BF. CD-CE_BF2CG= CGCGCG 12分 法二：在线段BC上取一点M,使CM=CE. 9分 ∴C是ME的中点。 连接FM.:G是EF中点，∴.CG是△FME的中位线， CG=1FM 2 A D F G B M C E 又由(I)知△ADF≌△CDE, .AF=CE=CM,.AB-AF =BC-CM,BF=BM 10分 ∴.△FBM是等腰直角三角形， FM=V2BM→BM-Y2PM 11分 CD-CE=BC-CM=BM, 2FM CD-CE_BM_ =√2 CG CG FM 12分 法三：作GM⊥GC交CD于点M, 9分 A G B CE 由(2)知∠GCM=45°，：.∠CMG=45°. 等腰直角三角形MGC中，CM=V2CG,GM=GC 10分 连接DG, 由I)知△ADF≌△CDE,:DF=DE. 又：DF⊥DE,∴三角形DFE为等腰直角三角形. 又：G是EF中点，.DG⊥GE(三线合一)， .∠DGM+∠MGE=90° :LCGE+∠MGE=90°，.∠DGM=LCGE. :∠GCE=90°+45°=135°，且∠CMG=45°， .∠GMD=135°，：.GM=GC,∠GCE=∠GMD. :△DGM≌△EGC,DM=CE,11分 :CD-CE=CD-DM=CM CD-CE_CM2CG= CM=2CG,CGCGCG 12分 2026年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列汉字中，是轴对称图形的是 A．昭 B．通 C．古 D．城 2．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列是二次根式的是 A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是 A．，，6 B．1.5，2.4，3 C．3，3，5 D．3，4，5 5．如图，在菱形中，，则的度数是 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米． A．40 B．36 C．48 D．60 8．如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为 A．15 B．11 C．20 D．52 9．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，⋯⋯（其中），则第n个多项式是 A． B． C． D． 10．对于一次函数，下列结论错误的是 A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 11．如图，在中，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为 A． B． C． D． 12．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法．“规”是圆规（画圆的工具），“矩”是曲尺（画方形、直角的工具）．数学中，长方形的专业名称为矩形．木艺活动课上，小明画了如图所示的四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直 13．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是 A． B． C． D． 14．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：min）之间的关系如图2所示．下面说法错误的是 A．摩天轮旋转一圈需要 B．当小明在摩天轮上距离地面的高度为时，摩天轮恰好转了 C．从第到第，小明在摩天轮上距离地面的高度增加了 D．当时，小明在摩天轮上距离地面的高度随时间的增大而减小 15．某校为普及世界杯相关知识，举办了“激情世界杯•热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是 A．甲组成绩比乙组成绩集中 B．乙组的中位数是80分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．甲组成绩的第一四分位数是70分 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．函数的自变量x的取值范围是__________． 17．某校篮球队为备战“奔跑吧•少年”2025年云南省青少年篮球比赛，学校对甲、乙两名同学“1分钟投篮”进行了6次测试，经计算：甲和乙两名同学每分钟投篮命中的平均数相等，方差分别是，，则关于甲和乙两名同学在这次测试中成绩稳定性较好的是__________．（填甲或乙） 18．如图，在中，，，．以原点O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是__________． 19．点O是矩形对角线的中点，E是边的中点，，，则线段的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，在中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 22．（7分）如图，正方形网格每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出__________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）求边上的高． 23．（6分）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个组：A：，B：，C：，D：）部分信息如下： 信息一： 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 信息二：学生成绩在C组的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生人数是__________人； （2）求所抽取的学生成绩的中位数__________； （3）该校八年级共有1200名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩在D组的人数． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 伴着“激情滇超，燃爆云南”的氛围，云南省足球超级联赛（滇超）火热进行中，赛场周边文创摊位迎来销售旺季．某摊主购进标准“滇超吉祥物公仔”和标准“滇超纪念徽章”两款特色产品． 素材一 某摊主首批进货，用1000元采购的公仔数量比用600元采购的徽章数量少10个，一个公仔的进价是一个徽章进价的2.5倍． 素材二 因热销，第二次又购进两种货品共100个，其中徽章数量不少于公仔数量的2倍；公仔售价59元/个，徽章售价24元/个． 请完成下列任务： 任务一：求每个徽章的进价是多少元？ 任务二：补货时，想让100个产品全部卖完后获得最大利润，请帮摊主规划进货方案． 26．（8分）已知：一次函数． （1）求该一次函数与x轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图象上，求的值． 27．（12分）如图，在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作交于点F，连接，取的中点G，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）小明深入思考，探究了线段，，之间的数量关系，得出猜想，小明的猜想正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $