云南省昆明市官渡区第一中学2025-2026学年八年级下册数学期末考模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年昆明市八年级下册数学期末模拟卷，以新人教版教材为纲，通过人工智能辅助学习时间统计、校园文创店进货方案等真实情境，融合二次根式、函数、几何图形及数据统计知识，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式运算、勾股数、平行四边形性质等|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4/8|行程问题图象分析、方差计算、二次根式意义|聚焦知识易错点，渗透数学抽象| |解答题|8/62|统计分析（跳绳训练成绩）、几何证明（矩形与菱形）、应用建模（文创进货、外卖行程）|真实情境问题链设计，考查数据意识与逻辑推理，体现综合应用能力梯度|

2025-2026学年度昆明市八年级下册数学期末考模拟试卷 解析版 考试范围：新人教版八年级下册； 考试时间：120分钟； 总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减运算、二次根式的乘法 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 2．在下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】根据勾股数的定义对选项逐一验证，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方． 【详解】解：勾股数的定义为：满足的三个正整数是勾股数． 对选项逐一验证：∵ 选项A中，，，， ∴A不是勾股数； ∵ 选项B中，，，， ∴B不是勾股数； ∵ 选项C中，，，三个数都是正整数，满足，∴C是勾股数； ∵ 选项D中，，，， ∴D不是勾股数． 3．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质证明 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，故选项A、B成立； ∴，， ∴，，故选项C成立，选项D不一定成立． 4．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】正多边形的外角问题 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 5．已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【详解】解：A．不等式的解集是，故不符合题意； B．不等式的解集是，故符合题意； C．不等式的解集是，故不符合题意； D．不等式的解集是，故不符合题意． 6．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】函数图象识别 【详解】解：观察可知，只有选项A中的图象满足对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； 其他选项中，都存在一个确定的的值，对应2个值，y不是x的函数. 7．一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 8．随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 辅助学习时间的描述，错误的是（     ） A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】从折线统计图中读取八周的数据，分别计算众数、平均数、中位数及总时间，逐一判断选项即可. 【详解】解：由图可知，这八周的数据分别为： ∵ 数据出现了次，次数最多， ∴ 众数是132分钟，故A选项描述错误； ∵ 总时间为（分钟），故 D选项描述正确； ∵ 平均数为（分钟）， ∴ B选项描述正确； 将这组数据从小到大排列为：， ∵ 处于中间位置的两个数都是， ∴ 中位数是（分钟），故C选项描述正确． 9．如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 在中，为的中点， ． 10．已知，、两地相距120千米，甲骑自行车以20千米／时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以40千米／时的速度由起点前往终点．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)、判断一次函数的图象 【分析】分别计算甲、乙到达终点所需的时间以及两人相遇的时间，将运动过程分为相遇前、相遇后乙到达终点前、乙到达终点后甲到达终点前三个阶段，分析与的函数关系及图象特征即可． 【详解】解：甲走完全程需小时，乙走完全程需小时， 两人相遇时间为小时， ∴图象与轴交点横坐标为2， 当时，两人相向而行，， 当时，两人背向而行，乙未到达终点，， 当时，，此时乙到达终点A， ∴图象在处出现转折，且对应纵坐标为60， 当时，乙停止运动，甲继续行驶，， 当时，，甲到达终点B， 综上所述，图象应经过点，，，且段比段更陡， 观察选项，只有B符合． 11．某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（     ） A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再计算下四分位数的位置，根据位置规则得到结果． 【详解】将给定数据从小到大排列，得8，12，18，25，25，28，30，数据总个数， ∵下四分位数是分位数，位置， ∴i不是整数，按规则将i向上取整，得到下四分位数是排序后第2个位置的数据， ∴这组销量数据的下四分位数是12． 12．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 13．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】由已知推出是等腰直角三角形，进而可得，，再根据在矩形中，，得，即可判断①；根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，再求出，即可判断②；证明，即可判断③；根据，，即可判断④． 【详解】解：∵在矩形中， ∴，, ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， , ∴， ∴，，, 又∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故③正确； ∵， ∴． 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求四分位数、画箱线图 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 15．如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 16．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 【答案】 ②④ 【难度】0.65 【知识点】从函数的图象获取信息 【详解】解：①由图可知，时， 甲的函数图象在乙的上边， 所以 起跑后 1 小时内， 甲在乙的前面， 故①错误； ②时， 甲、 乙都是千米， 第 1 小时两人都跑了 10 千米， 故②正确； ③由图可知，时， 乙到达终点， 甲没有到达终点， 所以， 乙比甲先到达终点， 故③错误； ④由图象可知，乙是匀速跑的，当时，千米， 所以乙跑的速度为10千米/时，则乙跑的路程为(千米)， 由图象可知，甲乙两人跑的路程相等， 所以两人都跑了 20 千米，故④正确； 综上所述， 正确的说法是②④． 17．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 【答案】16 【难度】0.65 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），熟练掌握以上知识点是关键． 计算每组数据的均值，再求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可． 【详解】解：第一组数据：， 均值为， 离差平方和为； 第二组数据：， 均值为， 离差平方和为； 组内离差平方和为． 故答案为：． 18．要使式子有意义，则x的最大值为________． 【答案】 【难度】0.67 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，最后确定的最大值． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， ∴的最大值为2． 19．如图，在正方形中，是正三角形，则______． 【答案】/150度 【难度】0.4 【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、根据正方形的性质求线段长 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质，可得，，进而求出和的度数；利用等腰三角形的性质求出和的度数，进而求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解 【详解】解：四边形是正方形 ， ， ， 是正三角形 ， ，， ， ， ， ， 在中， ， ， 同理可得 ， ， ， 在中， ． 三、解答题 20．计算：． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算、零指数幂 【详解】解： ． 21．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图、统计表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7 a 训练后 b 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)补全图1的条形统计图； (3)如图3是小帆绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请直接写出训练后的四分位数： 第一四分位数____________，第二四分位数____________，第三四分位数____________；并将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整，并标出数据； (4)请根据以上统计量、箱线图，至少从两个方面分析训练前后的成绩变化． (5)估计该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数． 【答案】(1)6，9 (2) (3)8；9；10； (4)从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了． (5)280人 【难度】0.62 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、求四分位数 【分析】（1）根据众数的定义，中位数的定义，求解即可； （2）求得得分8分的人数为：，补图即可； （3）先计算各个四分数，再画出箱线图即可； （4）根据统计量的意义作出决策即可． （5）利用样本估计总体的思想解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，训练前得6分出现的次数最多，14次， 故众数； 根据题意，训练后得6分的人数为：（人），7分的人数为：（人），8分的人数为：（人），9分的人数为：（人），10分的人数为：（人）， 中位数是第25个数据，第26个数据的平均数， 故； （2）略 （3）解：根据题意，训练后得6分的人数为：（人），7分的人数为：（人），8分的人数为：（人），9分的人数为：（人），10分的人数为：（人）， 且， 第一四分数是第12个数据，第13个数据的平均数，故分， ，故第二四分数是第25个数据，故分， ，故第三四分数是第37个数据，第38个数据的平均数，故分， 补图略； （4）略 （5）解：根据题意，得（人）， 答：该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数为280人． 22．如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：， ． ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ， ， ∴平行四边形是菱形． (2) 【难度】0.57 【知识点】利用矩形的性质证明、证明四边形是菱形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求面积 【分析】（1）证明，则，即可证明四边形是平行四边形．根据四边形是矩形得到，即可证明平行四边形是菱形； （2）证明是等边三角形， ，勾股定理求出，即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ． 23．综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 (1)任务一：求四边形空地的面积； (2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； (3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】(1)平方米 (2)甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 (3) 【难度】0.55 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用、分式方程的经济问题 【分析】（1）根据勾股定理求得，进而根据勾股定理证明是直角三角形，且，再根据三角形的面积公式进行计算，将两个三角形的面积相加即可求解； （2）设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解． （3）根据菜苗的实际成本公式计算，再比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴米 ∵米，米， ∴ ∴ ∴是直角三角形，且 ∴平方米； （2）设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意得， 解得：，经检验是原方程的解，且符合题意， ∴乙菜苗的单价为元， 答：甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 （3）甲种菜苗的数量为（株），成活数为（株） 乙种菜苗的数量为（株），成活数为（株） ∵ ∴ 24．根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为校园文创店设计总费用最少的进货方案？ 背景 为迎接校园文化节，丰富同学们的校园生活，某校园文创店计划购进纪念徽章和明信片进行售卖，为师生提供兼具纪念意义与实用性的文创产品，助力校园文化传播． 素材 若购进盒徽章和盒明信片共需元；若购进盒徽章和盒明信片共需元． 问题解决 (1)求购进的徽章和明信片每盒分别是多少元？ (2)该文创店计划购进徽章和明信片共盒，且徽章的数量至少比明信片的数量多盒，且不超过明信片数量的倍．怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)徽章每盒元，明信片每盒元 (2)购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元 【难度】0.65 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】设徽章每盒元，明信片每盒元，根据题意列出方程组解答即可求解； 设购进徽章盒，则购进明信片盒，根据题意列不等式组求出的取值范围，设总费用为元，再根据题意求出与的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：设徽章每盒元，明信片每盒元， 由题意得，， 解得， 答：徽章每盒元，明信片每盒元； （2）解：设购进徽章盒，则购进明信片盒， 由题意得，， 解得， 设总费用为元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值，，此时， 答：购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元． 25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别作轴，轴的平行线交于点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)，为两动点，，同时出发，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达点时停止运动；点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向点运动，到达点时停止运动；设运动时间为，问：当点在线段上时，取何值时，三角形的面积为？ (3)如图2，连接，点在线段上，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，若，直接写出点的坐标为________． 【答案】(1)， (2)当在上时，取或或时，，，三点构成的三角形面积为 (3) 【难度】0.52 【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、几何问题(一元一次方程的应用)、根据矩形的性质与判定求面积 【分析】（1）根据，则求解即可． （2）根据题意，得，，得到根据三角形得，当点到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，得到，求解即可； （3）连接，过点作轴，轴，表示各个三角形的面积，建立等式求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得， 故，； （2）解：根据题意，得四边形是矩形，，； ，， ， 点P的运动最长时间为，点Q的运动最长时间为， 点运动的时间，点运动的时间， ①当在上时（没到端点时），，即时 ，， 或； ②时，此时点已到达点， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ， ； 当在上时，取或或时，，，三点构成的三角形面积为； （3）解：连接，过点作轴于点G，轴于点H， ． ， ， ， ， ； 26．我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时， ； ，当且仅当时取等号 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______； (2)当时，求当______时，有最小值，最小值为______； (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为3和12，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1) (2)， (3) 【难度】0.51 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、二次根式的应用、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）当时，直接根据公式计算即可； （2）将原式化为：，再利用公式计算的形式，计算即可； （3）设，根据等高三角形的性质得出，结合图形确定，代入计算，利用题中性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴的最小值为2； （2）解：∵， 当，即时等号成立， ∴当时，有最小值为． （3）解：设， ∵与等高，与等高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵，当且仅当即时取等号， ∴， ∴四边形面积的最小值为27． 27．已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． (1)填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 (2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2) (3)或 【难度】0.48 【知识点】从函数的图象获取信息、根据两条直线的交点求不等式的解集、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）由图象信息即可解答； （2）分三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：由图象得外卖员的速度为， 则外卖员甲离开取餐地时，离取餐地的距离为； 由图象得外卖员时，离取餐地的距离为； （2）解：当时， 设，则， 解得，则； 当时，则； 当时， 设，则，解得，则； 综上，y关于x的函数解析式为； （3）解：外卖员乙离取餐地的距离为时，则外卖员乙离开取餐地的时间为， 外卖员乙离取餐地的距离为，即到达小区B时，则外卖员乙离开取餐地的时间为， 当时，外卖员乙离取餐地的距离为， 由题意，得外卖员乙用完成送餐，则外卖员乙离开小区B的时间为， ∴时，外卖员乙离取餐地的距离为， 外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地， 外卖员乙回到取餐地时，时间为， 当时，令，则，解得， 设外卖员乙送餐后回取餐地的解析式为，则，解得 ∴， 同理，当时，得， 令，解得， ∴与x之间的函数图象，与x之间的函数图象如下： 当时，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年昆明市八年级下册数学期末考模拟试卷 考试范围：新人教版八年级下册； 考试时间：120分钟； 总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 3．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 5．已知关于的不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 8．随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用 辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用 辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用 辅助学习时间的描述，错误的是（     ） A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟 9．如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 10．已知，、两地相距120千米，甲骑自行车以20千米／时的速度由起点前往终点，乙骑摩托车以40千米／时的速度由起点前往终点．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为（千米），甲行驶的时间为（小时），则下图中正确反映与之间函数关系的是（     ） A． B． C． D． 11．某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（     ） A．8 B．10 C．12 D．15 12．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      ) A． B． C． D． 13．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 15．如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法是__________．（填序号） 17．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 18．要使式子有意义，则x的最大值为________． 19．如图，在正方形中，是正三角形，则______． 四、解答题：本题共8小题，共62 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20（6分）．计算：． 21（7分）．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图、统计表． 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7 a 训练后 b 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)补全图1的条形统计图； (3)如图3是小帆绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请直接写出训练后的四分位数： 第一四分位数____________，第二四分位数____________，第三四分位数____________；并将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整，并标出数据； (4)请根据以上统计量、箱线图，至少从两个方面分析训练前后的成绩变化． (5)估计该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数． 22（6分）．如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 23（7分）．综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（）种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 (1)任务一：求四边形空地的面积； (2)任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； (3)任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：________（填“”“”或“”） 24（8分）．根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为校园文创店设计总费用最少的进货方案？ 背景 为迎接校园文化节，丰富同学们的校园生活，某校园文创店计划购进纪念徽章和明信片进行售卖，为师生提供兼具纪念意义与实用性的文创产品，助力校园文化传播． 素材 若购进盒徽章和盒明信片共需元；若购进盒徽章和盒明信片共需元． 问题解决 (1)求购进的徽章和明信片每盒分别是多少元？ (2)该文创店计划购进徽章和明信片共盒，且徽章的数量至少比明信片的数量多盒，且不超过明信片数量的倍．怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 25（8分）．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别作轴，轴的平行线交于点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)，为两动点，，同时出发，其中点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达点时停止运动；点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向点运动，到达点时停止运动；设运动时间为，问：当点在线段上时，取何值时，三角形的面积为？ (3)如图2，连接，点在线段上，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记三角形的面积为，记三角形的面积为，若，直接写出点的坐标为________． 26（8分）．我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时， ； ，当且仅当时取等号 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为______； (2)当时，求当______时，有最小值，最小值为______； (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为3和12，求四边形的面积的最小值． 27（12分）．已知取餐地、小区A，小区B依次在同一条直线上．小区A离取餐地，小区B离取餐地．外卖员甲从取餐地出发，匀速骑行到达小区A；用完成送餐后，匀速骑行到达小区B；用完成送餐后，匀速骑行返回取餐地．给出的图象反映了这个过程中外卖员甲离取餐地的距离y（单位：）与他离开取餐地的时间x（单位：）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题． (1)填表： 外卖员甲离开取餐地的时间（单位：） 1 10 15 45 外卖员甲离取餐地的距离（单位：） 3 9 (2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式； (3)当外卖员甲离开取餐地前往小区A时，外卖员乙也从取餐地出发以的速度匀速骑行直接去小区B送餐，到达小区B后，外卖员乙用完成送餐后，以新的速度匀速骑行直接回到取餐地，结果外卖员乙比外卖员甲还提前到达取餐地，并在取餐地等待新任务，直至外卖员甲返回取餐地．在整个过程中（即），对于同一个x的值，外卖员甲离取餐地的距离为，外卖员乙离取餐地的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度昆明市八年级下册数学期末考模拟试卷 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 峡考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误【-[][×] 选择题（请用2B铅笔填涂) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] 夕 [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] Ic] [C] [C] [C] [C] IC] IC] Ic] Ic] [C] Ic] IC] Ic] IC] [c] [D] [D1 [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D1 [D] [D] [D] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 16题、 y(千米) 15 一 甲 乙 d 0.5 1.52 x(小时) 17题、 18题、 19题、 D B C 20题、 21题、 分数/分 10 工 10 9 9876 76 训练前 训练后 图3 22题、 B 0 C D 23题、 D A B 24题、 25题、 y A B A B D C衣 C F 图1 图2 26题、 D 27题、 y/km 3 O 1020 4045 81 x/min 、