广东省深圳实验学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

深圳实验学校2024-2025 第二学期初中三部期末联考初二年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一.选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为() A.等腰三角形 B.平行四边形 C.菱形 D. 圆 2. 如图, 在△ABC中, AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E, 连接AE, 若AE=4, EC=2,则BC的长是() A.2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=130°, DA⊥AC, 则∠ADB=( ) A. 100° B. 115° C. 130° D. 145° 4.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是() A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 5.若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是() A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 6. 如图, 将△ABC向右平移2cm, 得到△DEF , 若△ABC的周长为18cm, 则四边形ABFD的周长是( ) A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 7. 如图, 点E为▱ABCD的对角线BD上一点, DE=1, BE=5, 连接AE并延长至点F, 使得AE=EF, 则CF为( ) A.3 B. C.4 D. 8. 同一平面内, 有6个不同的点: A、B、C、D、E、F, 点B在线段AC上, 点E在线段DF上, 若 则对于结论: ①BE∥CF,②AE∥BF, ③DB∥EC,下列四个选项一定正确的是 ( ) A.① B. ②③ C. ①②③ D.四个结论都不一定正确 二.填空题(共5小题，每小题3分，共15题) 9.因式分解： 10.1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型.其由32块手缝嵌面组成(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形)，这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为 °. 11.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D 顺时针旋转60°得到DE，连接BE , 则 12.如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF，现准备修建两条观光小路BE和AF, 若小路BE长10米, DE=2AE, 则CF的长度为 米(结果保留根号). 13. 如图, 在 Rt△ABC中∠ABC=90°, 点E在边 BC上且BE=3, CE=2AB, 连接AE, 将△ABE沿AE 进行折叠, 点B的对应点为点F, 点D是AC的中点, 连接BD,当BD∥EF时, AB= 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题(共7小题，共61分) 14. (6分)先化简 再从1，2，-3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 15.(7分)小明与小芳两位同学解方程： 的过程如下： 小明： 两边同除以(x-3)，得 3=x-3, 则x=6. 小芳： 移项，得 提取公因式，得( 则x-3=0或 解得 (1)小明的解法 ；小芳的解法 ；(填“正确”或“不正确”) (2)请你选择合适的方法解一元二次方程： 4x(2x+1)=3(2x+1). 16.(7分)如图，在正方形网格中，点A、B、A₁都在格点上. (1)平移线段AB，使点A与点A₁重合，画出线段， (2) 连接 与BB₁的位置关系是 、数量关系是 ； (3)若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是 . 17.(9分)2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕.在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B 型贵800元； ②用12000元购买A 型无人机模型的数量与用8000元购买B 型无人机模型的数量相同. (1)求A 型和B 型无人机模型的单价各是多少元? (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B 型的数量不超过A型的2倍.请求出航模小组所有可能的购买方案. 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)如图1，点P为∠AOB内一点，请使用尺规作图完成下面作图任务. (1) 求作边OB上一点 M使得∠PMB=∠AOB, 小明和小张都尝试过点P作OA的平行线交OB于点M，但他们作图方法不同： 小明的作法：在OA 上任取一点N，连接NP，以ON和NP为边作平行四边形； 小张的作法：在OA 上任取一点N，连接NP 并延长交OB 于点 K，以PK为边作 的等角. 请使用小明或小张的方法在图1中完成作图； 答：我选择 的作法 (2)如图2，小明作得. ，若点E和点 F分别在射线OA 和射线MP上，求作菱形OEFM，请补充作法，完成作图并说明理由； 作法：①在射线OA上截取 ，在射线MP上截取 ；②连接EF. 则菱形OEFM 即为所求 证明： (3)如图3, 在(2) 的条件下, 若, ,菱形OEFM的边长为6, 求线段PM的长. 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 19.(12分)【问题探究】(1)小欢在初二上学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图1，已知四边形ABCD的对角线AC和BD垂直，若 则 ；小欢进一步发现图1中的四条线段a、b、c、d存在数量关系： ； 【新知发现】(2)小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图2，点P在矩形ABCD 内, 连接PA, PB, PC, PD, 可得: 小欢尝试在图3中进行结论证明： 证明: 过点P作PE⊥AB于点E, 延长EP 交CD 于点 F 在Rt△PEA中, 在Rt△PFC中, 同理可得： 请帮助小欢继续完成结论的证明； 【拓展应用】(3)在图3的基础上，若PE=3PF，小欢将△DPC绕着点P 逆时针旋转，当∠ADP=90°时, 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 (4) 如图4, 在. 中， 点 D 和点E分别在边AB和BC上,连接AE、CD和DE, 若CD=9 求边AC的长. 20. (11分) 已知四边形ABCD 是矩形, AB=6, AD=10, 点E是边AD上的动点, 连接BE, 将 绕点B顺时针旋转得到△FBG，点 F落在 BE上， (1) 如图1, 当AE=4ED时, GF交BC于点K, 求FK 的长; (2) 如图2, 射线FG交DC的延长线于点H, 当FH=DH时, 求线段AE的长; (3)若点G始终在矩形ABCD 内，延长FG交射线BC于点M，当点E在边AD上运动时，若 请直接写出此时线段AE的长. 深圳实验学校2024-2025第二学期初中三部期末联考初二年级数学试卷 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$