江苏省淮安市清江浦区2025-2026学年七年级期下学期末考试数学试题卷

**基本信息** 清江浦区初中数学期末试卷通过真实情境与层次化问题设计，综合考查数学抽象能力、推理意识及数据应用能力，体现核心素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/66|函数应用、几何证明、统计分析|结合校园改造情境考查模型意识，设置递进式问题发展推理能力，融入本地文化素材提升应用意识|

清江浦区2025-2026学年下学期期末考试 七年级质量调研数学试卷 （考试时间：120分钟 全卷满分：120分） 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为0.0000015秒，将0.0000015用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是 A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 5．关于x，y的方程是二元一次方程，则k的取值范围是 A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为 A． B． C． D． 7．下面四组x，y的值，能说明命题“若，则”是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是 A．15 B．17 C．20 D．22 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ▲ ． 10．若是关于x，y的二元一次方程的解，则 ▲ ． 11．旧版的一角硬币内是一个正多边形，上面是一张相关图片（尺寸未定）．则该硬币内正多边形的内角和为 ▲ ． 12．若单项式与是同类项，则的值为 ▲ ． 13．已知x，y满足二元一次方程，若，则x的取值范围是 ▲ ． 14．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ▲ ． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组的解为 ▲ ． 16．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，若，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算： （1）； （2）． 18．（本小题满分8分）求下列方程组的解及不等式组的解集． （1）解方程组； （2）解不等式组． 19．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本小题满分6分）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 21．（本小题满分6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为 ▲ ； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22．（本小题满分6分）用无刻度直尺和圆规作图： ①画出的角平分线； ②在线段上找一点E，使得和面积相等 23．（本小题满分6分）如图，已知，，求证：． 证明：（已知）， 又 ▲ （ ▲ ）， （等量代换） （ ▲ ）． （ ▲ ）． 又（已知）， ▲ （等量代换） （ ▲ ）． 24．（本小题满分6分）观察下列各式的规律： ①； ②； ③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第④个等式为； ▲ ； （2）写出第个等式，并验证其正确性． 25．（本小题满分10分）综合与实践：“大运河杯”赛事餐营养配比探究 【活动背景】 2026年清江浦区第二届“大运河杯”青少年足球赛开赛，某中学为参赛运动员定制营养赛事餐，营养师给出三类食材的蛋白质占比：高纤蔬菜蛋白质占比2%，纯瘦牛肉蛋白质占比20%，低脂纯牛奶蛋白质占比4%． 【活动任务】 结合二元一次方程组、一元一次不等式组，探究赛事餐的营养配比与采购方案． 【探究1：基础营养计算】 若某份试做早餐搭配50克高纤蔬菜、100克瘦牛肉、150克低脂牛奶， 该份早餐的总蛋白质含量为 ▲ 克； 【探究2：标准餐配比建模】 标准赛前早餐总质量为300克，其中固定搭配100克高纤蔬菜，经检测这份标准餐总蛋白质含量为26克．求这份标准早餐中瘦牛肉和低脂牛奶的质量分别为多少克？ 【探究3：集训套餐方案设计】 集训共7天，组委会提供A、B两款午餐套餐（配给如下表），要求：①一周内A、B两款套餐均需选择；②一周主食总摄入量不超过1500克；③一周肉类总摄入量不超过700克．请写出所有符合要求的午餐选择方案． 套餐类型 主食（克） 肉类（克） 蔬菜（克） A套餐 220 95 350 B套餐 200 105 355 26．（本小题满分10分） 【实践操作】小明是一名图案设计师，他常常利用图形的轴对称、平移和旋转来设计美丽的图案．小明以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线a和b，作线段关于直线a对称的线段，再作关于直线b对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点P、Q． 【问题探究】如图①，当直线a与直线b平行时 （1）可看作是沿着 ▲ 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 ▲ 的长度； （2）若，则 ▲ ； 【类比探究】如图②，当直线a与直线b相交于点O时 （3）可看作是绕着点 ▲ 旋转而成的，与的数量关系为 ▲ ； （4）当直线a与直线b垂直时，与关于 ▲ 成 ▲ 对称； 【知识应用】 （5）由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 学科网（北京）股份有限公司 $