精品解析：福建省莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷 数学

莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数比较大小的基本规则（负数小于，正数大于；两个负数，绝对值大的数反而小）即可得出结果． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，即 ， ∴ ， ∴ 四个数中最大的是． 2. 如图，计划把河水引到处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短，据此解答即可． 【详解】解：∵直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短， ∴在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短． ∴这样做的依据是垂线段最短． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 高铁动车乘客安检 B. 全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C. 全班同学的视力情况 D. 神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，适合采用普查；当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，适合采用抽样调查． 【详解】解：A．高铁动车乘客安检事关公共安全，需要逐一检查，适合普查； B．全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度，调查范围广，工作量大，适合抽样调查； C．全班同学的视力情况，范围小，适合普查； D．神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量事关飞行安全，需要逐一检查，适合普查． 4. 如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系可知点M在第三象限，据此判断即可． 【详解】解：．在第一象限，故该选项不符合题意； ．在第二象限，故该选项不符合题意； ．在第三象限，故该选项符合题意； ．在第四象限，故该选项不符合题意； 5. 方程与下面一个方程组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“方程组的解满足方程组中的每一个方程”，将已知解代入各选项中的方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：将依次代入各选项的方程， A．左边，右边，，故此选项不符合题意； B．左边，右边，，故此选项不符合题意； C．左边，右边，，故此选项符合题意； D．左边，右边，，故此选项不符合题意． 6. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知， 对于选项A，∵，移项得，∴A错误； 对于选项B，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，∴B正确； 对于选项C，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，∴C错误； 对于选项D，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，∴D错误． 综上，正确答案为B． 7. 《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据等量关系列出方程组是解题的关键． 根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”即可列出方程组． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，根据题意，得 ． 故选：A． 8. 如图是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片和它的平面示意图．已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，然后由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 9. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（ ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A. 水的耗碳量为 B. 牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C. 天然气的碳排放系数约为 D. 若用电量减少，可减少耗碳量 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的公式`耗碳量=消耗量×碳排放系数`，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A．由表格可知水的耗碳量为，原结论不正确，故此选项不符合题意； B．∵其余耗碳量总和为， 又∵， ∴牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和少，则原结论不正确，故此选项不符合题意； C．天然气的碳排放系数为，则原结论不正确，故此选项不符合题意； D．∵家庭用电的碳排放系数为， ∴减少的耗碳量为，则原结论正确，故此选项符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，各顶点落在三个不同的象限，下列，的取值正确的个数有（ ） ，；②，；③，；④，； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出平移后的点的坐标，然后再根据点所在象限一一判断即可． 【详解】解：的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后， 当，时，则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第一象限，第二象限，符合题意： ②，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第一象限，第三象限，符合题意： ③，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第二象限，第二象限，不符合题意： ④，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第二象限，第三象限，符合题意： 综上：①②④符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 图中是对顶角量角器，已知，则_______． 【答案】120 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：根据题意可知和是对顶角， ∴． 12. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 【答案】3－2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边． 【详解】2x+y=3 y=3－2x． 故答案为：y=3－2x． 13. 图中记录了8位男生和他们的父亲的身高，用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，估计当父亲身高为时儿子的身高为_______． 【答案】176 【解析】 【分析】根据趋势图横纵坐标求解即可． 【详解】解：根据趋势图可知，当横坐标为时，对应的纵坐标大约为， 即当父亲身高为时儿子的身高为． 14. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 15. 一个篮球队共打了场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个篮球队最多赢了_____场球． 【答案】 【解析】 【分析】设赢的场数为，根据赢的场数比平的场数和输的场数都少，可得平场数和输场数的最小值，结合总比赛场数为列出一元一次不等式，求解后取的最大整数值即可． 【详解】解：设这个篮球队赢了场，则平场数最少为场，输场数最少为场， 依题意，得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴这个篮球队最多赢了场球． 16. 科普体验馆里设置了一个模拟光线反射的趣味装置，由两块互相垂直的平面镜，组成．如图，入射光线经过两次反射后得到反射光线，反射时满足，．将平面镜绕点顺时针旋转，使得入射光线与反射光线所在直线互相垂直，则旋转后两块平面镜所夹锐角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设入射光线与反射光线交于点，过点作，过点作，设，则，根据题意得，求得和，进一步求得和，结合三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：设入射光线与反射光线交于点，过点作，过点作，如图， 设，则， ∵入射光线与反射光线所在直线互相垂直， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可． 【详解】解： 把①代入②，， 得． 把代入①，得． 这个方程组的解为 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示略． 20. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 21. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳情况，现从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，将跳绳个数（单位：个）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）本次抽查的学生有______人； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数． 【答案】（1）50 （2） （3）估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数是120人． 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以占比求解即可． （2）先求出B组的人数，然后补全频数分布直方图即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人） 答：本次抽查的学生有50人． 【小问2详解】 解：B组的人数有（人）， 补全频数分布直方图略； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数是120人． 22. 2026年2月1日起正式实施的《全民阅读促进条例》明确规定，每年4月第四周为全民阅读活动周．某校以此为契机，开展“书香校园·阅读打卡”活动，计划采购甲、乙两种图书套装作为奖品，奖励阅读打卡活动中表现优秀的学生． （1）已知购买1套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需160元，购买3套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需280元．求甲、乙两种图书套装的单价各是多少元？ （2）经评选，共有20名同学在本次活动中获奖，学校计划为每位获奖同学奖励1套甲种或1套乙种图书套装．若学校用于购买奖品的资金不超过1100元，求甲种图书套装最多能购买多少套？ 【答案】（1）1套甲种图书套装的单价为60元，1套乙种图书套装的单价为50元 （2）甲种图书套装最多能购买10套 【解析】 【分析】（1）设甲套装单价为元，乙套装单价为元，根据两套购买费用条件列出二元一次方程组，解方程组即可得到两种套装单价． （2）设购买甲套装套，则乙套装套，总资金不超过1100元，据此列一元一次不等式，求解不等式并取最大整数解． 【小问1详解】 解：设1套甲种图书套装的单价为元，1套乙种图书套装的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：1套甲种图书套装的单价为60元，1套乙种图书套装的单价为50元． 【小问2详解】 解：设购买套甲种图书套装，则购买套乙种图书套装， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种图书套装最多能购买10套． 23. 【阅读理解】 素材一：为什么不是有理数？教材中给出一种证明方法： 假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得， 于是，两边平方得， 由是偶数，可得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数， 因此可设（是正整数），则有，即， 所以也是偶数，这与，互质矛盾， 所以不能写成分数的形式，故不是有理数，是无理数． 素材二：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得，若，其中，为有理数，是无理数，则，． 【问题解决】 （1）下列说法正确的是（ ） A．有理数与无理数的差一定是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．无理数与无理数的差一定是无理数 D．无理数与无理数的积一定是无理数 （2）已知有理数，满足，求的值． （3）请模仿材料的推理过程，证明：是无理数． 【答案】（1）A （2） （3）证明：假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得 于是有，两边同时平方得， 是偶数，得也是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数），代入上式，得，即． 是偶数，是奇数， 是偶数， 是偶数， 这样，都是偶数，与假设，互质矛盾． 即不能写成分数的形式，即不是有理数，是无理数． 【解析】 【分析】（1）利用举反例判断即可； （2）将式子变形为，由，为有理数，是无理数，进而可得出，， 进而可得出a,b的值，最后可求出代数式的值. （3）根据题干反证法证明即可. 【小问1详解】 ‌解：A正确‌：有理数与无理数的差一定是无理数．若差为有理数，则无理数有理数有理数有理数，产生矛盾；故差必为无理数． B 错误‌：有理数与无理数的积‌不一定‌是无理数．反例：（有理数）． ‌C 错误‌：无理数与无理数的差‌不一定‌是无理数．例如（有理数）， ‌D 错误‌：无理数与无理数的积‌不一定‌是无理数．例如（有理数），或（有理数）. 【小问2详解】 解：， ， ，为有理数，是无理数， ，， ，， ． 【小问3详解】 略 24. 十九世纪德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出曼哈顿距离，又称折线距离，定义如下：在平面直角坐标系中，设，，则称为点到点的曼哈顿距离． 例如，，则． （1）若点，，则______；若点，，，则______． （2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，点为平面内一点，且，，求点到点A，B，C，D的曼哈顿距离之和． （3）如图2，已知，，点满足，画出所有符合条件的点组成的图形，并求出这个图形的面积． 【答案】（1）4，2或0； （2）点M到点A，B，C，D的曼哈顿距离之和为16； （3），这个图形的面积为6． 【解析】 【分析】（1）直接代入曼哈顿距离公式计算，含绝对值时解方程得两个解； （2）利用给定范围去掉所有绝对值，整理后即可得结果； （3）根据定义式 ，在坐标平面内分析满足条件的点集，通过顶点坐标确定其边长，进而计算面积（分割为两个三角形和一个正方形）． 【小问1详解】 ∵点，， ∴； ∵点，，，， ∴2或0． 【小问2详解】 ， ，， 原式 ． 【小问3详解】 已知，，点满足，设点， 所以， ①时，若，则原式可化为，即， 因为，所以； 若，则原式可化为，即； 若，则原式可化为，即， 因为，所以； ②时，若，则原式可化为，即， 因为，所以； 若，则原式可化为，即； 若，则原式可化为，即， 因为，所以； 综上所述，满足条件的点是由以上函数图象围成的图形，图略 这个图形的面积为． 25. 如图1，直角三角板的直角顶点落在直线上，已知，，，点为线段上一动点，过点作，射线平分． （1）若射线与线段交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②判断与的大小关系：______，并说明理由．（填“>”，“<”或“=”） （2）如图2，若，射线平分，连接，当点在线段上运动时，是否存在射线与射线相交？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①证明：如图，过点作， ∵， ∴， ， ， ②>，理由如下： 设，则， ， 平分， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ； （2）存在射线与射线相交． 理由如下， 当射线经过点时，射线与射线相交于点，如图， ， ， 平分， ， ∵， ， ， 当射线经过点时，射线与射线相交于点，如图， ，， ， 平分， ， ， 存在射线与射线相交，． 【解析】 【分析】(1)①过点作，则，由平行得和，则即可；②设，则，得到，由平分线得，则，同理可得，那么，结合题意可知； （2）当射线经过点时，射线与射线相交于点，则，由平分线得，由平行得，则；当射线经过点时，射线与射线相交于点，则，结合角平分线得，则，即可求得满足条件的范围． 【小问1详解】 ①略；②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田市2025-2026学年下学期七年级期末试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，计划把河水引到处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 高铁动车乘客安检 B. 全市观众对电影《给阿嬷的情书》的喜爱程度 C. 全班同学的视力情况 D. 神舟二十三号载人飞船的设备零件的质量情况 4. 如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐标系，则图中点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 方程与下面一个方程组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何，意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？假设木头长尺，绳子长尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片和它的平面示意图．已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，倡导并践行“低碳”生活是我们每个人的社会责任．下表为王芳家某月部分生活消耗对应的“碳足迹”统计（耗碳量=消耗量×碳排放系数），下列结论正确的是（ ） 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/ 1 家庭用电 2 水 3 天然气 4 鸡肉 5 牛肉 A. 水的耗碳量为 B. 牛肉的耗碳量比其余耗碳量总和多 C. 天然气的碳排放系数约为 D. 若用电量减少，可减少耗碳量 10. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，各顶点落在三个不同的象限，下列，的取值正确的个数有（ ） ，；②，；③，；④，； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 图中是对顶角量角器，已知，则_______． 12. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________． 13. 图中记录了8位男生和他们的父亲的身高，用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，估计当父亲身高为时儿子的身高为_______． 14. 已知，，那么______. 15. 一个篮球队共打了场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个篮球队最多赢了_____场球． 16. 科普体验馆里设置了一个模拟光线反射的趣味装置，由两块互相垂直的平面镜，组成．如图，入射光线经过两次反射后得到反射光线，反射时满足，．将平面镜绕点顺时针旋转，使得入射光线与反射光线所在直线互相垂直，则旋转后两块平面镜所夹锐角的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 21. 某校为了解七年级学生一分钟跳绳情况，现从七年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，将跳绳个数（单位：个）分为A（），B（），C（），D（），E（）五组进行统计，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）本次抽查的学生有______人； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，估计七年级学生跳绳个数不少于150个的人数． 22. 2026年2月1日起正式实施的《全民阅读促进条例》明确规定，每年4月第四周为全民阅读活动周．某校以此为契机，开展“书香校园·阅读打卡”活动，计划采购甲、乙两种图书套装作为奖品，奖励阅读打卡活动中表现优秀的学生． （1）已知购买1套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需160元，购买3套甲种图书套装和2套乙种图书套装共需280元．求甲、乙两种图书套装的单价各是多少元？ （2）经评选，共有20名同学在本次活动中获奖，学校计划为每位获奖同学奖励1套甲种或1套乙种图书套装．若学校用于购买奖品的资金不超过1100元，求甲种图书套装最多能购买多少套？ 23. 【阅读理解】 素材一：为什么不是有理数？教材中给出一种证明方法： 假设是有理数，则存在两个互质的正整数，，使得， 于是，两边平方得， 由是偶数，可得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数， 因此可设（是正整数），则有，即， 所以也是偶数，这与，互质矛盾， 所以不能写成分数的形式，故不是有理数，是无理数． 素材二：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得，若，其中，为有理数，是无理数，则，． 【问题解决】 （1）下列说法正确的是（ ） A．有理数与无理数的差一定是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．无理数与无理数的差一定是无理数 D．无理数与无理数的积一定是无理数 （2）已知有理数，满足，求的值． （3）请模仿材料的推理过程，证明：是无理数． 24. 十九世纪德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出曼哈顿距离，又称折线距离，定义如下：在平面直角坐标系中，设，，则称为点到点的曼哈顿距离． 例如，，则． （1）若点，，则______；若点，，，则______． （2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，点为平面内一点，且，，求点到点A，B，C，D的曼哈顿距离之和． （3）如图2，已知，，点满足，画出所有符合条件的点组成的图形，并求出这个图形的面积． 25. 如图1，直角三角板的直角顶点落在直线上，已知，，，点为线段上一动点，过点作，射线平分． （1）若射线与线段交于点（不与点，重合）． ①求证：． ②判断与的大小关系：______，并说明理由．（填“>”，“<”或“=”） （2）如图2，若，射线平分，连接，当点在线段上运动时，是否存在射线与射线相交？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $