精品解析：福建省莆田市2024-2025学年下学期期末七年级数学调研试卷

莆田市2024－2025学年下学期七年级期末质量调研试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 借助正方形上的平移，可以画出如下“鸟”形图案．通过该图案平移可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答即可． 【详解】解：通过平移的性质得到平移前后的图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知B可以通过图案的平移得到． 故选：B． 2. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解∶16的平方根是； 故选∶B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意； B．在第三象限，故本选项不合题意； C．第四象限，故本选项不合题意； D．在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，熟练掌握统计图，是解题的关键． 延长趋势图中的线段，即可得出预测结果． 【详解】解：由趋势图看出，李想今年2月至6月短跑训练成绩在一条直线附近小幅摆动． 延长图中线段，可知李想8月成绩约为14.6秒． 故选：C． 5. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出． 【详解】解：由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴不等式②可以是， A．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项A不符合题意； B. 不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项B不符合题意； C．不等式②为，所以不等式组无解，故选项C不符合题意； D．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 通过将上下式相加消去参数m，即可得到x与y的关系式． 【详解】解：将上下式相加得：， 故选：A． 7. 一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，由平行线的性质得，再根据三角形的外角性质求出即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 即夹角为， 故选：． 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程方程组的应用，准确的找出题设中的等量关系是解题关键．根据题意，甲、乙两人的对话可转化为两个方程，甲得到乙的9只羊后，甲的数量变为乙剩余数量的两倍；乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等，据此建立方程组． 【详解】解：1.甲的条件：甲得乙9只羊后，甲的数量为，乙剩余只，此时甲的数量是乙的两倍，得方程： ， 2. 乙的条件：乙得甲9只羊后，乙的数量为，甲剩余只，此时两人羊数相等，得方程： ， 3. 联立方程组：将两个方程组合，得到： ， 故答案为：B ． 9. 北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长（日出时刻）（日落时刻），下列结论中正确的是（ ） A. 立夏这天的日出时间是 B. 白昼时长在小时的有10天 C. 立冬这天的日落时间是 D. 小满时白昼时间最长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．根据图象中的信息逐项求解判断即可． 【详解】解：由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时 ∴（日出时刻） 解得日出时刻 ∴立夏这天的日出时间是，故A错误； 由图象可得，白昼时长在小时的有13天，故B错误； 由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时 ∴（日落时刻） 解得日落时刻 ∴立冬这天的日出时间是，故C正确； 由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D错误． 故选：C． 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 78 54 36 59 71 根据表格数据，可以确定的是（ ） A. 卡片上的数最小 B. 卡片上的数最小 C. 卡片上的数比卡片上的数大 D. 卡片上的数比卡片上的数大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数方程的建立和求解，以及逻辑推理能力．通过设立方程组求解各卡片上的数值，再比较各数大小即可确定正确选项． 【详解】解：设五张卡片上的数分别， 根据题意列出方程：， 由方程①得，代入方程⑤得， 由方程②得，代入方程③得， 将和代入方程④：，解得：， 则， 比较各数大小：为最小值，故选项A正确． 其他选项中，非最小，，，均不成立． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 【答案】π 【解析】 【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数． 故答案为. 12. 一个样本有50个数据，其中最大值是134，最小值是95，如果取组距为5，则这组数据应分成________个组． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【详解】解：∵最大值与最小值的差为：， ∴， 即应把它分成8组． 故答案：8． 13. 已知有理数，满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次根式的非负性． 先根据绝对值的非负性和二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. “科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再平移的性质，可得，即可解答． 【详解】解：由平移的性质，得 ，， ∴． 故答案为：15． 15. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，一元一次不等式，解题的关键是把b当做一个已知数求解，用a表示b． 根据题意，可得，则，由，推导出，即可解答． 【详解】解：由得 ， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 则的最大值为13． 故答案为：13. 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的性质，列代数式，整式的加减，理解图形是解题的关键． 分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简即可解答． 【详解】解：如图 则第3个正方形的边长为，第4个正方形的边长为， 第5个正方形的边长为， 第6个正方形的边长为，第7个正方形的边长为， 第10个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第9个正方形的边长为， 根据长方形的对边相等，可得， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义等计算即可． 【详解】解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．②①，得，把代入②得即可． 【详解】解： ②①，得， 把代入②， 解得， 原方程组的解为． 19. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为，，，0，1 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，分别求每一个不等式的解集，取出公共部分得到不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，，0，1． 20. 如图，，，，平分，求的度数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质． 由可得，，进而由角平分线的性质得到，由得到，即可求出的度数． 【详解】解：， ，， 平分， ， ． ， ． 21. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李想对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查：A．文学社，B．篮球社，C．舞蹈社，D．美术社，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题． （1）将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）200名 【解析】 【分析】本题考查了统计图，根据样本所占比例求总数． （1）先求出总人数，再求出篮球社人数，最后补充统计图即可； （2）用乘以美术社所占比例即可； （3）用500乘以文学社所占比例即可． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， 条形统计图补充如图所示： ； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名） 答：参加文学社的学生人数为200名． 22. 莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元． （1）求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？ 【答案】（1）1个书签售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元 （2）12个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设1个书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设黄老师购买个书签，则购买个冰箱贴，根据题意列一元一次不等式计算即可． 【小问1详解】 解：设1个书签的售价为元，1个冰箱贴的售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元； 【小问2详解】 解：设黄老师购买个书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得：， 解得：， 取正整数， 最大取12， 答：最多能购买12个书签． 23. 【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； （2）如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】（1）21， （2）A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间 【解析】 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，掌握知识点是解题的关键． （1）根据，即可解答； （2）设纸的宽为，根据面积求出的值，继而确定在两个相邻的整数之间，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是． 【小问2详解】 法1：纸的面积为， 纸的面积为． 设纸的宽为，长为， ， 由边长的实际意义，得， ，且，， 答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间． 法2：由题意得，纸的宽为，且 ， 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间． 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，定义为点和点的“特征积值”，其中表示，中较大的数值，表示，中较大的数值． 例如：点和点，则． （1）已知点和点． ①________；②点是轴上的动点，且，则________． （2）如图，正方形的四个顶点，，，，动点在正方形内部（含边界），点在第一象限且，．若，求满足条件的点运动区域的面积（用含或的式子表示）． （3）已知点，点，求的最小值． 【答案】（1）16，4 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查新定义下的有理数的计算，点的坐标，不等式组的解法，理解“特征积值”是解题的关键． （1）①根据“特征积值”计算，即可解答；②根据“特征积值”计算，即可解答； （2）设，可得，，由点在正方形内部（含边界），推导出，，继而得到，，则点运动区域为长方形，即，即可解答． （3）分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：①， ②∵点是轴上的动点，且，和点， ∴， ∴． 故答案为：①16，②4． 【小问2详解】 设， ， ，， 点在正方形内部（含边界） ，， ，， ，， 点运动区域为长方形，即， 满足条件的点运动区域的面积为． 【小问3详解】 当且时，即时，； 当且时，即时，； 当且时，此时的值不存在； 当且时，即时，； 综上所述，的最小值为2． 25. 学习了平行线后，李明过直线外一点画这条直线的平行线，画法如图所示： （1）李明画平行线依据是________（填写序号）． ①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等，两直线平行． （2）王芳对李明画的图继续探究，在射线上取点，点，分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且． ①如图2，当时，作的角平分线交直线于点．请分别求出以下两种位置关系中的值． （ⅰ）直线；（ⅱ）直线． ②如图3，是否存在与的和为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）③ （2）①（ⅰ），（ⅱ）；②存在，定值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的画法，平行线的判定与性质，角平分线，掌握知识点是解题的关键． （1）根据作图方法，即可解答； （2）①（ⅰ）当时，先求出，，，再由，即可解答． （ⅱ）当时，延长交于点，则，，求出，由，可得，即可解答． ②存在与的和为定值，此定值为．先求出，设，继而推导出，即可解答． 小问1详解】 解：根据作图方法，可知李明画平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”． 故选③． 【小问2详解】 ①（ⅰ）当时， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， （ⅱ）当时，延长交于点，则， 由（ⅰ）得：， ， ， ， ， ②法1：存在与的和为定值，此定值为．理由如下： ， ， ， ， ， ， 设，则， 当，即时， 法2：存在与的和为定值，此定值为． 同法1得， 设，则， 当， 即时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田市2024－2025学年下学期七年级期末质量调研试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 借助正方形上的平移，可以画出如下“鸟”形图案．通过该图案平移可以得到的是（ ） A B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长（日出时刻）（日落时刻），下列结论中正确的是（ ） A. 立夏这天的日出时间是 B. 白昼时长在小时的有10天 C. 立冬这天的日落时间是 D. 小满时白昼时间最长 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 78 54 36 59 71 根据表格数据，可以确定的是（ ） A. 卡片上的数最小 B. 卡片上的数最小 C. 卡片上的数比卡片上的数大 D. 卡片上的数比卡片上的数大 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 一个样本有50个数据，其中最大值是134，最小值是95，如果取组距为5，则这组数据应分成________个组． 13. 已知有理数，满足，则________． 14. “科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 15. 已知实数，满足，且，若，则最大值为________． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并写出它的整数解． 20. 如图，，，，平分，求的度数． 21. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李想对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查：A．文学社，B．篮球社，C．舞蹈社，D．美术社，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题． （1）将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数． 22. 莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元． （1）求1个书签和1个冰箱贴售价分别是多少元？ （2）黄老师计划用不超过500元的资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？ 23. 【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； （2）如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，定义为点和点的“特征积值”，其中表示，中较大的数值，表示，中较大的数值． 例如：点和点，则． （1）已知点和点． ①________；②点是轴上的动点，且，则________． （2）如图，正方形的四个顶点，，，，动点在正方形内部（含边界），点在第一象限且，．若，求满足条件的点运动区域的面积（用含或的式子表示）． （3）已知点，点，求的最小值． 25. 学习了平行线后，李明过直线外一点画这条直线的平行线，画法如图所示： （1）李明画平行线的依据是________（填写序号）． ①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等，两直线平行． （2）王芳对李明画的图继续探究，在射线上取点，点，分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且． ①如图2，当时，作的角平分线交直线于点．请分别求出以下两种位置关系中的值． （ⅰ）直线；（ⅱ）直线． ②如图3，是否存在与的和为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$