福建省泉州市惠安县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年下学期期末七年级综合练习卷 数学试题 （考试满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上． 学校________姓名________考生号________ 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列方程中，是一元一次方程的是 A． B． C． D． 2．人工智能技术的快速发展，正深刻改变着我们的生活．以下是四款国产AI应用，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B．通义千问 C．天工 D．文小言 3．对于，根据不等式的性质进行变形，结果错误的是 A． B． C． D． 4．已知一个三角形的两边长分别为6和9，则第三边长可能是 A．15 B．12 C．3 D．2 5．在解方程时，去分母过程正确的是 A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载这样问题：某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若买11件，不足4钱．求每件物品的价格．设每件物品的价格为钱，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 7．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，其中点，，的对应点分别为点，，，则能作为旋转中心的是 A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图1，图2都是正方形，图中小正方形边长为，小长方形的边长为，，根据图中数据求得的值为 A．72 B．74 C．75 D．76 9．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为现代科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其平面图形示意图，图中，，若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如今超市里每件商品的包装盒（袋）上一般都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，其示意图如下：从左起，位是国家代码，位是厂商代码，位是产品代码，最后1位是校验码．若规定条形码的13位数，从左起偶数位上所有数的和乘3后，再加上奇数位上所有数的和，其结果是10的倍数．若某商品的条形码为，则该校验码的数值可以是 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 11．已知方程，用含的代数式表示，则________． 12．已知是方程的一个解，那么的值为________． 13．如图，是的中线，是的中线，则________（填“，或”）． 14．如图，将沿射线方向平移到的位置，连接．若的周长为，四边形周长为，则的长为________． 15．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________． 16．长方形纸片，按如图所示方式折叠，，为折痕，且点D的对应点恰好落在折痕上，设，则________．（用含的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解方程：． 18．（8分） 解方程组： 19．（8分） 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（8分） 已知，当时，． （1）求k与b的数量关系； （2）当时，证明不等式成立． 21．（8分） 如图，是正方形的边上的一点． （1）在图中作出绕着点逆时针旋转得到的图形； （2）若在正方形的边上再取一点，使得，连接交于，此时，请先将图形补充完整后，试证明． 22．（10分） 我们知道，数学中用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌．按要求解答下面问题： （1）仅用同一种类型的正多边形地砖进行密铺，下列可选择________（填序号即可）； （2）若用正三角形和正四边形两种地砖进行平面密铺，求每一个顶点处的正三角形和正四边形的个数． 23．（10分）阅读与理解 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵动数”．若将一个“灵动数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与原两位数的差（大数减小数）与9的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数51，则新两位数与原两位数的差为，此差与9的商为，所以．根据上述定义，按要求回答下列问题： （1）①填空：三个数11，21，36中，“灵动数”为________； ②计算：________； （2）若一个“灵动数”的十位数字是，个位数字是，且，求“灵动数”． 24．（13分）实践与探究 【主题】如何从饮水机接收适宜温度的温水喝？ 【背景】如图1是某品牌的饮水机，饮水机装有开水、温水两个按钮，水流速度及温度如图2所示． 【实践用具】 容积为的水杯． 【查阅资料】 查阅相关资料得知： ①开水和温水混合时会发生热传递，开水释放的热量等于温水吸收的热量，且满足等量关系：开水体积水降低的温度温水体积温水升高的温度． ②饮水适宜温度是（包括与）． 【实践操作】 先从饮水机接收温水的时间为，后接收开水，直至盛满容积为的水杯为止（接水期间不计热损失，也不考虑水溢出的情况）． 【问题解决】 （1）按上述操作，水杯中温水的体积是________，开水的体积是________； （用含的代数式表示） （2）假设盛满水时，水杯中水的温度恰好是，求此时的值； （3）若要使盛满水杯后，符合饮水适宜温度，则直接写出：接收温水时间的取值范围． 25．（13分）数学探究 在中，已知． （1）如图1，，的平分线相交于点． ①当时，________；（直接写出结果） ②的度数为________；（用含的代数式表示） （2）如图2，，的平分线相交于点，作外角，的角平分线交于点．求的度数．（用含的代数式表示） （3）如图3，点，分别为，延长线上的一点，点，分别在内部和外部，且满足，，，．分别求，的度数．（用含、的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末七年级综合练习卷 数学试题参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分． 11． 12．2 13． 14．3 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17.（8分） 解：， 4分 ， 6分 ． 8分 18.（8分） 解：①②，得， 2分 解得． 4分 把代入①，得， 6分 解得． 7分 所以原方程组的解是 8分 19.（8分） 解：解不等式①得：， 2分 解不等式②得：， 4分 把它们解集在数轴上表示如图所示： 6分 所以不等式组解集是． 8分 20.（8分） （1）解：当时，， ， 2分 即； 3分 （2）由（1）得， 5分 ，． 6分 ，，， 7分 ． 8分 21.（8分） （1）如图，为所求的图形（没标字母不扣分）； 4分 （2）证明：如图， 四边形为正方形，． 5分 ，． 6分 ， ， 7分 ， ． 8分 22.（10分） （1）①，②，④； 4分 （2）解：设需用正三角形地砖块，正四边形地砖块，依题意， 得， 7分 ，即． 8分 ，为正整数， 10分 23.（10分） （1）①36； 2分 ②3； 4分 （2）依题意得：原两位数为， 5分 新两位数为， 6分 ， 8分 ， ；， 9分 十位数字：，个位数字：， ∴“灵动数”b为79． 10分 24.（13分） （1），； 4分 （2）依题意得：， 7分 ， ， 解得； 9分 （3）． 13分 25．（13分） （1）①；②； 4分 （2），， 5分 ． 6分 点是的外角，的角平分线的交点， ， 7分 ． 8分 （3）， ． 9分 ，， ， 10分 ． 11分 由（2）得． ，， ， 12分 ． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $