吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

吉林大学附属中学八年级下学期期末试题 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 《,分式名中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) 護 A.不变 B.缩小为原来的号 C.缁小为原来的号 D,扩大为原来的3倍 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（) Ay=克 B.y=+1 c y=v D.y=-2x 3.2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现通线运行.其 擦写速度提升至0.0000000004秒.数据0.0000000004用科学记数法表示为( ) p A.40X101 B.4X10-10 C.0.4X109 D.4X109 0 4.如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形DEF.若BC=10, 则正方形ADEF的面税为（ ) A.10 B.15 C25 D.100 A2(件) (第4想图) (第6题图) (第7慰图) 6.下列各式中，一定是最简二次根式的是( 蠻 A.39 B.3 G:V 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,要通过-次变换使 △ABO与△CDO完全重合，下列说法正确的是( A,通过一次平移变换即可实现 B通过一次轴对称变换即可实现 八年级数学试卷 第1页（共8页) C.通过一次中心对称变换即可实现 D上述单一变换都无法实现 7.菜厂今年前五个月生产某种产品的总产量0（件）与时间！（月)的函数图象如图所 示，则下列说法正确的是( A、1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 B1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 D.】月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 8‘如图，直线1经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线1绕点O烦时针旋转c 度角(0°Ka≤45°)后，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状是( A.正方形 B.矩形 C.菱形 b.平行四边形 (第8题图) (第12题图) (第14愿图) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.化简√12-v3= 10.已知直线y=+b（k≠0)的图象与直线y=2x平行，且经过点(2,3)，则该直线的 函数表达式为 11.己知正比例函数y=c与反比例函数- 的图象没有交点，写出一个符合条件的k的 值为 12.如图，在平行四边形MBCD中，AD=7Cm,AB=4cm,AE平分∠BAD交BC边于点 E,则线段EC的长度为 cin 13.若关于x的分式方程十1=兴有增根，则m= x-1 X-1 14.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合 八年级数学试卷第2页（共8页） 部分构成一个四边形，则下列结论中一定成立的是 ①四边形ABCD的面积随者转动而变化：②∠DAB+∠BCD=180°；图四边形 ABCD是菱形，④当纸条宽度是2时，四边形ABCD周长的最小值为8· 三、解答愿：本题共10小题，共78分. 15.（6分)计算：(-3)°√2xW8+(-1)226+2)2 16(6分)先化简，再求值：(1一)+云，再从1,0,1,2之中选择合 …x+11 适的数作为x的值代入求值。 17。(6分)某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2.640名学生的成绩数据分别由 两位程序员名向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致、已知甲的 输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.求乙最作员每小时输入多少名学 生的成绩？ 八年级数学试卷 第3页（共8页） 18.(7分)如图，在矩形4BCD中，连接AC,分别以点A,C为圆心，大于AC长为 半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E,F,连接EF,与AB相交于 点G,与CD相交于点H,与AC交于点O,连接H、CG (1)通过尺规作图可知直线EF是线段AC的 (2)求证：四边形AGCH是菱形. 小 D 19.(7分)图①~图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的项点叫作格点，线段AB的端点均在格点上。要求所画图形的顶点都 在格点上。 （1)在图①中以AB为边，画一个面积为8的平行四边形ABCD: ● (2)在图②中以AB为边，画一个面积为4的菱形ABEE (3)在图③中以AB为边，画一个面积最大的矩形ABMN. 隔 图① 图② 图③ 八年级数学试卷 第4页（共8页） 20.(7分)为让学生了解吉林乡土文化，立德中学拟举办主题为“吉林乡土文化”的知 识竞赛活动。九年级在一班和二班进行了预姿，两个班参加比赛的人数相同，成绩分 为A,B,C,·D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分， 将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图， ,班预赛成统计图 人数 二班顶赛成绫统计图 9 B 35% 且10% 32 40% D15% A B G D. 等次 (1)这次预赛中，一班有一 人参加比赛，二班龙锁是A等和B等的共有一人： 即 (2)这次预赛中一班战绩的平均数为分，二班成绩的中位裁为一分，二班 成绒的众数内一分； (3)已知两个班参加预赛学生成绩的方差分别为s2#=78.75,S三班=74，从平均数、众 数、方差中任选一个斑，结合九年级一班和二斑预赛成锁，解释其在本题中的意义。“ 21.(8分)小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1.通 过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使持带的长度（单层部分与双层部分长度 的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.单层部分的长度x(cm)与双， 层部分的长度y(c加)满足函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度xcm 20 30 40 50 60 70 双层部分的长度ycm 55 50 45 40 35 30 八年级数学试卷 第6页（共8页） y/cm' 100 90 单层部分 8 阀节扣 0 双层部分 So 40 30 图1 20 Io ō1020304050607080901001101230140150.x/cm 图2 (1)请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出圾符合实际的函数 模型；求出相应的函数解析式及自变量取值范围，并画出这个函数的图象： (2)根据小泉的身高和习惯，当持指的长度为100℃m时，背起来正合适，求此时效层都 分的长度为 cm. (3)结合人体工学与前两问的结论，小泉计划为身高156Cm的同学设计一款适配拎包.已 知人体工学建议：拎带总长度与便用者身商比值为号时，佩般舒适度跟住。蒂根据以上 信总，计算此时挎包单层部分的长度 22.(9分)本学期我们研究了三角形的中位线的性质：三角形中位线定理是：三角形的 中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两 腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线.如图①，EF就是梯形ABCD的中位线， 梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G. 八年级数学试卷 第6页（共8页） ①探究中位线EF和两底AD、BC之间的数量关系，并说明理由. ②直接写出中位线EF和两底AD、BC之间的位置关系是 (2)【理解内化】已知梯形的中位线长为Tm,高为8cm,则梯形面积是 cm2. E 图① 图② 23. (10分)折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关 键.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,F为射线BC上一动点，连接AF,将 △ABF沿AF折叠得到△AEF,点B的对应点为E. 图2 图3 备用图 备用图 备用图 (1)当点E落在边AD上时，四边形ABFE的形状为 (2)如图2当点E落在对角线AC上时；求线段BF的长. (3)当A迟平分∠BAD时，过点E作EG⊥AD于G,则EG= (4)在点F运动的过程中，当F,E,D主点共线时，请直接写出线段EP的长 八年级数学试卷 第7页（共8页） 24.（12分).若一次函数y=2x+b的图象经过点A、B.点A的坐标为(1,4)，点B 的横坐标为m。 (1)b的值为 I (2)若线段AB的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值： (3)已知点C(m+1,3),以坐标原点O为中心构造矩形CDEF,且CDLx轴。 ①若矩形CDEF的周长是20，求此时点C的坐标： ②若线段AB与矩形CDEF的边有且只有两个.公共点，m的取值范围 是 :0 1ii 八年级数学试卷 第8页（共8页）2026年八年级下学期期末 数学答案及评分标准（仅供参考） 一.选择题（共8小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C A C A D 二、填空题（共6小题） 9.3； 10.y=2x-1; 11.-1(答案不唯一，k<0即可)； 12.3; 13.2;14.①③④. 15.解： 原式=1-+1片 (4分) 1 =1-4+1 4 =子 (6分) 16.解：原式=+1-1.x+1)x-1) x+1 x2 =桌-号 (3分) x2 .x≠0，x+1≠0，x-1≠0， (4分) .x=2, 当x=2时，原式=分=会 (6分) 17.解：解：设乙每小时输x名学生成绩，根据题意得： (1分) 26402640 =2, 2x 解得x=660: (4分) 经检验x=660是原方程的解，且符合题意. (5分) 答：乙每小时输660名学生成绩. (6分) 18.(1)解：垂直平分线， (3分) (2)证明：，EF垂直平分AC, 八年级数学答紫第1页（共5页） ..AO-CO,AH-CH,AG-CG, .四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥CD ∴.∠OAG=∠OCH,∠OGA=∠OHC, ∴.△OAG≌△OCH(AAS), ∴.CH=AG, ∴.AH=CH=AG=CG, ∴.四边形AGCH是菱形. (7分) 19. A B B 图③ 图① 图② 图①2分： 图②4分： 图③三7分. 20.解：(1)20,9： (2分) (2)87.5,80,80: (5分) (3)(答案不唯一，理出合理即可) ①选择平均数：一班平均成绩是87.5分，二班平均成绩是84分，从平均水平看 一班较好： ②逃择方差，74<78.75，二班方差小于一班方差，说明二班学生成绩波动 较小： ③逃择众数：一班集中在90分，二班集中在80分，高分段人数分布一班更突出. 八年级数学答紫第2页（共5页) (7分) 21.解： 解：（1)描点如图所示： y/cm 100 80 70 60 40 20 10 0102030405060708090100110120130140150x/cm (2分) 设y与x的函数解析式为y=a+b(k、b为常数，Hk≠0)，由条件可得： g0+8=50 解得6=G895, .y=-0.5x+65, 当x=0时，y=65, 当y=01时，得-0.5x+65=0, 解得x=130, ∴.y与x的函数解析式为y=-0.5x+65(0≤x≤130)· (5分) (2)30cm; (6分) (3)根据恩意，挎带总长度为：156×号=104(cm), 则x+y=104,即x-0.5x+65=104, 解得x=78, ∴.此时挎包单层部分的长度为78cm. (8分) 22.解：(1)①EF=(AD+BC,理由如下： 如图②，连接AF,交BC的延长线于点G, ,AD∥BC, 八年级数学答紫第3页（共5页） ∴.∠DAF=∠G,∠D=∠GCF, ,点F是CD的中点， ∴.DF=CF, ∴.△ADF≌△GCF（AAS), ∴.AD=CG,AF=GF, ,EF是△ABG的中位线， 图② EF-BG, .BG=BC+CG=BC+AD, ..EF=(AD+BC) (5分) ②EF∥AD∥BC. (7分) (2)56: (9分) 23.(1)正方形： (2分) (2)四边形ABCD是矩形， ∴.BC=AD=8,∠B=90°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BCZ=10, ,将△ABF沿AF折叠得到△AEF,点B的对应点为E, ∴.AE=AB=8,BF=EF,∠AEF=∠B=90°， ∴.CE=AC-AE=4,∠CEF=90°， 设EF=BF=x,则CF=BC-BF=8-x, 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+EF2=CF2, ∴.42+x2=(8-x)2, 解得：x=3, EF=3: (5分) (3)32: (8分) 八年级数学答紫第4页（共5页) (4)8-2W7或8+2V7. (10分) 24.解：（1)b=2: (1分) (2)当m>1时，2m+2-4=6,解得m=4: 当m<1时，4-2m-2=6,解得m=-2: (5分) (3)①由题意2×(6+2m+1川)=20 解得m=1或m=-3 C(2,3)或C（-2,3) (9分) ②m<-1或-1<m≤- (12分) 八年级数学答紫第5页（共5页)