1.3 集合的基本运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集、交集、补集运算，通过三好学生名单、MVP英雄集合等贴近学生生活的问题创设情景，引导学生从具体实例抽象概念，构建“情景导入—概念定义—性质探究—例题巩固”的学习支架，衔接集合基本概念与运算应用。 其亮点在于融入数学核心素养，以小区居民订阅报纸等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过韦恩图、数轴等图形语言及符号表达式强化数学语言表达，例题涵盖列举法、描述法及方程组解集等类型，助力学生发展逻辑推理与运算能力，既帮助学生理解抽象概念，也为教师提供丰富教学资源。

1.3 集合的基本运算 问题1 某班第一学期的三好学生的集合为A=｛李白、赵云、张飞、曹操、大乔｝第二学期的三好学生的集合为B=｛大乔、小乔、孙策、孙膑、李白｝，那么该班都有哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题2 某职业联赛上半场拿MVP的英雄集合为A=｛貂蝉、虞姬、大乔、澜、凯｝下半场拿MVP的英雄集合为B=｛澜、后裔、司空震、大乔、关羽｝，那么该职业联赛都有哪些英雄连续两场都拿了MVP？ 可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种 关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。 A∪B，读作“A并B” 并集；一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作： 什么是并集？它有什么特点？ 1 【符号语言表示】 【图形语言表示】 A B A∪B 【注意】 集合A∪B中的元素个数不 一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}， B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个 什么是并集？它有什么特点？ 1 1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。 【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。 -1 0 1 2 3 公共元素在并集里只出现一次 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ③B⫋A，则 A∪B=A ④A⫋B，则 A∪B=B ④A=B，则 A∪B=A=B 并集的性质 2 观察集合： 各集合的元素之间有什么关系？ A = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } B = { 1 , 3 , 5 , 7 } C = { 3 , 5 } 3 3 3 5 5 5 想一想 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B （读作“A交B”）． . 集合的交集 . 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B=∅； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}. a b c d e f A B 1 3 5 A B 1 2 3 4 A B 集合A、B 的相同元素 例2 设集合A={(x,y)|x+y=0}， B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B. 分析：集合A, B分别表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A与B的交集就是求它们联立方程组的解集. 将集合A、B 的在数轴上表示出来，观察其公共部分 -2 -1 0 1 2 3 例3 设A={x|-1< x ≤ 2}， B={x|0< x ≤ 3}，求A∩B. 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集． 在研究数集时，常把实数集R作为全集. 探索新知 . 如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集. 探索新知 . 新概念引入——补集 全班同学 女生 U A 男生 U . A 0 2 6 7 8 9 1 3 4 5 0 1 2 4 6 9 3 5 7 8 B U -2 -1 0 1 2 3 通过观察数轴 得到所求集合 的补集，同时 要注意端点的 处理. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 对于非空集合A： 对于任意的两个集合A与B都有： 教材练习1.3.1 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2 某班第一学期的三好学生有蔡文姬、李白、大乔、貂蝉；第二学期的三好学生有凯，露娜，大乔，蔡文姬，那么该班第一学年的三好学生有哪些同学？ 观察集合： 各集合的元素之间有什么关系？ A = { 1 , 3 , 5 , 7 } B = { 2 , 3 , 4 , 5 } C = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 } 3 3 3 5 5 5 想一想 2 7 4 1 1 2 4 7 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作“A并B”）． 集合的并集 A∪B B A （3） . 集合A、B 的所有元素 例4 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ∅； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}. a b c d e f A B 1 3 5 A B 1 2 3 4 B A 交集：找集合A、B 的相同元素 并集：找集合A、B 的所有元素 例5 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∩B，A∪B . 对于任意的两个集合A与B都有： . 教材练习1.3.2 问题1 某小区共有150户居民,其中有110户订阅了报纸，问该 小区内有多少户居民没有订阅报纸? 问题2 某学习小组学生的集合为U={大乔，曹操，张飞，赵云， 韩信，李白，橘右京，貂蝉，小乔，诸葛亮}，其中在学 校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合 为P={大乔，曹操，李白，貂蝉，诸葛亮}，没有获得金 奖的学生有哪些？ 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集． . 全 集 问题1中小区所有150户居民和问题2中学习小组的所有10名学生 就是所研究问题的全集 在研究数集时，常把实数集R作为全集. . 如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集. 补 集 U . A 0 2 6 7 8 9 1 3 4 5 0 1 2 4 6 9 3 5 7 8 B U -2 -1 0 1 2 3 通过观察数轴 得到所求集合 的补集，同时 要注意端点的 处理. 对于非空集合A： 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 教材练习 1.3.3 CUA={2,3,5,6,8,9} CA={x丨x＜-2或x＞4} . 运用 在进行集合的交运算、并运算和补运算时各自的特点是什么？ 用列举法和描述法表示集合时运算需要注意的问题是什么？ 集合 运算 什么是集合的交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合的补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 并集 交集 补集 $