广东深圳市龙岗区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题

龙岗区2025―2026学年第二学期七年级期末质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．韬（）定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知，用科学记数法将数据0.0000000014表示为 A． B． C． D． 3．某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率（），完播率越高的视频类别会被重点推荐．下表是小刚某一天的观看情况： 类别 航空航天 科学实验 电影评论 足球技巧 观看视频次数 18 10 14 18 完整观看视频次数 15 1 4 5 根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是 A．航空航天 B．科学实验 C．电影评论 D．足球技巧 4．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是 A． B． C． D． 5．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是 A． B． C． D． 6．如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则将会重合于．下面的数学知识可以说明这个道理的是 A．两点之间，线段最短 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7．如图，已知点，，，在同一直线上，且，，所添加的条件中，仍无法判定的是 A． B． C． D． 8．如图是某种杆秤，在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米，测得与的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是 /克 0 2 4 6 10 /毫米 10 14 18 22 30 A．当不放物品时， B．每增加1，增加2 C．当时， D．当时， 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是________． （填一个满足条件的答案即可） 10．如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点处停有一艘游艇．他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点．测得，两点的距离是，那么，两点之间的距离为________． 11．如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，为垂足．若，，则四边形的周长是________． 12．数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在区域的概率是________． 13．如图，，，三点在同一条直线上，正方形和正方形的面积之和为29，，则正方形的面积是________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（8分）计算：（1）；（2）． 15．（6分）求代数式的值：，其中，． 16．（8分）小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： Ⅰ．两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． Ⅱ．当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0； Ⅲ．比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 请根据上述规则回答下列问题： （1）掷一次骰子得到的点数为1的概率是_________； （2）小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少？ （3）已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗？请用所学的概率知识说明理由． 17．（9分）2026年6月，第三届深圳国际低空经济博览会在深圳国际会展中心举办，展会期间，巡检无人机对场馆周边区域进行自动化安全巡检．下图为该无人机的飞行高度（米）与操控时间（分钟）之间的关系图，已知无人机上升和下降过程中速度保持不变，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是_________；无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟； （2）点的实际意义是什么？ （3）在上升或下降过程中，求无人机的飞行速度； （4）图中表示的数是_________； 当第14分钟时无人机的飞行高度是_________米． 18．（8分）如图，在三角尺中，，，直线，三角尺的顶点在直线上，顶点在直线上． （1）如图1，三角尺的顶点在平行线内部，且平分，求的度数； （2）如图2，三角尺的顶点在直线上方，的度数是的2.5倍，请求出的度数． 19．（10分）【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗？若不相等，相差多少？为便于研究，把“平方的平均数”记为，“平均数的平方”记为． 【特例研究】 （1）为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则，，发现，且． 请你再选取两个相邻整数求的值； 【推理证明】 （2）小龙由（1）的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为和，则，… 请你按照小龙的思路，完成猜想的证明． 【联系拓广】 （3）在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想． 20．（12分）【发现结论】 （1）如图1，在中，，点是延长线上一点． ①若∠°，则_________； ②若∠°，则_________(用含的式子表示)； ③结论：与的数量关系是_________． 【操作应用】 （2）如图2，在中，°，°．请利用无刻度直尺和圆规，在边上 作一点，使得．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 【问题解决】 （3）如图3，在中，，点在边上，连接，点在上且满足 ，．求证：； （4）如图4，在等边中，点在射线上，点是点关于直线的对称点，直线与相交于点，连接，．当时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C B D C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 （之间的整数均可） 50 14 49 三、解答题 14．解：（1）原式　　　　　　　3分 　　　　　　　　．　　　　　　　4分 （2）原式　　　　　　　3分 　　　　．　　　　　　　4分 （评分建议：（1）乘方运算、零指数幂、负指数幂运算各1分，化简1分，合4分；（2）幂的乘法、积的乘方、幂的除法各1分，合并同类项1分，合4分．） 15．解：原式　　　　　　　2分 　　　　　　　　　　　　　3分 　　　　　　　　　　　　　4分 当，时，原式．　　　　　　　6分 （评分建议：多项式乘多项式1分、平方差公式1分，合并同类项1分，多项式除以单项式1分，合4分；将、的值代入1分，最终结果1分，合2分；若有学生不化简，直接代值的，只算最终答案分，即最终答案正确给1分，错误给0分．） 16．解：（1）；　　　　　　　2分 （2）小明第二次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 其中导致最终得分为0的结果共有2种：5，6，　　　　　　　3分 ．　　　　　　　5分 （3）小军第三次掷出的点数共有6种等可能的结果：1，2，3，4，5，6； 其中导致小军得分增加的结果共有2种：1，2， ，　　　　　　　6分 导致小军得分变为0的结果共有4种：3，4，5，6， ；　　　　　　　7分 ， 不会掷第三次．　　　　　　　8分 17．解：（1）操控时间，5；　　　　　　　分 （评分建议：操控时间直接写“”不扣分．） （2）点的实际意义是“无人机操控时间为12分钟时，飞行高度为75米”．　　　　　　　4分 （评分建议：点的自变量信息正确给1分，因变量信息正确给1分，合2分） （3）（米/分钟）　　　　　　　5分 答：上升或下降过程中，无人机的飞行速度为25米/分钟．　　　　　　　6分 （4）2；　　　　　　　7分 25；　　　　　　　9分 18．（1） 平分，， ，　　　　　　　1分 ， ，　　　　　　　2分 ，　　　　　　　3分 又， ．　　　　　　　4分 （2） 设，， ， ，　　　　　　　5分 ， ，　　　　　　　6分 是平角， ， 即，　　　　　　　7分 解得：， ．　　　　　　　8分 19．解：（1）（答案不唯一）选取3和4， ∴，　　1分 ，　　2分 ，且．　　3分 （2），　　4分 ，　　5分 ，为定值．　　6分 （3）法一：设这三个相邻整数为，，，　　7分 所以，　　8分 ，　　9分 ， 可以代表任意整数， 任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值．　　10分 法二：设这三个相邻整数为，，，　　7分 ，　　8分 ，　　9分 ， 任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差是定值．　　10分 20．（1）①25；　　1分 ②；　　2分 ③；　　3分 （2）法一：如图所示，点D即为所求　　　　5分 法二：如图所示，点D即为所求　　　　5分 （评分建议：画实线不扣分，垂直平分线画虚线不扣分，但没有连接要扣1分．） （3）法一：如图， 在上取点使得， ， ， ， ，　　　　　　　　6分 又， ， ，， ， 在和中 ∴，　　　　　　　　7分 ， ．　　　　　　　　8分 法二：如图， 在上取点使得， ， ，　　　　　　　　6分 又， ， ，， ， 在和中 ，7分 ，， ．8分 （4）①如图， 当点在线段上时，连接， 等边， ，， 点是点关于直线的对称点，， ，，， 设， ，， ，，　　　　　　9分 解得， 　　　　　　10分 ②如图，当点在线段的延长线上时，连接， 等边， ，， 点是点关于直线的对称点，， ，，， 设， ，， ， ，　　　　　　11分 在中，， ，解得：， ．　　　　　　12分 （评分建议：第（4）为压轴题，对证明的格式要求可以适当降低，可按关键角的表示（或方程表示）及答案正确的点给．） 学科网（北京）股份有限公司 $