1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、集合相等及空集等核心概念。通过方程根的集合实例、元素与集合关系辨析导入，搭建从集合表示到关系探究的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以问题驱动探究，结合自然语言、符号语言与Venn图多表征融合，发展抽象能力与几何直观。小组讨论含n个元素集合的子集个数，培养推理意识，分层练习提升应用能力。助力学生深化概念理解，教师可高效实施探究式教学。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 01 导入新课 思考： 2和-2这两个元素是否属于由方程 的所有实数根组成的集合？ 列举法： A={2，3} 描述： {x∈R|x2-5x+6=0} 01 导入新课 思考： 2和-2这两个元素是否属于由方程 的所有实数根组成的集合？ 进一步思考： (1) 2 {2} (2) {2}和{2，3}这两个集合之间是什么关系呢？ 02 探究1：子集 请同学们观察下列各组集合，思考集合A、B之间具有怎样的的关系，总结共同点？ 1.A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 2.A={x|x＞2} B={x|x＞1} 3.A={x|x是两条边相等的三角形} B={x|x是等腰三角形} 4.A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合 02 探究1：子集 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 记作： 读作： 符号语言： “A包含于B” (或“B包含A”) 02 探究1：子集 辨析： (1) a A (2) {a} A ∈ ⊆ 元素与集合的关系 集合与集合的关系 02 探究1：子集 巩固练习：判断集合A是否为集合B的子集 （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={1,3,5}, B={1,3,6,9} （3）A={0}, B={x | x2+2=0} （4）A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} 02 探究1：子集 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 B A 02 探究1：子集 自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 记作： 图形语言： 读作： 符号语言： “A包含于B” (或“B包含A”) B A 02 探究1：子集 请同学们观察下列Venn图，判断集合间的包含关系是哪个？ A B B B B A A A （A） B 02 探究2：集合相等 观察图1和图2，你发现了什么？ 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。 若A⊆B,且B⊆A，则A=B。 A B B （A） 从元素的角度： 从子集的角度： 02 探究3：真子集 1.A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 2.A={x|-1≤x≤0} B={x|-1≤x≤2} 3.A={x|x是四边形} B={x|x是多边形} 思考： 用Venn图或数轴表示一下集合A和集合B的关系？ 集合A和集合B有什么关系？ 02 探究3：真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,就称集合A是集合B的真子集 记作：A⫋B （或B A） 读作：“A真包含于B（或“B真包含A”) 图示： A B 02 探究3：真子集 思考1： 真子集，子集，集合相等之间是什么关系？ 思考2： 任意两个集合之间一定具有包含关系吗？ 02 探究3：真子集 集合A、B的关系 有包含关系 无包含关系 相等 真包含 A⫋B（或B⫋A） A=B A⊆B（或B⊆A） A（ B） B A B A B A 02 探究4：空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集（∅⊆A） 特性：（1）空集只有一个子集，即它的本身（∅⊆∅） （2）空集是任何非空集合的真子集（A ≠ ∅，则∅⫋A） 02 探究4：空集 思考： 0，{0}，∅三者之间的区别是什么？它们之间有什么关系？ 元素：0 元素与集合的关系： 集合与集合的关系： 集合：{0}、∅ 0∈{0}、0∉∅ ∅⫋{0} 02 探究4：空集 子集： 1.∅⊆A 2.A⊆A 3.若A⊆B，B⊆C,则A⊆C 4.若A⊆B且B⊆A,则A=B 真子集： 1.若A≠∅，则∅⫋A 2.若A⫋B，B⫋C,则A⫋C 02 探究4：空集 小组讨论: 集合 集合的子集 子集的个数 真子集的个数 非空真子集的个数 {a} {a,b} {a,b,c} 02 探究4：空集 小组讨论: 集合 集合的子集 子集的个数 真子集的个数 非空真子集的个数 {a} ⌀,{a} 2 1 0 {a,b} ⌀,{a},{b},{a,b} 4 3 2 {a,b,c} ⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 8 7 6 由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 02 探究4：空集 小组讨论: 集合 集合的子集 子集的个数 真子集的个数 非空真子集的个数 {a} ⌀,{a} 2 1 0 {a,b} ⌀,{a},{b},{a,b} 4 3 2 {a,b,c} ⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 8 7 6 {a1,a2,…,an} （n＞1） 2n 2n-1 2n-2 去掉相等集合 去掉相等集合和空集 03 课堂检测 1.判断 （1）空集中只有元素0，而无其余元素。 （2）任何一个集合都有子集。 （3）若A＝B，则A⊆B。 （4）空集是任何集合的真子集 。 × √ √ × 03 课堂检测 2.用适当的符号填空 (4) {0,1}_____N _____ ____ ∈ = = ⊆ = 03 课堂检测 3.下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的 Venn图是(　　) 4.设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________ B -1 03 课堂检测 5.集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 B 03 课堂检测 6.已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}. (1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系; (2)若B⊆A，求实数a的取值范围。 [变条件] (2)中,是否存在实数a,使得A⊆B？若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由. [变条件] 若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且B⊆A,求实数a的取值范围. 04 课堂小结 1.子集 2.集合相等 3.真子集 4.空集 $