1.2集合间的基本关系新授课2026-2027学年高一上学期人教版

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，系统讲解子集、真子集、集合相等及空集概念，通过“生活中的集合关系”从苹果与水果集合实例导入，建立生活与数学的联系，作为学习支架引导学生从具体到抽象理解知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，采用Venn图、数轴等数形结合方式（数学眼光），结合列举观察法、元素特征法（数学思维），通过“小试牛刀”例题（如用数轴分析集合包含关系）和“提分训练”题型，帮助学生规范符号表达（数学语言）。学生能提升逻辑推理与抽象能力，教师可借助实例与方法提高教学效率。

1.2 集合间的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 目录 contents 1 集合间的基本关系 2 判断集合间关系的常用方法 3 提分训练 课程导入 生活中的集合关系 观察与发现 所有的苹果组成一个集合，所有的水果也组成一个集合。 每一个苹果都是水果，即苹果集合中的所有元素都在水果集合中。 数学概念：子集 如果一个集合中的所有元素都属于另一个集合，我们就说这两个集合存在“包含”关系，称前者为后者的“子集”。 新知探究 1. 集合间的基本关系： ①子集：一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 A⊆B(或 B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A; 对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C 新知探究 ②真子集：如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A) A⫋B,且B⫋C,则A⫋C; A⊆B,且A≠B,则A⫋B 新知探究 ③集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B A⊆B,且B⊆A⇔A=B; A=B,且B=C,则A=C 两集合元素完全相同，与顺序无关 新知探究 2. 空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0是实数 ∅不含任何元素，{0}含有一个元素0 ∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅ 0 ∉ ∅ ∅ ⫋ {0} ∅ ⫋ {∅} 或 ∅ ∈ {∅} 小试牛刀 例1、下列四个命题：①＝{0}；②{0}；③{1}{1，2，3}； ④{1}∈{1，2，3}；其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 B 小试牛刀 【解析】 解：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，故①错误，②正确；{1}⊆{1，2，3}，故③正确，④错误，正确的个数为2. 故选：B； 小试牛刀 例2已知集合A={x|−1<x<6},B={x|2<x<3}，则（    ） A．B∈A B．B⊆A C．A=B D．A⊆B B 【解析】 解：由题意知， 所以B⊆A. 故选：B. 目录 contents 1 集合间的基本关系 2 判断集合间关系的常用方法 3 提分训练 新知探究 3.Venn图： 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图. 这样，如果，就可以如图表示： 【注意】 ①表示集合的Venn图是封闭曲线，它可以是圆也可以是其他封闭曲线 ②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系。 新知探究 当集与中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系 4.判断集合间关系的常用方法： 列举观察法 集合元素特征法 数形结合法 当集合中元素个数无限且连续时,适合用数轴法;当集合中是离散的元素时,适合用Venn图法 首先确定集合中的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系 小试牛刀 例3、下列各式中，正确的个数是( ) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}； ④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}. A.1 B.2 C.3 D.4 C 小试牛刀 【解析】 解：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集； 对于③，空集是任何集合的子集； 对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}； 对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集， 所以{0,1}与{(0,1)}不相等； 对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}. 故②③④是正确的. 目录 contents 1 集合间的基本关系 2 判断集合间关系的常用方法 3 提分训练 提分训练 题型1 判断两个集合的包含关系 1、设集合,, , ，则它们之间的关系是( ) A. B. C. D.与 的关系不确定 B 【解析】 解：集合A中的元素为 ,集合B中的元素为, 而为奇数,为整数,故 . 故选B． 提分训练 2、设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2}　　　 B．{a|a≤1} C．{a|a≥1}　 D．{a|a≥2} D 【解析】 解：因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B， 所以借助数轴分析知. 故选：D 题型1 判断两个集合的包含关系 提分训练 3、已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值 【解析】 解：因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)， 即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3. 当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N； 当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去． 故实数a的值为1 题型1 判断两个集合的包含关系 提分训练 题型2 求集合中子集（真子集） 4、设A={1,2}，B={x | x⊆A}若用列举法表示， 则集合B是_______________________. {∅，{1}，{2}，{1,2}} 【解析】 解：由题意得，A＝{1,2}，B＝{x|x⊆A}， 则集合B中的元素是集合A的子集：∅，{1}，{2}，{1,2}， 所以集合B＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}， 故答案为：{∅，{1}，{2}，{1,2}}. 提分训练 题型2 求集合中子集（真子集） 5、设,写出集合 的子集，并指出其中哪些是它的真子集 【解析】 解：由，得 ，解方程得 或或.故集合,, , 由0个元素构成的集合的子集： . 由1个元素构成的集合的子集：,, . 由2个元素构成的集合的子集：,,,,, . 由3个元素构成的集合的子集：,, . 因此集合的子集为 ,,,,,,,,,,,, . 集合的真子集为 ，，，，，，，,, . 追求卓越 $