1.3 第2课时 补集及其应用-2026-2027学年人教A版高一上学期必修一数学课件

该高中数学课件聚焦补集概念、性质及应用，通过“白鹭数量”“班级足球队”等生活情境导入，衔接集合交并集知识，以问题链搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解补集的内涵与运算。 其亮点在于情境导入贴近生活，借助Venn图、数轴等工具培养几何直观（数学眼光），通过补集性质推导、参数范围讨论等训练逻辑推理（数学思维），结合高考真题强化应用，助力学生深化理解，教师可高效开展概念教学与能力提升。

第2课时 补集及其应用 问题1 一共有几只白鹭?飞的有几只？没飞的有几只？ 集合B可以认为是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 问题2 设集合U={全班同学}，集合A={全班参加足球队的同学}，集合B={全班没有参加足球队的同学}，指出集合U，集合A，集合B 有何关系？ 理解全集和补集的概念.（重点） 掌握有关补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用Venn图表示集合的关系和运算. 3. 能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．（难点） 逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 一般地，如果一个集合含有研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U． 概念生成 通常也把给定的集合作为全集. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集． 如全集U为整数集Z，A={x|x为奇数}，则： {x|x为偶数} 记作，即 Venn图表示补集 概念生成 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集． Venn图表示补集 注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围. 补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集. 概念生成 判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算. ( ) (2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件. ( ) √ √ 【易错点拨】 若全集为 U，A⊆U，则： (1)，； (2)； (3)，； (4)，. 补集的性质 【典例解析】 【例1】设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求， . 【解析】根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以={4,5,6,7,8}，={1,2,7,8} 【解析】根据三角形的分类可知A∩B=, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, ={x|x是直角三角形} 【例2】设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求A∩B，． 1.(多选)已知U为全集,若A∩B=A,则( ) A.A⊆B B.B⊆A C.()⊆() D.()⊆() AD 【解析】因为A∩B=A,所以A⊆B,故A正确,B错误; 所以()⊆(),故C错误,D正确. 【即学即练】 2.若集合A={x|-1≤x<1}，当U={x|x≤2}时，= ， 当U={x|-4≤x≤1}时，= .  【解析】当U={x|x≤2}时，把集合U和A表示在数轴上，如图所示： 由图知={x|x<-1或1≤x≤2}. 当U={x|-4≤x≤1}时，把集合U和A表示在数轴上，如图所示： 由图知={x|-4≤x<-1或x=1}. {x|x<-1或1≤x≤2} {x|-4≤x<-1或x=1} 【即学即练】 14 【能力提升】 【练习1】若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U＝{x|x≤2}时，_____. 【解析】当U＝{x|x≤2}时，把集合U和A表示在数轴上，如图所示． 由图知. 求集合补集的方法 (1) 定义法：当集合中元素较少时，可利用定义直接求解． (2) Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3) 数轴法：当集合中的元素无限时，可借助数轴，需注意端点问题 【能力提升】 【练习2】已知集合，，，则( ) A. B. C. D. C 解决集合运算问题的方法： (1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集. (2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求时，先求出和再求交集；求时，先求出，再求补集. (3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解. 【能力提升】 【练习3】已知全集，集合，，若，求实数的取值范围. 【解析】由题意，因为，可得， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数的取值范围为. 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 补集 全集 定义 性质 (1)A∪(CuA)=U,A∩(CuA)=φ；(2)Cu(CuA)=A, CuU=φ，Cuφ =U (3)Cu(A∩B)=(Cu A)∪( CuB)，Cu(A∪B)=(CuA)∩( CuB) 注意解题过程中出现空集的情况. 逻辑推理：在补集运算时，通过定义或数形结合法的运用，培养逻辑推理的核心素养 C D D A A A A A D A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A B U A B U A B U A B U 15.设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，，求实数a的取值范围． 【解析】如图所示，B＝{x|x<－a}， 因为＝{x|x≤1}，要使， 则－a≤1，解得a≥－1. 　　只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。 【解析】选C.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5}，所以UA={2，4，6，7，8}， 共5个元素. 【解析】选D.因为U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，3，5}， 所以U(A∪B)={4}. 1.(2025·新高考Ⅰ卷)设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，则UA中元素个数为 (　　) A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2025·天津卷)已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={2，3，5}，则U(A∪B)= (　　) A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{4} 3.(2024·全国甲卷理科)集合A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，则= (　　) A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 【解析】选A.U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={1,2,4}，则UB={3,5}，故UB∪A={1,3,5}. 4.(2023·天津高考)已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={1,2,4}，则UB∪A=(　　) A.{1,3,5} B.{1,3} C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} 【解析】选D.因为A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}={1，4，9，16，25，81}， 所以={2，3，5}. 6.(2023·全国甲卷文科)设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪UM= (　　) A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} 【解析】选A.因为全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，所以UM=， 又N={2,5}，所以N∪UM={2,3,5}. 5.(2023·全国甲卷理科)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z}，B={x|x=3k+2,k∈Z}，U为整数集，U(A∪B)=(　　) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D. 【解析】选A.因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z}，U=Z， 所以U(A∪B)=. 8.(2023·全国乙卷理科)设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，则{x|x≥2}=(　　) A.U(M∪N) B. N∪UM C.U(M∩N) D. M∪UN 【解析】选A.由题意可得M∪N={x|x<2}，则U(M∪N)={x|x≥2}，选项A正确; UM={x|x≥1}，则N∪UM={x|x>-1}，选项B错误; M∩N={x|-1<x<1}，则U(M∩N)={x|x≤-1或x≥1}，选项C错误; UN={x|x≤-1或x≥2}，则M∪UN={x|x<1或x≥2}，选项D错误. 7.(2023·全国乙卷文科)设全集U={0,1,2,4,6,8}，集合M={0,4,6}，N={0,1,6}，则M∪UN=(　　) A.{0,2,4,6,8} B. {0,1,4,6,8} C. {1,2,4,6,8} D. U 【解析】选A.由题意可得UN={2,4,8},则M∪UN={0,2,4,6,8}. 10.(2022·全国乙卷理科)设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足UM={1,3}，则(　　) A.2∈M B.3∈M C.4M D.5M 【解析】选A.由题知M={2,4,5}，对比选项知，A正确，B，C，D错误. 9.(2022·全国甲卷理科)设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2}，B={x|x2-4x+3=0}，则U(A∪B)= (　　) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 【解析】选D.因为B={x|x2-4x+3=0}={1,3},A={-1,2}, 所以A∪B={-1,1,2,3},又U={-2,-1,0,1,2,3},所以U(A∪B)={-2,0}. 12.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求，. 【解析】因为,, 所以,. 11.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩=(　　) A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 【解析】选C.由已知得A={1,6,7}，所以B∩A={6,7}. $