第三章代数式暑假预习练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、规律探究、综合应用三层设计，覆盖代数式核心知识点，从概念理解到实际应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式定义、列代数式、简单求值|如单选题1考查代数式概念，填空题16结合倒数相反数，夯实基础| |中档|规律探究、代数式化简|如单选题4火柴棒规律、解答题19三行数规律，培养推理与抽象能力| |提升|综合应用与拓展|如解答题22阶梯水费模型、21算筹记数，体现数学与现实联系，发展应用意识|

第三章代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 2．观察下列算式：归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．9 D．7 3．“m与1的和的3倍”用代数式表示成（   ） A． B． C． D． 4．用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“3”，按此规律摆下去，第n个“3”需要火柴棒的根数为（   ） A．2n+3 B．3n+2 C．3n+5 D．4n+1 5．下列选项中的两个量成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与它的半径 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车行驶时速度一定，行驶的路程与时间 6．已知，则的值是（   ） A．14 B．16 C．18 D．20 7．是关于的一元一次方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　） A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022 9．若，则式子的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕（图中虚线），对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2024次后可以得到（   ）条折痕． A． B． C． D． 11．下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 12．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（　　） A．85块 B．113块 C．145块 D．181块 二、填空题 13．填图： 14．按如图所示的运算程序，两次分别输入5和，则两次输出的结果的积为 ________．    15．已知：，，，，……观察并找出规律，计算的结果________ 16．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______． 17．“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． （1）用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为______； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是______．（取3）    三、解答题 18．已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 19．观察下列三行数，回答问题： ，2，，4，，…； 1，4，9，16，25，…； 0，3，8，15，24，…． (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 20．数、形都可以用来表示数量关系．请解决下列问题： (1)如图，用图形________（填序号）可以直观表示等式； (2)对于等式，请画出可以直观表示它的图形； (3)计算：_______，请画出相应的直观图形，并结合图形说明等式成立． 21．算筹，是中国古代广泛应用的一种运算工具，是一根根同样长短和粗细的小棍子．下图是古代数学家们创造的算筹记数的两种摆法，分别对应表示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 查阅资料发现： 表示32；表示67；表示91； 表示326；表示7227… (1)请你直接写出表示______； (2)观察以上算筹的记数方法，请你推算出古代算筹的记数规则，并画出表示67128的算筹记数法． 22．内蒙古自治区赤峰市已经被列为水资源匮乏城市之一，赤峰市自来水公司对居民生活用水采取阶梯水费的收费方式，2020年赤峰市城区居民生活用水收费标准如下：第一阶梯户月用水量10立方米及以下，水价为每立方米2.63元；第二阶梯户月用水量10立方米以上至12立方米之间，水价为每立方米3.95元；第三阶梯户月用水量为12立方米及以上，水价为每立方米7.89元． (1)小明家五月份用水立方米（），用含有m的代数式表示小明家五月份应该交的水费； (2)小华家五月份用水n立方米（），用含有的代数式表示小华家五月份应该交的水费； (3)小东家五月份用水15立方米，请计算该家庭五月份应该交多少水费？ (4)通过上述计算，请你对家庭生活用水说一句警示的话． 23．给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数． 证明：a，b，c是三个相邻的整数． 24．用长度相等的小棒按下面方式搭图形 (1)搭第1个图形用 根小棒， 搭第2个图形用 根小棒， 搭第3个图形用 根小棒； (2)按照这种方式搭下去，搭第4个图形用 根小棒； (3)搭第n个图形用 根小棒． 《第三章代数式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B C A B A B 题号 11 12 答案 A C 1．C 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：A、，是代数式，不符合题意； B、，是代数式，不符合题意； C、，是等式，不是代数式，符合题意； D、0，是代数式，不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字规律，根据题意，可得中个位数每4次循环一次，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，中每4次，个位数循环一次， ∴，即循环次后的下一个， ∴的个位数字是3， 故选：B ． 3．C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 先表示出m与1的和，然后再乘3即可． 【详解】解：m与1的和为， 和的3倍为：． 故选：C． 4．D 【分析】根据图形得出每往后一个“3”就增加了4根火柴棍，据此得出规律即可． 【详解】解：∵第一个“3”需要火柴棒数量5=1+4， 第二个“3”需要火柴棒数量9=1+2×4， 第三个“3”需要火柴棒数量13=1+3×4， …… ∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1． 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察发现各部分的变化规律成为解答本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了反比例的定义与判断，根据两个变量乘积固定则成反比例关系解答即可． 【详解】解：A、由题意得，圆的面积，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、由题意得，，其中S一定，成反比例关系，故本选项符合题意； C、由题意得，，不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、由题意得，，v为常数，比值固定，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查代数式求值，先将式子化简，再代入即可得出答案 【详解】解： ， 故选：C 7．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键． 将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， 将代入，得：， ， ． 故选：A． 8．B 【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022， ∴a﹣2b﹣1＝2022， ∴a﹣2b＝2023， 当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握． 9．A 【分析】本题考查求代数式的值，将式子转化为，然后将代入计算即可．解题的关键是整体代入法的灵活运用． 【详解】解：∵， ∴， ∴式子的值是． 故选：A． 10．B 【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．能够根据题目中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键． 根据题意观察图形，可得出折痕的一般性规律，根据规律求折痕即可． 【详解】解：根据题意分析可得： 对折1次，是条折痕， 对折2次，是条折痕， 对折3次，是条折痕， 对折4次，是条折痕， …… 对折次，是条折痕， ∴当时，折痕有条． 故选：B． 11．A 【分析】本题考查列代数式，根据各选项的信息，列出代数式，进行判断即可，正确的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：A、这个长方形的面积为，符合题意； B、这个长方形的周长为，不符合题意； C、整条线段的长度为，不符合题意； D、买两个笔记本和3支笔的总费用为（元），不符合题意； 故选A． 12．C 【分析】本题考查图形的变化规律，得到第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是解题的关键． 【详解】∵第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， …， 第n个图案中黑色小正方形地砖的块数， ∴第个图案中黑色小正方形地砖的块数． 故选：C． 13．见解析 【分析】本题考查代数式求值，把相应的的值代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 填图如下： 14．15 【分析】此题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是代数求值并判断．分别输入5和，求值，判断结果大小，确定输出值，相加即可解得答案． 【详解】解：输入5，计算， ∵， ∴输出5； 输入，计算， ∵ ， ∴输出3； ∴． 故答案为：15． 15．840 【分析】本题考查有理数的混合运算、规律性-数字的变化，找出规律进行计算即可． 【详解】解：，，，， 观察发现，每个式子都是从下面的数字开始递减的连续整数的积的形式，而因数的个数就是上面的数字， ∴， 故答案为：840． 16．1 【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1， ∴=2-0-1=1． 故答案为1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 17． 176 【分析】本题考查列代数式及代数式求值； （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； （2）当，时，2个砚台阴影部分的总面积是； 故答案为：176． 18． 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值．根据题意可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于，的三次三项式， ∴， ∴ ∴． 19．(1) (2)第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方；第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到 (3)209 【分析】（1）首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出规律即可； （2）通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第行数的每一个相对应的数的平方减1得到； （3）由（1）（2）求得的规律，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解； 【详解】（1）解：第一行数是，， 排列规律是：第个数为， 故答案为：第个数为； （2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现： 第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方， 第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到． 故答案为：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方；第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到； （3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99， 则这三个数的和为：． 【点睛】本题考查了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出规律，第二行与第三行同第一行比较得出规律，由此解决问题． 20．(1)② (2)见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，利用数形结合的思想，找规律，作图即可． （1）根据两图形中方格的规律即可得出结论； （2）根据第一问的启发，根据数字有规律画出方格，并涂色区分，作出符合题意的图形即可； （3）画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8、4、2、1、、，最后剩余面积为，画出图形即可得出结论． 【详解】（1）②中的方格符合， 故答案为：②； （2）（答案不唯一）．方法一如图①，方法二如图② （3）图不唯一，如图③，画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8、4、2、1、、，该式可以表示为图③中去掉阴影区域（面积为）的面积，即． 21．(1)139 (2)见解析 【分析】（1）根据题意左边起第一个数为1，第二个数为3，第三个数为9，即可得到答案； （2）根据题意可知从右边往左数，第个数用纵式表示，第个数用横式表示，由此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：表示的是139， 故答案为：139； （2）解：如图所示，即为所求： 【点睛】本题主要考查了算筹记数的表示方法，解题的关键在于能够正确理解题意． 22．(1)元 (2)元 (3)元 (4)我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、准确计算是解题的关键； （1）根据第一阶梯户月用水量10立方米及以下的收费方式列出代数式求解即可； （2）根据第三阶梯户月用水量为12立方米及以上的收费方式列出代数式求解即可； （3）把15代入（2）中的代数式求解即可； （4）可从节约用水的角度进行说明. 【详解】（1）解：当时，小明家五月份应该交的水费为：元； （2）解：当时，小华家五月份应该交的水费为： 元； （3）解：因为, 所以小东家五月份应该交水费：元； （4）解：我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水. 23．见解析 【分析】本题考查代数式，根据题意利用b分别表示出a，c，即可证明结论． 【详解】证明：，，是三个相邻的整数，且a，b，c为整数， ， ， ， 是三个相邻的整数， a，b，c是三个相邻的整数，且． 24．(1)12，22，42 (2)82 (3) 【分析】本题主要考查图形的变化规律，首先正确计算前三个中的小棒根数，然后结合图形以及计算的数据发现规律． （1）根据图形可得； （2）根据图形规律可得； （3）由前4个图形中的数字规律可得． 【详解】（1）解：由图可得： 搭第1个图形，有个小正方形，用根小棒， 搭第2个图形，有个小正方形，用根小棒， 搭第3个图形，有个小正方形，用根小棒； 故答案为：12，22，42； （2）解：按照这种方式搭下去，搭第4个图形，有个小正方形，用根小棒， 故答案为：82； （3）解：第个图形，有个小正方形，需要根小棒， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $