北京市顺义区2025—2026学年度第二学期期末练习八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末练习 八年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．方程的解为 A． B．， C．， D．， 4．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数（BMI）的箱线图如图所示． 则下列说法正确的是 A．甲班男生BMI的下四分位数为15.5 B．乙班男生BMI的最大值为21.6 C．甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数 D．乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中 6．如图，在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，在直线上，则，的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 8．如图，在矩形中，，交于点，．将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，交于点，连接，．对于任意，下面四个结论中， ①都有四边形是梯形； ②都有四边形是菱形； ③都有四边形是菱形； ④都有六边形是正六边形． 所有正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．如图，________． 10．如图，在中，，，，分别是，的中点，则________． 11．某校有1000名学生，为了解学生使用AI学习的情况，从中随机选取了50名学生开展调查，获得了他们最常使用AI学习的类型，数据整理如下： AI学习的类型 知识梳理 口语测评 作文辅助 作业答疑 错题分析 学生人数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计该校这1000名学生中最常使用AI进行作业答疑的有________人． 12．在平面直角坐标系中，直线与的交点不可能在第________象限． 13．为对比甲、乙两台数控机床的加工稳定性，从甲、乙两台机床生产的同规格零件中各随机抽取10件检测，得到尺寸误差（单位：），数据分布如下图： 如果某台机床尺寸误差的10个数据的方差越小，认为该台机床的加工稳定性更高，则________机床的加工稳定性更高（填“甲”或“乙”）． 14．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则另一个根为________． 15．如图，在正方形中，分别以A，B两点为圆心，长为半径画弧，两弧在正方形的内部交于点E．若正方形边长为2，则四边形的面积为________． 16．2026年北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，某国产机器人跑完（近似为），净用时（近似为），超过了人类男子半马世界纪录．小明通过查找数据将整个跑步过程分为起始高速跑、中途稳速跑、终点前调整、最后冲刺跑四个阶段，并用图象表示路程s（单位：）与时间t（单位：）的大致对应关系，如图所示．下面有四个推断： ①终点前调整阶段用时约为； ②当机器人到达警示温度时，系统会自动下调速度．在比赛开始时该机器人到达警示温度； ③中途稳速跑阶段的平均配速（所用的时间）为； ④全程平均速度约为． 其中合理的是________（填所有合理推断的序号）． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：． 18．如图，在中，E，F分别为，上的点，且． 求证：． 19．在如图所示平面直角坐标系中，画出直线． （1）若直线与x，y轴分别交于A，B两点，直接写出A，B两点的坐标； （2）求的面积． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设，是原方程的两个实数根．若k为正整数，求的值． 21．阅读材料，并完成任务． “矩形的判定”这节课上，研究了矩形的两个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定矩形的方法吗？”小禹说：“我发现一组邻角是直角，对角线相等的四边形是矩形”．老师说：“这个命题是真命题”． 要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你补全下表中的已知条件并完成证明过程． 已知：在四边形中，，________． 求证：四边形是矩形． 画图： 证明： 22．如图，在四边形中，，，为的中点，连接并延长，交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，若，，，求的长． 23．由于部分汽车车型较大，为了扩大每个车位的面积，小区物业打算重新划分某处的10个大小相同的矩形车位．现在每个矩形车位的长和宽分别为，，重新划分后车位数不变，每个矩形车位的长和宽增加了相同的长度，且总面积增大了．求重新划分后每个矩形车位的长和宽分别是多少？ 24．气象部门常用探测气球观测近地面气象数据．某观测站同时放出两个探测气球，停在海拔的空中进行探测，1号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为；2号探测气球从海拔处匀速上升，上升速度为．设上升时间为x（单位：），1号、2号两个探测气球的海拔分别为，（单位：）． （1）写出与x的函数关系式（）； （2）在平面直角坐标系中，对应的函数图象如图所示，请在该坐标系中画出（1）中对应的函数图象； （3）根据以上信息，回答下列问题： ①求两个探测气球放出多长时间时海拔相同（海拔为时除外）？ ②求两个探测气球放出多长时间时海拔的差最大，并求出这个最大值． 25．世界环境日为每年的6月5日，2026年我国环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校为增强学生环保意识，组织初二年级40名学生开展相关知识的竞赛，为了解学生的竞赛情况，对学生的成绩（百分制）数据整理并绘制了如下统计图表： 40名学生成绩的频数分布表 分组/分 频数 频率 4 0.100 8 m 17 0.425 6 0.150 a n 合计 40 1.000 （1）写出m的值，并补全频数分布直方图； （2）85分及以上的9名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：85，85，86，88，90，95，96，96，98．将这9个数据依次分为两组，共有以下8种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组8个 181.50 第一组2个，第二组7个 129.43 第一组3个，第二组6个 77.50 第一组4个，第二组5个 p 第一组5个，第二组4个 23.55 第一组6个，第二组3个 77.50 第一组7个，第二组2个 129.43 第一组8个，第二组1个 166.88 ①求出p的值； ②若按组内离差平方和最小的原则分为两组，并分别给予这两组学生一等奖和特等奖，则给予特等奖的这组学生有________名，他们的成绩分别为________． 26．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出的取值范围． 27．如图，在菱形中，，点在的延长线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点，连接． （1）依题意补全图形，求证：； （2）若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于点，和正实数给出如下定义：若满足，则称点，互为“倍伴随点”． （1）如图，点． ①在点，，中，是点的“1倍伴随点”的是________； ②以点，，，为顶点的四边形上存在点的“2倍伴随点”，直接写出的取值范围； （2）直线与，轴分别交于，两点，点，，，．若存在，使得当时，线段上存在四边形上所有点的“倍伴随点”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $