山东省临沂市郯城县2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试卷

2025~2026学年度下学期学业质量检测试题 七年级数学 2026.07 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．在，，，这四个数中，比大的数是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安检 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3．下列命题中，假命题的是（ ） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．对顶角相等 D．如果，，则 4．若，则下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 5．为了探究我市年上半年白昼时长的变化规律，收集到月日至月日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间我市白昼时长的变化趋势，估计月日的白昼时长约是（ ） A．672分钟 B．702分钟 C．732分钟 D．762分钟 6．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田亩价值钱；劣田亩价值钱．今合买良、劣田顷（亩），价值钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．对任意两个实数，定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，．那么等于（ ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，，．为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．若点在第二象限，则的取值范围是________． 12．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为________． 13．如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为________． 14．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为________． 15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，以此类推．则点经过次运算后得到点____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．（8分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 根据以上信息解决下列问题： （1）抽取学生的总数为____人； （2）请补全频数分布直方图； （3）成绩为的学生所在扇形圆心角的度数为____； （4）请估计全校名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长均为，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示： （1）请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系并写出点的坐标（_______，________）； （2）在平面直角坐标系中，画出平移后的；其中点，，的对应点分别为，，（不写画法）； （3）请问在轴上是否存在一点，使的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（8分）如图，，与互补． （1）在图中还存在一组平行线，请找出来，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 20．（12分）根据以下信息，按要求完成下列任务． “知行合一·全面发展”研学探究项目 项目背景 研学就是“行走的课堂”，目的是让孩子知行合一，意义在于全面提升综合能力．研学基地为激发学生参与性，举行了多种竞赛活动，并购买甲、乙两种机器人模型作为奖品奖励学生． 项目要求 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性． 素材展示 素材 已知购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型共花费元；购买个甲种机器人模型和个乙种机器人模型则花费了元． 素材 基地计划采购个机器人模型，以满足活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种机器人模型的总费用不超过元． 素材 为了保证活动的有效开展，购买甲种机器人模型的数量不得多于乙种机器人模型数量的倍． 问题解决 任务一 精准定价 请你依据素材，精确计算出购买一个甲种机器人模型和一个乙种机器人模型分别需要多少钱． 任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究基地共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种机器人模型的具体购买数量． 任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 21．（9分）综合与探究 七年级下册教材中我们曾探究了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 【观察与发现】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解， 如， 当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，… 将上面各组值列表： … … … … 将以上每组对应值中的值作为一个点的横坐标，的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示． 观察：这些点在一条直线上，我们称直线是二元一次方程的图象． 发现：方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上．反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解． 【应用与探究】 （1）画方程的图象时，只需要取两个点就可以画出直线来，原理是：__________． （2）判断点，，，在方程的图象上的是__________；并在图中画出方程的图象； （3）观察图象：方程的图象与方程的图象交点为__________，则方程组的解为__________． 【拓展与延伸】 （4）如图，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线和，发现这两条直线相交于点．那么不等式的解集是__________． 22．（10分）对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为非零常数）．例如：，．已知，． （1）________，________． （2）已知，为非负整数，求关于，的方程的解． （3）若关于，的方程组的解满足，求的取值范围． 23．（12分）已知直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、． 【基础探究】 （1）若点在直线的下方且在直线的上方（如图所示），试探究，，之间的数量关系，并给出详细的证明过程． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下，过点作的角平分线交的延长线于点，过点作的角平分线交的反向延长线交于点（如图所示），若，，求的度数； 【扩展探究】 （3）若点在直线的上方且不在直线上，过点所作的角平分线与过点所作的角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系． 2025~2026学年度下学期学业质量检测七年级数学 参考答案及评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5CBACC 6~10DABE 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12.7 13.80 14．（-5，3）或（3，3）（1，4） 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16．计算：（本题每小题4分，共8分） （1） ． ． （2） 解：解不等式①得：． 解不等式②得： 此不等式组的解集为． 把不等式组解集在数轴上表示为： 17．（本小题满分8分） 解：（1）50 （2） （3）144°． （4）1000×=600（人）． 18．（本小题满分8分） 解：（1）． （2） （3）解： 设 到的距离为4 解得：或-1 P或 19．（本小题满分8分） 解：（1）AE//CF 理由： ． （2）平分 ． 20．（本小题满分12分） 解：（1）设1个甲种机器人模型元，1个乙种机器人模型元 由题意得： 解得： 答：1个甲种机器人模型80元，1个乙种机器人模型100元 （3）设甲种机器人模型有个，则乙种机器人模型有（40-m）个 由题意得： 解得： 为正整数 有3种方案 方案一：甲24个，乙16个； 方案二：甲25个，乙15个； 方案三：甲26个，乙14个； （3）方案一费用：（元） 方案二费用：80×25+15×100=3500（元） 方案三费用：80×26+14×100=3480（元） 方案三总费用最低． 21．（本小题满分9分） 解：（1）两点确定一条直线 （2）B，D （3）（2，3），． （4）． 22．（本小题满分10分） 解：（1） （2） 即： 为非负整数 当时，； 当时，（舍）； 当时，； 当时，（舍）； 方程的解为．． （3） ①-②得： 即： 解得：． 23．（本小题满分12分） 解：（1）解：如图，过作， 又， ， ， ． （2）如图 的角平分线 平分 由（1）得： ．8分 （3）或． ①．如图， ， ， 平分平分， ， ， ． ②． 如图， ， ， ， 由（1）得，， ． 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $