精品解析：河南省开封市通许县2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学 试题

2025—2026学年第二学期期末考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 河南广电大象新闻记者（年月日）：“我手里拿的是一根由超细玻璃纤维制成的电子纱线，最细的直径只有微米，相当于头发丝的几十分之一，这么细的一根纱线，里边其实有根玻璃纤维．”微米用科学记数法可表示为（其中米微米）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，，交于点O，于点E，连接，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 6. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或 D. 8或 7. 一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________． 12. 一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 13. 定义：我们把一次函数（）与正比例函数图象的交点称为一次函数（）的“不动点”．例如求的“不动点”，联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则________． 14. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 15. 如图，已知，线段长为4，两端分别在上滑动，以为边作正方形，对角线相交于点P，连接，则的最大值为 _____． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2）先化简：，然后在，，三个数中任选一个合适的数代入求值． 17. 某校组织以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分．负责竞赛的杨老师将八年级班和八年级班的成绩进行整理并绘制成如下统计图表． 八年级班和班的学生成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数 八年级班 八年级班 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）在本次竞赛中，八年级班参赛学生的成绩为C级的人数是多少？ （3）通过以上数据分析，你认为该校八年级班和班中哪个班级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18. 如图，菱形的对角线、交于点，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 20. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价． （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 观察下列方程及其解的特征： 的解为；  的解为，； 的解为，； ； 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为  ； （2）请猜想：关于的方程  的解为，； （3）解分式方程． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，平方差公式的运用，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不是分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意， 故选：D． 2. 河南广电大象新闻记者（年月日）：“我手里拿的是一根由超细玻璃纤维制成的电子纱线，最细的直径只有微米，相当于头发丝的几十分之一，这么细的一根纱线，里边其实有根玻璃纤维．”微米用科学记数法可表示为（其中米微米）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 米微米微米， ∴ 微米米， ∴微米米. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解． 【详解】解：根据题意可列不等式组为， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0． 4. 如图，在菱形中，，，交于点O，于点E，连接，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：在菱形中，， ，， ，， ， ，， ， 故选：B． 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数．由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：C． 6. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 2或 D. 8或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是它到轴距离的倍， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键． 7. 一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式得到其函数图象一定过定点，再根据中的k与的一次项系数相同，结合图象解答即可． 【详解】解：∵解析式， ∴的图象一定过定点， ∴排除C，D选项； 对于A、B，双曲线都经过第一、三象限，，对于直线，只有选项A满足，符合题意． 8. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是反比例函数的图象和性质，根据题意，则，根据，得到反比例函数在第一，三象限，在每个象限内反比例函数随着的增大而减小，进行解答，即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， ∴反比例函数在第一，三象限，在每个象限内反比例函数随着的增大而减小， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点C作于D，连接，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，进而利用等面积法求出，则可利用勾股定理求出；再证明四边形是矩形，得到，故当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，，则点E的坐标为． 【详解】解：如图所示，过点C作于D，连接， ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，即最小， ∴当点P与点D重合时，最小，即最小，此时最小值为，， ∴点E的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，已知正方形，以为边作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，等边三角形的性质的运用．解答时求出，分类讨论是关键． 由图1和图2根据正方形的性质和等边三角形的性质就可以求出是等腰三角形，再由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】解：如图1，当在正方形外部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 如图2，当在正方形内部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选D． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设电流与电阻之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设电流与电阻之间的函数表达式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了中位数、勾股定理逆定理，由中位数的定义求出第三边的长是8，由勾股定理逆定理可得这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15，最后由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：将数据从小到大排列为3，6，7，8，8，8，9， 故中位数为8， ∴第三边的长是8， ∵， ∴这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 13. 定义：我们把一次函数（）与正比例函数图象的交点称为一次函数（）的“不动点”．例如求的“不动点”，联立方程，解得，则的“不动点”为．若一次函数的“不动点”为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由“不动点”求解，则可得“不动点”的坐标，再代入求解即可． 【详解】解：一次函数的“不动点”为， ， ， 一次函数的“不动点”为， ， 解得：． 14. 如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 由四边形是矩形，得，，，结合平分，得出，则，证明，得出，则，再求得，利用，，列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ，， 平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，已知，线段长为4，两端分别在上滑动，以为边作正方形，对角线相交于点P，连接，则的最大值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】取中点E，连接，，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线的性质求出，根据，可得O，C，E三点共线时，取最大值，最大值为． 【详解】解：取中点E，连接，， 正方形，，点E是中点， ，，， ， ，点E是中点， ， ， 当O，C，E三点共线时，取最大值，最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，利用三角形三边关系求线段的最值等，解题的关键是正确作出辅助线． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2）先化简：，然后在，，三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】（1）2 （2）；5 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、实数的运算法则计算即可； （2）先化简原分式，再根据分式有意义的条件选合适的数代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 根据分式有意义的条件可知， 当时，原式． 17. 某校组织以“拥抱绿色，共建生态文明”为主题的环保知识竞赛，竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分和70分．负责竞赛的杨老师将八年级班和八年级班的成绩进行整理并绘制成如下统计图表． 八年级班和班的学生成绩统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数 八年级班 八年级班 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）在本次竞赛中，八年级班参赛学生的成绩为C级的人数是多少？ （3）通过以上数据分析，你认为该校八年级班和班中哪个班级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）80；90； （2）本次竞赛中，八年级1班参赛学生的成绩为级的人数为9． （3）解：八年级1班的环保知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两班平均数相等，但八年级1班的众数比八年级2班高，所以1班的环保知识竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用频数，中位数及众数的定义求解即可； （2）根据八年级2班的总人数乘以八年级1班C级的百分比，计算即可； （3）从平均数，众数的角度分析即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可以知道，八年级1班的中位数落在C等级， ∴a是80； 由条形统计图可知：八年级2班B等级的人数最多， 故八年级2班的众数是90，即． ∵竞赛规定：每班参加比赛的人数相同， （人）． 【小问2详解】 解：（人），（人）； 答：本次竞赛中，八年级1班参赛学生的成绩为级的人数为9． 【小问3详解】 略 18. 如图，菱形的对角线、交于点，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到，求得，得到，根据勾股定理得到，根据矩形的面积公式得到四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形， ，， ， ，， 设交于点， ∴四边形是矩形， ， 为等边三角形， ， ． ∴四边形的面积． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2）2 （3）或 【解析】 【分析】（1）先将代入反比例解析式求解，然后求出点C坐标，再将点B，C坐标代入求解； （2）作轴交于点E，求出点D坐标及所在直线解析式，从而可得长度，再根据求解； （3）直接根据函数图象求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， ∴， ∵A，B在反比例函数图象上， ∴点A，B关于原点成中心对称， ∴点B坐标为， 把代入得， ∴点C坐标为， 将，代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作轴交于点E， 设所在直线解析式为， 将，代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴点D坐标为， 把代入得， ∴点E坐标为，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当时，或． 20. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价． （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元 （2）购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】（1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，根据“某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元，根据“商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售”求出x的取值范围，求出的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 故款文创产品每件的进价是80元，款文创产品每件的进价是65元； 【小问2详解】 解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元． 根据题意，得， 解得． 由题意，得． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故购进款文创产品60件，购进款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元． 21. 观察下列方程及其解的特征： 的解为；  的解为，； 的解为，； ； 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为  ； （2）请猜想：关于的方程  的解为，； （3）解分式方程． 【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，理解并找出题目中的特征是解题的关键． （）根据题中给出的特征即可得到解答； （）根据题中给出的特征即可得到解答； （）先把原方程变形后，利用得出的特征即可解答． 【小问1详解】 解：的解为：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴方程为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， ∴或， ∴，． 经检验：，为原分式方程的解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，（13，0）或（−23，0）或（1，0） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出A、B点的坐标，再根据△ABC的面积即可求出C点坐标，最后根据B、C点的坐标用待定系数法求的直线BC函数解析式即可； （2）分和两种情况讨论即可； （3）求出直线AM的表达式，分三种情形：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，③当BC为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ∴，， 即，， ∵面积为60， ∴， ∴， ∴ 设直线的表达式为， 将点B、的坐标代入一次函数表达式得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 令 ∵， ∴ ①当时，即 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ②若当时，即 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线AM为y=mx+n， ∴， ∴， ∴直线AM为， ①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图： ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（13，0）； ②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F， ∵四边形BDEC为平行四边形， ∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC， ∴△BDC≌△ECD（SAS）， ∴EF＝OB， ∵B（0，10）， ∴EF＝OB＝10， ∴点E的纵坐标是−10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝−16， ∴OF＝16， 在Rt△BOC和Rt△EFD中， ， ∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL）， ∴DF＝OC， ∵C（7，0）， ∴DF＝7， ∴OD＝16＋7＝23， ∴D（−23，0）； ③当BC为平行四边形的对角线时， ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（1，0）． 综上，存在，满足条件的点D的坐标为（13，0）或（−23，0）或（1，0）． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 23. 问题解决：如图①，在矩形中，点E，F分别在边上，于点G． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图②，在菱形中，点E，F分别在边上，与相交于点G，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，见解析；类比迁移：9 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等知识点，理解题意并灵活运用相关知识、正确做出辅助线构造三角形全等是解题的关键． （1）先说明可得，再证明得到，然后根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明结论； （2）由可得，再证明可得，从而得到等腰三角形； 类比迁移：如图，延长到点H，使，连接，由菱形的性质可证明，再结合已知可得是等边三角形，最后利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． （2）是等腰三角形， 理由：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 类比迁移：如图，延长到点H，使，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴是等边三角形， ， ∴． 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