黑龙江省齐齐哈尔龙沙区 2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025-2026学年度下学期初一期末测试数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分共30分） 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在实数，，，，，，，……（相邻的两个1之间依次多一个0）中是无理数的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．某不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是（ ） A． B． C． D． 4．如图，有下列条件：① ② ③ ④，其中能判定的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如果，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品（两种都买），甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元，62元钱恰好用完，则小明的购买方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．如图，把一张长方形纸条沿着（E在上，F在上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．用2个相同的正方形，2个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A．30 B．32 C．36 D．40 10．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分共30分） 11．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分在酒泉卫星发射中心发射，神舟二十二号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标为________． 13．如图，直线，交于点O，平分，，若，则的度数为________度． 14．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是________． 15．导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，已知爆破点周围及以外为安全地带，为了安全考虑，导火线的长度至少是________． 16．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于整数和之间，那么的值是________． 17．某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元；如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵________元． 18．在三角形中，，，沿方向向右平移至，若四边形的周长是，．则平移距离是________． 19．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线，分别绕点，点以1度/秒和6度/秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当与平行时，的值为________． 20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第次移动到点，则的面积是________． 三、解答题（共60分） 21．（本题共13分，其中（1），（2）小题各4分，（3）小题5分） （1）计算：． （2）解方程组：． （3）解不等式组，并求出其所有整数解的和． 22．（8分）如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点，，的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是________； （3）若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为________； （4）在平移过程中，线段扫过的图形的面积为________． 23．（7分）某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）本次随机调查的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为________；“木工”所在扇形对应圆心角度数为________． （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数． 24．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，且每月要求处理的污水量不低于1880吨，你认为该公司有哪几种购买方案，并计算最省钱方案． 25．（11分）如图，，一块三角板的顶点在直线上，、分别交与点、．已知，，． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，当和的角平分线交于点时，求的度数． （3）如图3，点在的角平分线上，连接，使，且，此时的度数为________． 26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点，，动点在直线上运动（直线上所有点的横坐标与纵坐标相等）． （1）如图2，当点在第一象限时，依次连接、、三点，交轴于点，连接： ①________．（用含的式子表示）； ②当，求出点的坐标； （2）如图3，当点与、两点在同一条直线上时，点的坐标为________； （3）当，的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $