精品解析：天津市河北区2025-2026学年度第二学期期末八年级数学学科样卷

河北区2025-2026学年度第二学期期末八年级数学学科样卷 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 有从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88 B. 90 C. 123 D. 126 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. ，， D. ，， 6. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别平行 C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等 8. 点和都在直线上，且，则与的关系是（　 　） A. B. C. D. 9. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 11. 如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图，已知正方形边长为，为中点，将沿翻折得到，，分别为边，上一点，将沿翻折，使点对应点落在边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 将二次根式化为最简二次根式的结果是________________ 14. 计算的结果为_______． 15. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为______． 16. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 17. 如图，正方形的边长为9，点在边上，且，作等腰直角三角形，． （1）线段的长为__________； （2）若是的中点，则线段的长为__________． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么平行四边形的面积为____________________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有200名学生，估计八年级户外活动时间超过3小时的学生人数． 21. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 23. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上，小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家，如图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/min 4 10 25 30 37 离家的距离/km 0.8 _____ _____ 1.5 _____ （2）填空： ①小明从家到活动中心的速度_________； ②活动中心到书店的距离____________km； ③小明从书店返回家的速度为_____________； ④当小明离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为__________min． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点． （1）线段的长度_________； （2）求直线，的解析式； （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度第二学期期末八年级数学学科样卷 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数不等式求解即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， 被开方数需满足非负条件，即， 解不等式得． 2. 当时，函数的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】直接把代入对应的关系式中求值即可． 【详解】解：将代入解析式得． 3. 下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项． 【详解】解：选项A符合函数的概念， 而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”， 故选A． 【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 4. 有从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 88 B. 90 C. 123 D. 126 【答案】A 【解析】 【分析】方法1：先确定数据个数，计算四分位数的位置，再计算结果即可；方法2：求出排序后的前4个数据的中位数即可． 【详解】解：方法1：∵这组数据一共有8个数据，， ∴这组数据的第一四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数据为80，86，90，96，则排序后的前4个数据的中位数为， ∴这组数据的第一四分位数为88． 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】计算两较短边的平方和，再与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形，反之不能，据此逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； B 、∵，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； C 、∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； D 、∵ ，，，∴ 能构成直角三角形，符合题意． 6. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：D． 7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别平行 C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】对比两种图形的性质，找出矩形具有而菱形不一定具有的选项即可． 【详解】∵矩形的性质：两组对边分别平行，两组对角分别相等，对角线互相平分且相等；菱形的性质：两组对边分别平行，两组对角分别相等，对角线互相垂直平分，对角线不一定相等； ∴逐个对比选项：A 对角线互相平分，矩形和菱形都具有，不符合要求； B 两组对边分别平行，矩形和菱形都具有，不符合要求； C 对角线相等，矩形一定具有，菱形不一定具有，符合要求； D 两组对角分别相等，矩形和菱形都具有，不符合要求； 故选C． 8. 点和都在直线上，且，则与的关系是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线的可以判断出函数的增减性，再根据A、B两点的横坐标的大小即可进行判断． 【详解】解：直线中，， y随着x的增大而减小， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的增减性． 9. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，符合的图象，故此选项正确； B、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； C、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； D、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； 故选：． 10. 如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分和勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设与相交于点，如图： ， 四边形是菱形， ，， ， ，， 又， 故选B 11. 如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形的基本性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键．首先求出，然后利用三角形的外角性质求出，从而在中，利用“角所对的直角边为斜边的一半”求解即可． 【详解】解：∵E是中斜边的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 故选：A． 12. 如图，已知正方形边长为，为中点，将沿翻折得到，，分别为边，上一点，将沿翻折，使点对应点落在边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作，根据折叠的性质以及勾股定理可知的长度，进而可知，得到四边形是矩形，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解． 【详解】解：连接，作， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， 将沿翻折，使点对应点落在边上， ∴， 在中， ∴ 解得： ∴． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 将二次根式化为最简二次根式的结果是________________ 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】， 故答案为4 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 14. 计算的结果为_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解： ． 15. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律得到平移后的直线为，然后把代入解得即可． 【详解】解：将直线沿x轴向上平移3个单位后得到， ∵经过原点， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确把握变换规律是解题关键． 16. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据B、C两点的坐标确定线段BC的长，然后根据A点向右平移线段BC的长度得到D点，即可由A点坐标求得点D的坐标． 【详解】解：∵B，C的坐标分别是（−2，−2），（2，−2）， ∴BC＝2−（−2）＝2＋2＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4， ∵点A的坐标为（0，1）， ∴点D的坐标为（4，1）． 故答案为：（4，1）． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是求得线段BC的长，难度不大． 17. 如图，正方形的边长为9，点在边上，且，作等腰直角三角形，． （1）线段的长为__________； （2）若是的中点，则线段的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）过点作交的延长线于点,连接，进而证明，即可得是等腰直角三角形，是直角三角形，即可求解． 【详解】解：（1）在正方形中， ∵， ∴, ∵是等腰三角形， ∴ ∴ （2）过点作交的延长线于点,连接， 在正方形中， ， ∴, ∴ ∴, 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, ∴ ∴, ∴是直角三角形， ∴． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，那么平行四边形的面积为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点；当移动距离是4时，直线经过，当移动距离是6时经过，则，当直线经过点，设直线交于，则，作于点，利用勾股定理可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点，当移动距离是4时，直线经过，当移动距离是6时经过，则， 设直线经过点时，交于，则，作于点，如图所示： 移动直线为， ， ， ， ， ， ， 或（舍去）， 平行四边形的面积为：． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先用完全平方公式计算，再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有200名学生，估计八年级户外活动时间超过3小时的学生人数． 【答案】（1）40，15 （2）2.8; 3; 3 （3）约有45人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，参加户外活动的时间为3小时的情况即可求出总人数，即可求出时间为4小时的情况可得出答案． （2）根据平均数、众数、中位数相关公式及概念即可求得答案． （3）根据样本评估总体公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图和条形统计图，参加户外活动的时间为3小时的情况得， 本次接受调查得学生人数为：（人）， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 平均数为， 出现次数最多的是3， 众数为3， 把活动时间从小到大排列，最中间两数都为3， 中位数为3 平均数为2.8，众数为3，中位数为3． 【小问3详解】 由题意得， （人） 答：八年级户外活动时间超过3小时的学生约有45人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于掌握及理解条形统计图和扇形统计图相关知识，运用其知识解决问题． 21. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理逆定理证明为直角三角形，即可得出； （2）根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ∴为直角三角形， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 22. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：，，，分别是，，，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形为平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形； （2）28 【解析】 【分析】（1）根据中位线可知，，进而即可判定； （2）根据三角形中位线定理求出，根据平行四边形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，， ， 的周长． 23. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上，小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家，如图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/min 4 10 25 30 37 离家的距离/km 0.8 _____ _____ 1.5 _____ （2）填空： ①小明从家到活动中心的速度_________； ②活动中心到书店的距离____________km； ③小明从书店返回家的速度为_____________； ④当小明离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为__________min． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1）2， 1.5， 0.9 （2）①②③④3或38 （3） 【解析】 【分析】（1）小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图计算即可； （2）①根据路程速度时间的数量关系求解即可；②根据图表的信息作差即可；③根据路程与时间求速度即可；④分类讨论，分别计算从家出发以及最后回家时离家距离0.6千米时所对应的时间； （3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可． 【小问1详解】 解：由小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系图可知： 当离家时间为时，离开家的距离； 当离家时间为时，离开家的距离 小明开始回家，速度为： 当离家时间为时，离开家的距离 故答案为2，1.5，0.9 【小问2详解】 ， 解：①小明从家到活动中心的速度为：； ②活动中心到书店的距离为：； ③小明从书店返回家的速度为：； ④当小明离家的距离为0.6千米时，他离开家的时间为：或者 ． 【小问3详解】 解：当时， 当时，， 当时，设 已知此函数图象经过 分别代入得： 解得： ∴； 综上所述： 【点睛】本题主要考查一次函数图表类问题，能够熟练掌握提取图表中的信息以及待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点． （1）线段的长度_________； （2）求直线，的解析式； （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）5 （2）直线的解析式为；直线的解析式为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及勾股定理即可求解； （2）设，则，，,根据勾股定理构造方程即可求解，进而可知点的坐标，根据待定系数法即可求解函数表达式，利用等面积法即可求解的长度，根据勾股定理可知的长度，进而可知点的坐标，根据待定系数法即可求解； （3）根据平行可求解的解析式，根据纵坐标即可求解横坐标． 【小问1详解】 解：矩形的顶点，， ∴,, ∴ 【小问2详解】 解：设， 根据折叠可知 ，，, ∵ ∴ 解得：， ∴, ∴点的坐标为：, 设直线所对应的函数表达式为：， 将,代入得 解得： 则直线所对应的函数表达式为：， 过点作, ∴， ∴， ∴ ∴ 则点, 设直线所对应的函数表达式为：， 将,代入得 解得： 则直线所对应的函数表达式为：， 【小问3详解】 解：由（2）可知点, ∵, 设直线的解析式为：， 把点代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式为：， 令，则， 解得： 则存在，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $